Aplikacje
Inżynieria wspomagana komputerowo (CAE) jest ważnym przedmiotem w inżynierii, a niektóre dość wyrafinowane PSE zostały opracowane dla tej dziedziny. W rozwiązywaniu takich modeli matematycznych bierze udział szeroka gama technik analizy numerycznej. Modele są zgodne z podstawowymi prawami mechaniki newtonowskiej, ale istnieje wiele możliwych konkretnych modeli i trwają badania nad ich konstrukcją. Jednym z ważnych tematów CAE jest modelowanie dynamiki ruchomych układów mechanicznych, technika, która obejmuje zarówno Równania różniczkowe zwykłe i równania algebraiczne (ogólnie nieliniowe). Analiza numeryczna tych układów mieszanych, zwanych układami różniczkowo-algebraicznymi, jest dość trudna, ale niezbędna do modelowania ruchomych układów mechanicznych. Budowanie symulatorów dla samochodów, samolotów i innych pojazdów wymaga rozwiązywania układów różniczkowo-algebraicznych w czasie rzeczywistym.
kolejnym ważnym zastosowaniem jest modelowanie atmosferyczne. Oprócz poprawy prognoz pogody, takie modele są kluczowe dla zrozumienia możliwego wpływu działalności człowieka na klimat Ziemi. Aby stworzyć użyteczny model, należy wprowadzić wiele zmiennych. Podstawowe z nich to prędkość V (x, y, z, t), ciśnienie P(x, y, z, t) i temperatura t(x, y, z, t), wszystkie podane w pozycji (x, y, z) i czas t. ponadto w atmosferze istnieją różne chemikalia, w tym Ozon, pewne zanieczyszczenia chemiczne, dwutlenek węgla i inne gazy i cząstki stałe, a ich interakcje muszą być brane pod uwagę. Podstawowe równania do badania V (x, y, z, t), P(x, y, z, t) i T(x, y, z, t) są równania różniczkowe cząstkowe; i interakcje różnych substancji chemicznych są opisane przy użyciu niektórych dość trudnych równań różniczkowych zwyczajnych. W modelowaniu atmosfery stosuje się wiele rodzajów procedur analizy numerycznej, w tym obliczeniową mechanikę płynów i numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych. Naukowcy dążą do włączania coraz drobniejszych szczegółów do modeli atmosferycznych, przede wszystkim poprzez włączanie danych z coraz mniejszych lokalnych regionów w atmosferze i wdrażanie swoich modeli na wysoce równoległych superkomputerach.