toepassingen
Computer-aided engineering (CAE)is een belangrijk onderwerp binnen de ingenieurswetenschappen. Een grote verscheidenheid aan numerieke analysetechnieken is betrokken bij het oplossen van dergelijke wiskundige modellen. De modellen volgen de fundamentele Newtoniaanse wetten van de mechanica, maar er is een verscheidenheid van mogelijke specifieke modellen, en onderzoek blijft op hun ontwerp. Een belangrijk CAE-onderwerp is dat van het modelleren van de dynamica van bewegende mechanische systemen, een techniek die zowel gewone differentiaalvergelijkingen als algebraïsche vergelijkingen (over het algemeen niet-lineair) omvat. De numerieke analyse van deze gemengde systemen, differentiaalalgebraïsche systemen genoemd, is vrij moeilijk, maar noodzakelijk om bewegende mechanische systemen te modelleren. Het bouwen van simulatoren voor auto ‘ s, vliegtuigen en andere voertuigen vereist het oplossen van differentieel-algebraïsche systemen in real time.
een andere belangrijke toepassing is atmosferische modellering. Naast het verbeteren van de weersvoorspellingen zijn dergelijke modellen cruciaal voor het begrijpen van de mogelijke effecten van menselijke activiteiten op het klimaat op aarde. Om een bruikbaar model te creëren, moeten veel variabelen worden ingevoerd. Fundamentele hiervan zijn de snelheid V (X, y, z, t), druk P(x, y, z, t), en temperatuur T(x, y, z, t), alle gegeven op positie (x, y, z) en tijd t. daarnaast bestaan er verschillende chemische stoffen in de atmosfeer, waaronder ozon, bepaalde chemische verontreinigende stoffen, kooldioxide en andere gassen en deeltjes, en hun interacties moeten worden overwogen. De onderliggende vergelijkingen voor het bestuderen van V (x, y, z, t), P(x, y, z, t), en T(x, y, z, t) zijn partiële differentiaalvergelijkingen; en de interacties van de verschillende chemische stoffen worden beschreven met behulp van een aantal vrij moeilijke gewone differentiaalvergelijkingen. Veel soorten numerieke analyse procedures worden gebruikt in atmosferische modellering, met inbegrip van computationele vloeistofmechanica en de numerieke oplossing van differentiaalvergelijkingen. Onderzoekers streven ernaar om steeds fijnere details in atmosferische modellen op te nemen, voornamelijk door data over kleinere en kleinere lokale regio ‘ s in de atmosfeer te integreren en hun modellen te implementeren op zeer parallelle supercomputers.