een reeks waarnemingen wordt gedaan van het spectrum van het licht dat door een ster wordt uitgezonden. Periodieke variaties in het spectrum van de ster kunnen worden gedetecteerd, waarbij de golflengte van karakteristieke spectraallijnen in het spectrum gedurende een bepaalde periode regelmatig toeneemt en afneemt. Statistische filters worden vervolgens op de gegevensverzameling toegepast om spectrumeffecten uit andere bronnen te neutraliseren. Met behulp van wiskundige best-fit technieken, kunnen astronomen de verklikker periodieke sinusgolf isoleren die een planeet in een baan om de aarde aangeeft.
als een exoplaneet wordt gedetecteerd, kan een minimummassa voor de planeet worden bepaald aan de hand van de veranderingen in de radiale snelheid van de ster. Om een preciezere meting van de massa te vinden, is kennis van de hellingshoek van de baan van de planeet nodig. Een grafiek van gemeten radiale snelheid versus tijd geeft een karakteristieke kromme (sinuskromme in het geval van een cirkelbaan), en de amplitude van de kromme maakt het mogelijk om de minimale massa van de planeet te berekenen met behulp van de binaire massafunctie.
het Bayesiaanse Kepler-periodogram is een wiskundig algoritme dat wordt gebruikt om enkele of meerdere exoplaneten te detecteren aan de hand van opeenvolgende radiale snelheidsmetingen van de ster waarin ze cirkelen. Het gaat om een Bayesiaanse statistische analyse van de radiale-snelheid gegevens, met behulp van een eerdere kansverdeling over de ruimte bepaald door een of meer sets van kepleriaanse orbitale parameters. Deze analyse kan worden uitgevoerd met behulp van de Markov chain Monte Carlo (MCMC) – methode.
de methode is toegepast op het HD 208487-systeem, wat resulteert in een schijnbare detectie van een tweede planeet met een periode van ongeveer 1000 dagen. Echter, dit kan een Artefact van Stellaire activiteit zijn. De methode wordt ook toegepast op het systeem HD 11964, waar het een schijnbare planeet vond met een periode van ongeveer 1 jaar. Deze planeet werd echter niet gevonden in gereduceerde gegevens, wat suggereert dat deze detectie een artefact was van de baanbeweging van de aarde rond de zon.
hoewel de radiale snelheid van de ster slechts de minimale massa van een planeet geeft, kan, als de spectraallijnen van de planeet kunnen worden onderscheiden van de spectraallijnen van de ster, de radiale snelheid van de planeet zelf worden gevonden en dit geeft de hellingshoek van de baan van de planeet en daarom kan de werkelijke massa van de planeet worden bepaald. De eerste niet-transiterende planeet die zijn massa op deze manier vond was Tau Boötis b in 2012 toen koolmonoxide werd gedetecteerd in het infrarode deel van het spectrum.
Voorbeelddit
de grafiek rechts illustreert de sinuscurve met behulp van Dopplerspectroscopie om de radiale snelheid te observeren van een denkbeeldige ster die om een planeet in een cirkelbaan draait. Waarnemingen van een echte ster zouden een vergelijkbare grafiek produceren, hoewel excentriciteit in de baan De Kromme zal vervormen en de berekeningen hieronder compliceren.
de snelheid van deze theoretische ster vertoont een periodieke variantie van ±1 m/s, wat wijst op een baanmassa die een aantrekkingskracht op deze ster veroorzaakt. Met behulp van Kepler ‘ s derde wet van planetaire beweging, de waargenomen periode van de baan van de planeet rond de ster (gelijk aan de periode van de waargenomen variaties in de star-spectrum) kan worden gebruikt voor het bepalen van de planeet afstand van de star ( r {\displaystyle r}
) met behulp van de volgende vergelijking: r 3 = G M e n t a r 4 π 2 P s t a r 2 {\displaystyle r^{3}={\frac {GM_{\mathrm {ster} }}{4\pi ^{2}}}P_{\mathrm {star} }^{2}\,}
waar:
- r is de afstand van de planeet tot de ster
- G is de gravitatieconstante
- Mstar is de massa van de ster
- Pstar is de waargenomen periode van de ster
Hebben bepaald r {\displaystyle r}
, de snelheid van de planeet rond de ster kan berekend worden met de wet van Newton van de zwaartekracht, en de baan vergelijking: V P L = G M S t a r / r {\displaystyle V_ {\mathrm {PL} }={\sqrt {gm_{\mathrm {star} } / r}}\,}
waar V P L {\displaystyle V_ {\mathrm {PL} }}
is de snelheid van de planeet.
de massa van de planeet kan dan worden gevonden uit de berekende snelheid van de planeet:
M P L = M s t a r V s t a r V P L {\displaystyle M_{\mathrm {PL} }={\frac {M_{\mathrm {ster} }V_{\mathrm {ster} }}{V_{\mathrm {PL} }}}\,}
waar de V s t a r {\displaystyle V_{\mathrm {star} }}
is de snelheid van de moederster. De waargenomen dopplersnelheid, K = V s T a r sin ( i ) {\displaystyle K=V_{\mathrm {star} }\sin(i))}
, waarbij i De Helling is van de baan van de planeet ten opzichte van de lijn loodrecht op de gezichtslijn.
uitgaande van een waarde voor de hellingshoek van de baan van de planeet en voor de massa van de ster, kunnen de waargenomen veranderingen in de radiale snelheid van de ster worden gebruikt om de massa van de exoplaneet te berekenen.