PMC

normaliteit

statistische analysemethoden op basis van verkregen gegevens zijn onderverdeeld in parametrische methoden en niet-parametrische methoden, afhankelijk van de normaliteit van de gegevens. Wanneer de gegevens voldoen aan de normaliteit, toont het een kansverdelingscurve met de hoogste frequentie van voorkomen in het centrum, en de frequentie neemt af met de afstand tot het centrum. De afstand tot het midden van de kromme maakt het gemakkelijker om statistisch te bepalen of de verkregen gegevens vaak worden waargenomen. Aangezien de meeste gegevens rond de gemiddelde waarde worden verzameld, weerspiegelt het de aard van de groep en geeft het informatie over de vraag of er een verschil is tussen groepen en de grootte van het verschil. Aan de andere kant, als de gegevens niet de normale verdeling volgen, is er geen garantie dat het gecentreerd is op het gemiddelde. Daarom is een vergelijking van kenmerken tussen groepen met behulp van de gemiddelde waarde niet mogelijk. In dit geval wordt de niet − parametrische test gebruikt, waarbij de waarnemingen worden gerangschikt of ondertekend (bv. + of -) en de sommen worden vergeleken. De niet-parametrische test is echter iets minder krachtig dan de parametrische test . Bovendien is het alleen mogelijk om het verschil tussen de waarden van groepen te detecteren, maar niet om de omvang van deze verschillen te vergelijken. Daarom wordt aanbevolen om , indien mogelijk, statistische analyses uit te voeren met behulp van de parametrische test en dat de normaliteit van de gegevens het eerste is dat door de parametrische test wordt bevestigd. De hypothese bij normaliteitstesten is als volgt:

H0: de gegevens volgen een normale verdeling.

H1: de gegevens volgen geen normale verdeling.

hoeveel monsters zijn geschikt om uit te gaan van een normale verdeling en parametrische tests uit te voeren?

volgens de centrale limietstelling volgt de verdeling van de gemiddelde waarden van de steekproef meestal de normale verdeling, ongeacht de populatieverdeling als de steekproefgrootte groot genoeg is . Daarom zijn er enkele boeken die suggereren dat als de steekproefgrootte per groep groot genoeg is, de t-test kan worden toegepast zonder de normaliteitstest. Strikt genomen is dit niet waar. Hoewel de centrale limietstelling de normale verdeling van de gemiddelde waarden van de steekproef garandeert, garandeert het niet de normale verdeling van steekproeven in de bevolking. Het doel van de t-test is het vergelijken van bepaalde kenmerken die groepen vertegenwoordigen, en de gemiddelde waarden worden representatief wanneer de populatie een normale verdeling heeft. Dit is de reden waarom tevredenheid van de normaliteitsaanname essentieel is in de t-test. Daarom wordt aanbevolen, zelfs als de steekproefgrootte voldoende is, eerst de resultaten van de normaliteitstest te controleren. Bekende methoden voor normaliteitstesten zijn de Shapiro–Wilks–test en de Kolmogorov-Smirnov-test. Kan de t-test dus met een zeer kleine steekproefgrootte (bv. 3) worden uitgevoerd als aan de normaliteitstest is voldaan?

in de Shapiro–Wilks-test, die bekend staat als een van de krachtigste normaliteitstests, is het theoretisch mogelijk om de normaliteitstest met drie monsters uit te voeren . Echter, zelfs als de p-waarde groter is dan het significantieniveau van 0,05, betekent dit niet automatisch dat de gegevens een normale verdeling volgen. Type I-en type II-fouten komen voor in alle hypothesetests, die worden gedetecteerd met behulp van de significantieniveaus en het vermogen. In het algemeen geven statistische programma ‘ s alleen een P-waarde voor de type I-fout als gevolg van normaliteitstesten, en geven ze geen stroom voor de type II-fout. De kracht van de normaliteitstest geeft het vermogen aan om niet-normale distributies te onderscheiden van normale distributies. Aangezien er geen formule is die het vermogen van de normaliteitstest direct kan berekenen, wordt deze geschat door computersimulatie. In de simulatie haalt de computer herhaaldelijk monsters van een bepaalde grootte uit de te testen verdeling en test hij of de geëxtraheerde monsters een normale verdeling hebben op een bepaald significantieniveau. Het vermogen is de snelheid waarmee de nulhypothese wordt afgewezen uit de gegevens die zijn verkregen door simulaties die meer dan honderd keer worden herhaald. Als er slechts drie monsters zijn, kan het moeilijk zijn om ervoor te zorgen dat deze niet normaal worden verdeeld. Khan en Ahmad rapporteerden de verandering van de macht volgens steekproefgrootte onder verschillende alternatieve niet-normale distributies (Fig. 2). In feite zijn de soorten distributies vermeld in de figuur niet vaak waargenomen in klinische studies, en zijn niet essentieel om dit cijfer te begrijpen. We hebben daar niet in detail over uitgelegd, omdat het buiten ons bereik gaat. De x-as staat voor het aantal monsters dat uit elk distributietype wordt geëxtraheerd, en de y-as staat voor het vermogen van de normaliteitstest dat overeenkomt met het aantal geëxtraheerde monsters. Fig. 2 toont aan dat, hoewel er een zekere mate van verschil afhankelijk van de patronen van distributie, de macht de neiging om te verminderen wanneer de steekproefgrootte afneemt, zelfs als de significantieniveau is vastgesteld op 0,05. In typische omstandigheden waarin het distributiepatroon van de populatie onbekend is, moet de normaliteitstest daarom worden uitgevoerd met een voldoende steekproefomvang.