Sosa werd geboren op 9 juli 1935 in San Miguel de Tucumán, in de Argentijnse provincie Tucumán. Ze was van Franse, Spaanse en Diaguita afkomst. Haar ouders waren Peronisten, hoewel ze nooit geregistreerd in de partij, en ze begon haar carrière als zangeres voor de Peronistische partij in de provincie Tucuman onder de naam Gladys Osorio. In 1950, op de leeftijd van vijftien, ze won een zangwedstrijd georganiseerd door een lokale radiozender en kreeg een contract om op te treden voor twee maanden. Ze nam haar eerste album op, La Voz De La Zafra, in 1959. Een optreden op het Cosquín National Folklore Festival in 1965— waar ze werd geïntroduceerd en op het podium werd gebracht terwijl ze in het publiek zat door collega-folkzanger Jorge Cafrune-bracht haar onder de aandacht van haar inheemse landgenoten.
Sosa en haar eerste man, Manuel Óscar Matus, met wie ze een zoon had, waren belangrijke spelers in de midden jaren 60 nueva Canción beweging (die in Argentinië nuevo cancionero heette). Haar tweede album was Canciones con Fundamento, een verzameling Argentijnse volksliederen.In 1967 toerde Sosa met groot succes door de Verenigde Staten en Europa. In latere jaren trad ze op en nam ze uitgebreid op, waardoor ze haar repertoire verbreedde met materiaal uit heel Latijns-Amerika.Begin jaren zeventig bracht Sosa twee conceptalbums uit in samenwerking met componist Ariel Ramírez en tekstschrijver Félix Luna: Cantata Sudamericana en Mujeres Argentinas (Argentijnse Vrouwen). Ze nam ook een eerbetoon op aan de Chileense muzikant Violeta Parra in 1971, waaronder een van Sosa ‘ s kenmerkende nummers, Gracias a la Vida. Ze verhoogde ook de populariteit van liedjes geschreven door Milton Nascimento uit Brazilië en Pablo Milanés en Silvio Rodríguez beide uit Cuba.
nadat de militaire junta van Jorge Videla in 1976 aan de macht kwam, werd de sfeer in Argentinië steeds drukker. Sosa werd met de dood bedreigd, maar weigerde jarenlang het land te verlaten. Tijdens een concert in La Plata in 1979 werd Sosa gefouilleerd en gearresteerd op het podium, samen met alle aanwezigen. Hun vrijlating kwam tot stand door internationale interventie. Verbannen in haar eigen land, verhuisde ze naar Parijs en vervolgens naar Madrid.Sosa keerde terug naar Argentinië uit haar ballingschap in Europa in 1982, enkele maanden voordat het militaire regime instortte als gevolg van de Falklandoorlog, en gaf een reeks concerten in het Teatro Opera in Buenos Aires, waar ze veel van haar jongere collega ‘ s uitnodigde om het podium te delen. Een dubbelalbum met opnames van deze optredens werd meteen een bestseller. In de daaropvolgende jaren bleef Sosa toeren in Argentinië en in het buitenland, en trad op in locaties als het Lincoln Center in New York City en het Théâtre Mogador in Parijs. In een slechte conditie van de gezondheid voor een groot deel van de jaren 1990, ze uitgevoerd een comeback show in Argentinië in 1998. In 1994 speelde ze in de Sixtijnse Kapel in Vaticaanstad. In 2002, ze uitverkocht zowel Carnegie Hall in New York en het Colosseum in Rome in hetzelfde jaar.
ze was een aanhanger van Perón en gaf haar hele leven de voorkeur aan linkse doelen. Ze verzette zich tegen president Carlos Menem, die van 1989 tot 1999 in functie was, en steunde de verkiezing van Néstor Kirchner, die in 2003 president werd.Sosa was een UNESCO Goodwill Ambassadeur voor Latijns-Amerika en het Caribisch gebied.In een carrière van vier decennia werkte ze met artiesten uit verschillende genres en generaties, folk, opera, pop, rock, waaronder Martha Argerich, Andrea Bocelli, David Brush, Franco Battiato, Jaime Roos, Joan Baez, Francis Cabrel, Gal Costa, Luz Casal, Lila Downs, Lucio Dalla, Maria Farantouri, Lucecita Benitez, Nilda Fernandez, Charly Garcia, León Gieco, Gian Marco, Nana Mouskouri, Pablo Milanés, Holly Near, Milton Nascimento, Pata Negra, Fito Paez, Franco De Vita, Lourdes Perez, Luciano Pavarotti, Silvio Rodríguez, Ismael Serrano, Shakira, Sting, Caetano Veloso, Julieta Venegas en Konstantin Wecker
Sosa namen deel aan een productie van Ariel Ramírez ‘ s Misa Criolla uit 1999. Haar lied Balderrama is te zien in de 2008 film Che, met Benicio del Toro als de Argentijnse marxistische revolutionair Che Guevara.Sosa was voormalig Co-voorzitter van de Earth Charter International Commission.