om deze pagina te begrijpen, moet je eerst tensors begrijpen! Goede bronnen zijn de boeken van J. F. Nye, G. E. Dieter en D. R. Lovett waarnaar verwezen wordt in de paragraaf verder gaan in deze TLP. Veel undergraduate universitaire cursussen in fysische wetenschappen of engineering hebben een reeks lezingen over tensors, zoals de cursus aan de Cambridge University Department of Materials Science and Metallurgy, de handout voor die kan worden gevonden hier.
de spanningssensor is een veldspanning-deze hangt af van externe factoren aan het materiaal. Om een spanning het materiaal niet te laten bewegen, moet de spanningssensor symmetrisch zijn: σij = σji – het heeft spiegelsymmetrie over de diagonaal.
de algemene vorm is als volgt::
$$\left( {\matrix{ {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \right)$$ of, in een alternatieve notatie $$\left( {\matrix{ {{\sigma _{xx}}} & {{\tau _{xy}}} & {{\tau _{zx}}} \cr {{\tau _{xy}}} & {{\sigma _{yy}}} & {{\tau _{yz}}} \cr {{\tau _{zx}}} & {{\tau _{yz}}} & {{\sigma _{z}}} \cr } } \right)$$
De algemene stress tensor heeft zes onafhankelijke componenten en kan het nodig zijn om ons om veel berekeningen te doen. Om het gemakkelijker te maken kan het worden gedraaid in de belangrijkste spanningssensor door een geschikte verandering van Assen.
Hoofdspanningen
de magnitudes van de componenten van de spanningssensor hangen af van de manier waarop we de orthogonale X1 -, x2-en x3-assen hebben gedefinieerd.
voor elke spanningstoestand kunnen we de assen draaien, zodat de enige niet-nulcomponenten van de spanningssensor die langs de diagonaal zijn:
$$\left ({\matrix { {{\sigma _1}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _2}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\sigma _3}} \cr } } \ right)$$
dat wil zeggen, er zijn geen schuifspanningscomponenten, alleen normale spanningscomponenten.
dit is een voorbeeld van een hoofdspanningssensor van alle tensoren die we kunnen gebruiken om de bestaande stresstoestand uit te drukken. De elementen σ1, σ2, σ3 zijn de belangrijkste spanningen. De posities van de assen zijn nu de belangrijkste assen. Hoewel het kan zijn dat σ1 > σ2 > σ3, is het alleen van belang dat de X1 -, x2-en x3-assen de richtingen van de belangrijkste spanningen bepalen.
de grootste hoofdspanning is groter dan alle componenten die uit een andere oriëntatie van de assen worden gevonden. Daarom, als we de grootste stresscomponent moeten vinden waar het lichaam onder zit, moeten we gewoon de stress tensor diagonaliseren.
onthoud-we hebben de stresstoestand niet veranderd, en we hebben het materiaal niet verplaatst of veranderd – we hebben gewoon de assen gedraaid die we gebruiken en kijken naar de stresstoestand die we zien met betrekking tot deze nieuwe assen.
hydrostatische en afwijkende componenten
de spanningssensor kan in twee componenten worden gescheiden. Een component is een hydrostatische of dilatationele stress die werkt om alleen het volume van het materiaal te veranderen; de andere is de deviatorische stress die werkt om alleen de vorm te veranderen.
$$\left( {\matrix{ {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {{\sigma _H}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _H -}} & 0 \cr 0 & 0 & {{\sigma _H}} \cr } } \right) + \left( {\matrix{ {{\sigma _{11}} – {\sigma _H -}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}} – {\sigma _H -}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _ {33}} – {\sigma _H}} \CR } } \right)$$
waarbij de hydrostatische belasting wordt gegeven door \({\sigma _H}\) = \({1 \over 3}\)\(\left( {{\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}} \right)\).
in kristallijne metalen vindt plastische vervorming plaats door slip, een volumebesparend proces dat de vorm van een materiaal verandert door de werking van schuifspanningen. Op basis hiervan kan derhalve worden verwacht dat de opbrengstspanning van een kristallijn metaal niet afhankelijk is van de grootte van de hydrostatische belasting; dit is in feite precies wat experimenteel wordt waargenomen.
bij amorfe metalen wordt experimenteel een zeer geringe afhankelijkheid van de vloeigrens van de hydrostatische belasting vastgesteld.