Wat is een discriminant?
een discriminant is een waarde berekend uit een kwadratische vergelijking. Het gebruikt het om’ onderscheid ‘ te maken tussen de wortels (of oplossingen) van een kwadratische vergelijking.
een kwadratische vergelijking is een van de vorm: ax2 + bx + c
de discriminant, d = b2 – 4AC
opmerking: Dit is de expressie in de wortel van de abc-formule
Er zijn drie gevallen voor de discriminant;
Geval 1:
b2 – 4ac > 0
Als de discriminant groter is dan nul, dit betekent dat de kwadratische vergelijking heeft twee echte, unieke (verschillende) wortels.
Voorbeeld
x2 – 5x + 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
Discriminant D = b2 – 4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
er zijn Dus twee echte, duidelijke wortels van de vierkantsvergelijking
x2 – 5x + 2.
zaak 2:
b2 – 4ac < 0
als de discriminant groter is dan nul, betekent dit dat de kwadratische vergelijking geen echte wortels heeft.
Voorbeeld
3×2 + 2x + 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
Discriminant D = b2 – 4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
er zijn Dus geen echte wortels van de kwadratische vergelijking 3×2 + 2x + 1.
zaak 3:
b2 – 4ac = 0
als de discriminant gelijk is aan nul, betekent dit dat de kwadratische vergelijking twee reële, identieke wortels heeft.
Voorbeeld
x2 + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
Discriminant D = b2 – 4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
er zijn Dus twee echte, identiek wortels van de vierkantsvergelijking x2 + 2x + 1.
samenvatting
kwadratische vergelijking is ax2 + bx + c
Determinant D = b2 – 4AC