Excerpted with permission from Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality, door Max Tegmark. Verkrijgbaar bij Random House / Knopf. Copyright © 2014.
Wat is het antwoord op de ultieme vraag van het leven, het universum en alles? In Douglas Adams ‘sciencefiction spoof” The Hitchhiker ’s Guide to the Galaxy”, werd het antwoord gevonden 42; het moeilijkste deel bleek te zijn het vinden van de echte vraag. Ik vind het heel toepasselijk dat Douglas Adams een grapje maakte over 42, omdat wiskunde een opvallende rol heeft gespeeld in ons groeiende begrip van ons universum.
het higgsboson werd voorspeld met hetzelfde gereedschap als de planeet Neptunus en de radiogolf: met wiskunde. Galileo beroemde verklaard dat ons universum is een” groot boek ” geschreven in de taal van de wiskunde. Waarom lijkt ons universum zo wiskundig, en wat betekent het? In mijn nieuwe boek “ons wiskundig universum”, beargumenteer ik dat het betekent dat ons universum niet alleen door wiskunde wordt beschreven, maar dat het wiskunde is in de zin dat we allemaal deel uitmaken van een gigantisch wiskundig object, dat op zijn beurt deel uitmaakt van een multiversum zo groot dat het de andere multiverses waarover in de afgelopen jaren gedebatteerd is, in vergelijking niet erg veel maakt.
wiskunde, wiskunde overal!
maar waar is al die wiskunde waar we het over hebben? Gaat wiskunde niet over getallen? Als je nu om je heen kijkt, zie je hier en daar waarschijnlijk een paar getallen, bijvoorbeeld de paginanummers in je nieuwste exemplaar van Scientific American, maar dit zijn gewoon symbolen uitgevonden en gedrukt door mensen, dus ze kunnen nauwelijks gezegd worden dat ze ons universum op een diepe manier wiskundig weergeven.
door ons onderwijssysteem vergelijken veel mensen wiskunde met rekenkunde. Toch bestuderen wiskundigen abstracte structuren die veel diverser zijn dan getallen, inclusief geometrische vormen. Zie je geometrische patronen of vormen om je heen? Ook hier tellen door mensen gemaakte ontwerpen, zoals de rechthoekige vorm van dit boek, niet mee. Maar probeer het gooien van een kiezelsteen en bekijk de prachtige vorm die de natuur maakt voor zijn traject! De banen van alles wat je gooit hebben dezelfde vorm, een omgekeerde parabool genaamd. Als we zien hoe dingen bewegen in banen in de ruimte, ontdekken we een andere terugkerende vorm: de ellips. Bovendien zijn deze twee vormen verwant: de punt van een langgerekte ellips is bijna precies zo gevormd als een parabool, dus in feite zijn al deze banen gewoon delen van ellipsen.Wij mensen hebben geleidelijk aan vele andere terugkerende vormen en patronen in de natuur ontdekt, waarbij niet alleen beweging en zwaartekracht betrokken zijn, maar ook gebieden die zo verschillend zijn als elektriciteit, magnetisme, licht, warmte, chemie, radioactiviteit en subatomaire deeltjes. Deze patronen worden samengevat door wat we onze natuurwetten noemen. Net als de vorm van een ellips, kunnen al deze wetten worden beschreven met behulp van wiskundige vergelijkingen.
vergelijkingen zijn niet de enige aanwijzingen van wiskunde die in de natuur zijn ingebouwd: er zijn ook getallen.
in tegenstelling tot menselijke creaties zoals de paginanummers in dit boek, heb ik het nu over getallen die basiseigenschappen zijn van onze fysieke werkelijkheid. Hoeveel potloden kun je bijvoorbeeld zo rangschikken dat ze allemaal loodrecht (op 90 graden) op elkaar staan? 3 – door ze te plaatsen langs de 3 randen afkomstig uit een hoek van uw kamer, zeggen. Waar komt Nummer 3 vandaan? We noemen dit getal de dimensionaliteit van onze ruimte, maar waarom zijn er 3 dimensies in plaats van 4 of 2 of 42? En waarom zijn er, voor zover we weten, precies 6 soorten quarks in ons universum? Er zijn ook getallen gecodeerd in de natuur die decimalen nodig hebben om uit te schrijven – bijvoorbeeld, het proton ongeveer 1836,15267 keer zwaarder dan het elektron. Uit slechts 32 van zulke getallen kunnen wij natuurkundigen in principe elke andere fysische constante berekenen die ooit gemeten is.
er is iets heel wiskundig aan ons universum, en dat hoe zorgvuldiger we kijken, hoe meer wiskunde we lijken te vinden. Dus wat maken we van al deze hints van wiskunde in onze fysieke wereld? De meeste van mijn natuurkundecollega ‘ s gaan ervan uit dat de natuur om een of andere reden beschreven wordt door de wiskunde, tenminste bij benadering, en laten we het daarbij. Maar ik ben ervan overtuigd dat er meer aan de hand is, en laten we eens kijken of het logischer is voor jou dan voor die professor die zei dat het mijn carrière zou ruïneren.
the mathematical universe hypothesis
ik was erg gefascineerd door al deze wiskundige aanwijzingen op school. Op een avond in Berkeley in 1990, terwijl mijn vriend Bill Poirier en ik zaten te speculeren over de ultieme aard van de werkelijkheid, kreeg ik plotseling een idee van wat het allemaal betekende: dat onze werkelijkheid niet alleen wordt beschreven door wiskunde – het is wiskunde, in een zeer specifieke zin. Niet alleen aspecten ervan, maar alles, inclusief jou.Mijn aanname, de externe werkelijkheidshypothese, stelt dat er een externe fysieke werkelijkheid bestaat die volledig onafhankelijk is van ons mensen. Wanneer we de gevolgen van een theorie afleiden, introduceren we nieuwe concepten en woorden voor hen, zoals “protonen”, “atomen”, “moleculen”, “cellen” en “sterren”, omdat ze handig zijn. Het is echter belangrijk om te onthouden dat wij mensen deze concepten creëren; in principe zou alles berekend kunnen worden zonder deze bagage.
maar als we aannemen dat de werkelijkheid onafhankelijk van de mens bestaat, dan moet een volledige beschrijving ook goed gedefinieerd zijn volgens niet-menselijke entiteiten-aliens of supercomputers bijvoorbeeld – die geen begrip hebben van menselijke Concepten. Dat brengt ons bij de hypothese van het wiskundige universum, die stelt dat onze externe fysische realiteit een wiskundige structuur is.
bijvoorbeeld, stel dat een basketbaltraject dat is van een mooie zoemer-klopper die je het spel wint, en dat je later wilt beschrijven hoe het eruit zag voor een vriend. Omdat de bal bestaat uit elementaire deeltjes (quarks en elektronen), zou je in principe de beweging ervan kunnen beschrijven zonder te verwijzen naar basketballen:
deeltje 1 beweegt in een parabool.
deeltje 2 beweegt in een parabool.
…
deeltje 138,314,159,265,358,979,323,846,264 beweegt in een parabool.
dat zou echter een beetje lastig zijn, omdat het langer zou duren dan de leeftijd van ons universum om het te zeggen. Het zou ook overbodig zijn, omdat alle deeltjes aan elkaar geplakt zijn en als één eenheid bewegen. Daarom hebben wij mensen een woord “bal” uitgevonden om naar de hele eenheid te verwijzen, waardoor we tijd kunnen besparen door simpelweg de beweging van de hele eenheid eens en voor altijd te beschrijven.
de bal is ontworpen door de mens, maar het is vrij analoog voor samengestelde objecten die niet door de mens zijn gemaakt, zoals moleculen, stenen en sterren: het bedenken van woorden voor hen is handig om tijd te besparen en om concepten te bieden waarmee de wereld intuïtiever kan worden begrepen. Hoewel nuttig, zijn dergelijke woorden allemaal optionele bagage.
dit alles roept de vraag op: is het werkelijk mogelijk om een dergelijke beschrijving van de externe realiteit te vinden die geen bagage inhoudt? Zo ja, dan zou een dergelijke beschrijving van objecten in deze externe werkelijkheid en de relaties tussen hen volledig abstract moeten zijn, waardoor woorden of symbolen slechts labels met geen enkele vooropgezette betekenis zouden moeten zijn. In plaats daarvan zouden de enige eigenschappen van deze entiteiten die belichaamd door de relaties tussen hen zijn.
om deze vraag te beantwoorden, moeten we de wiskunde nader bekijken. Voor een moderne logicus is een wiskundige structuur precies dit: een verzameling abstracte entiteiten met relaties tussen hen. Dit staat in schril contrast met de manier waarop de meesten van ons wiskunde voor het eerst ervaren – ofwel als een sadistische vorm van straf, of als een zak trucs voor het manipuleren van getallen.
Moderne Wiskunde is de formele studie van structuren die op een zuiver abstracte manier kunnen worden gedefinieerd, zonder enige menselijke bagage. Denk aan wiskundige symbolen als labels zonder intrinsieke betekenis. Het maakt niet uit of je schrijft “twee plus twee is vier”, “2 + 2 = 4” of “dos mas dos igual a cuatro”. De notatie die wordt gebruikt om de entiteiten en de relaties aan te duiden is irrelevant; de enige eigenschappen van gehele getallen zijn die belichaamd door de relaties tussen hen. Dat wil zeggen, we vinden geen wiskundige structuren uit – we ontdekken ze, en vinden alleen de notatie uit om ze te beschrijven.
kortom, er zijn twee belangrijke punten om weg te nemen: de externe Werkelijkheidshypothese impliceert dat een “theorie van alles” (een volledige beschrijving van onze externe fysieke realiteit) geen bagage heeft, en iets dat een volledige bagagevrije beschrijving heeft, is precies een wiskundige structuur. Samen impliceert dit de wiskundige universum-hypothese, d.w.z., dat de externe fysische werkelijkheid beschreven door de theorie van alles een wiskundige structuur is. Dus het komt erop neer dat als je gelooft in een externe realiteit die onafhankelijk is van mensen, dan moet je ook geloven dat onze fysieke realiteit een wiskundige structuur is. Alles in onze wereld is puur wiskundig – inclusief jij.
een abstract schaakspel is onafhankelijk van de kleuren en vormen van de stukken, en van de vraag of de bewegingen worden beschreven op een fysiek bestaand bord, door gestileerde computer-gerenderde afbeeldingen of door zogenaamde algebraïsche schaaknotatie-het is nog steeds hetzelfde schaakspel. Analoog is een wiskundige structuur onafhankelijk van de symbolen die gebruikt worden om het te beschrijven.
afbeelding: met dank aan Max Tegmark
leven zonder bagage
hierboven beschreven we hoe wij mensen bagage toevoegen aan onze beschrijvingen. Laten we nu eens kijken naar het tegenovergestelde: hoe wiskundige abstractie bagage kan verwijderen en dingen tot hun essentie kan reduceren. Denk aan de volgorde van schaakzetten die bekend zijn geworden als “het onsterfelijke spel”, waar Wit spectaculair offert zowel torens, een bisschop, en de koningin om schaakmat met de drie resterende kleine stukken. Als schaakliefhebbers het onsterfelijke spel mooi noemen, verwijzen ze niet naar de aantrekkelijkheid van de spelers, het bord of de stukken, maar naar een meer abstracte entiteit, die we het abstracte spel zouden kunnen noemen, of de volgorde van zetten.
Schaken omvat abstracte entiteiten (verschillende schaakstukken, verschillende vierkanten op het bord, enz.) en relaties tussen hen. Bijvoorbeeld, een relatie die een stuk kan hebben met een vierkant is dat het eerste staat op het laatste. Een andere relatie die een stuk kan hebben met een vierkant is dat het daar mag bewegen. Er zijn veel gelijkwaardige manieren om deze entiteiten en relaties te beschrijven, bijvoorbeeld met een fysiek bord, via verbale beschrijvingen in het Engels of Spaans, of met behulp van zogenaamde algebraïsche schaaknotatie. Wat blijft er over als je al die bagage wegneemt? Wat is het dat wordt beschreven door al deze gelijkwaardige beschrijvingen? Het onsterfelijke spel zelf, 100% puur, zonder toevoegingen. Er is maar één unieke wiskundige structuur die beschreven wordt door al deze gelijkwaardige beschrijvingen.
de hypothese van het wiskundige universum impliceert dat we in een relationele werkelijkheid leven, in de zin dat de eigenschappen van de wereld om ons heen niet voortkomen uit de eigenschappen van de uiteindelijke bouwstenen, maar uit de relaties tussen deze bouwstenen. De uiterlijke fysieke werkelijkheid is dus meer dan de som van haar delen, in die zin dat zij vele interessante eigenschappen kan hebben, terwijl haar delen helemaal geen intrinsieke eigenschappen hebben. Dit gek klinkende geloof van mij dat onze fysieke wereld niet alleen wordt beschreven door wiskunde, maar dat het wiskunde is, maakt ons zelfbewuste delen van een gigantisch wiskundig object. Zoals ik in het boek beschrijf, degradeert dit uiteindelijk bekende noties zoals willekeur, complexiteit en zelfs verandering naar de status van illusies; het impliceert ook een nieuwe en ultieme verzameling van parallelle universa die zo groot en exotisch zijn dat alle bovengenoemde bizarren in vergelijking verbleekt, waardoor we veel van onze diepgewortelde opvattingen over de werkelijkheid moeten opgeven.
het is gemakkelijk om je klein en machteloos te voelen wanneer je geconfronteerd wordt met deze enorme realiteit. Inderdaad, wij mensen hebben deze ervaring eerder gehad, keer op keer ontdekken dat wat we dachten dat alles was slechts een klein deel van een grotere structuur was: onze planeet, ons zonnestelsel, ons sterrenstelsel, ons universum en misschien een hiërarchie van parallelle universa, genest als russische poppen. Ik vind dit echter ook empowerment, omdat we herhaaldelijk niet alleen de grootte van onze kosmos hebben onderschat, maar ook de kracht van onze menselijke geest om het te begrijpen. Onze voorouders in grotten hadden net zo grote hersenen als wij, en omdat ze hun avonden niet TV keken, vroegen ze zich vast af: “Wat is dat allemaal in de lucht?”en” waar komt het allemaal vandaan?”. Ze kregen mooie mythen en verhalen te horen, maar ze realiseerden zich niet dat ze het in zich hadden om zelf de antwoorden op deze vragen te vinden. En dat het geheim niet lag in het leren de ruimte in te vliegen om de hemellichamen te onderzoeken, maar in het laten vliegen van hun menselijke geest. Toen onze menselijke verbeelding voor het eerst van de grond kwam en de mysteries van de ruimte begon te ontcijferen, werd het gedaan met mentale kracht in plaats van raketkracht.
ik vind deze zoektocht naar kennis zo inspirerend dat ik besloot om er deel van uit te maken en natuurkundige te worden, en ik heb dit boek geschreven omdat ik deze krachtige ontdekkingsreizen wil delen, vooral in deze tijd waarin het zo gemakkelijk is om me machteloos te voelen. Als je besluit om het te lezen, dan zal het niet alleen de zoektocht van mij en mijn collega natuurkundigen zijn, maar onze zoektocht.