fragment za zgodą naszego matematycznego wszechświata: moje poszukiwanie ostatecznej natury rzeczywistości, autorstwa Maxa Tegmarka. Dostępne od Random House / Knopf. Copyright © 2014.
Jaka jest odpowiedź na ostateczne pytanie o życie, wszechświat i wszystko? W science-fiction Douglasa Adamsa „The Hitchhiker’ s Guide to the Galaxy ” odpowiedź została znaleziona jako 42; najtrudniejszą częścią okazało się znalezienie prawdziwego pytania. Uważam, że to bardzo właściwe, że Douglas Adams żartował o 42, ponieważ matematyka odegrała uderzającą rolę w naszym rosnącym zrozumieniu naszego wszechświata.
bozon Higgsa przewidywany był za pomocą tego samego narzędzia co planeta Neptun i fala radiowa: za pomocą matematyki. Galileusz słynnie stwierdził, że nasz Wszechświat jest „wielką księgą” napisaną w języku matematyki. Dlaczego więc nasz wszechświat wydaje się taki matematyczny i co on oznacza? W mojej nowej książce „nasz Wszechświat matematyczny”, twierdzę, że oznacza to, że nasz wszechświat nie jest tylko opisany przez matematykę, ale że jest matematyczny w tym sensie, że wszyscy jesteśmy częścią gigantycznego obiektu matematycznego, który z kolei jest częścią wieloświata tak wielkiego, że sprawia, że inne wieloświaty dyskutowane w ostatnich latach wydają się mizerne w porównaniu.
Matematyka, Matematyka wszędzie!
ale gdzie ta cała matematyka, o której mówimy? Czy w matematyce nie chodzi tylko o liczby? Jeśli się teraz rozejrzycie, prawdopodobnie zauważycie kilka liczb tu i ówdzie, na przykład numery stron w waszej najnowszej kopii Scientific American, ale to tylko symbole wymyślone i wydrukowane przez ludzi, więc trudno powiedzieć, że odzwierciedlają one nasz wszechświat jako matematyczny w jakikolwiek głęboki sposób.
ze względu na nasz system edukacji, Wiele osób zrównuje matematykę z arytmetyką. Jednak matematycy badają abstrakcyjne struktury znacznie bardziej zróżnicowane niż liczby, w tym kształty geometryczne. Czy widzisz jakieś geometryczne wzory lub kształty wokół siebie? Tu znowu, projekty wykonane przez człowieka, takie jak prostokątny kształt tej książki się nie liczą. Ale spróbuj rzucać kamykiem i obserwuj piękny kształt, który natura tworzy dla swojej trajektorii! Trajektorie wszystkiego, co rzucasz, mają ten sam kształt, zwany parabolą do góry nogami. Kiedy obserwujemy, jak rzeczy poruszają się po orbitach w przestrzeni, odkrywamy kolejny powtarzający się kształt: elipsę. Co więcej, te dwa kształty są ze sobą powiązane: czubek bardzo wydłużonej elipsy ma kształt niemal dokładnie jak parabola, więc faktycznie wszystkie te trajektorie są po prostu częściami elipsy.
my ludzie stopniowo odkryliśmy wiele dodatkowych powtarzających się kształtów i wzorów w przyrodzie, obejmujących nie tylko ruch i grawitację, ale także obszary tak różne, jak elektryczność, magnetyzm, światło, ciepło, Chemia, radioaktywność i cząstki subatomowe. Wzory te są podsumowane przez to, co nazywamy prawami fizyki. Podobnie jak kształt elipsy, wszystkie te prawa można opisać za pomocą równań matematycznych.
równania nie są jedynymi wskazówkami matematyki, które są wbudowane w naturę: są też liczby.
w przeciwieństwie do ludzkich kreacji, takich jak numery stron w tej książce, mówię teraz o liczbach, które są podstawowymi właściwościami naszej fizycznej rzeczywistości. Na przykład, ile ołówków można ułożyć tak, aby wszystkie były prostopadłe (pod kątem 90 stopni) do siebie? 3-umieszczając je wzdłuż krawędzi 3 emanujących z rogu pokoju, powiedzmy. Skąd wziął się ten numer 3? Nazywamy tę liczbę wymiarowością naszej przestrzeni, ale dlaczego są 3 wymiary, a nie 4 lub 2 lub 42? Dlaczego w naszym wszechświecie jest dokładnie 6 rodzajów kwarków? Istnieją również liczby zakodowane w przyrodzie, które wymagają zapisania po przecinku-na przykład proton około 1836,15267 razy cięższy od elektronu. Z zaledwie 32 takich liczb, my fizycy możemy w zasadzie obliczyć każdą inną stałą fizyczną kiedykolwiek zmierzoną.
w naszym wszechświecie jest coś bardzo matematycznego i im uważniej się przyglądamy, tym więcej matematyki znajdujemy. Co więc robimy z tymi wszystkimi wskazówkami matematyki w naszym fizycznym świecie? Większość moich kolegów z fizyki uważa, że natura jest z jakiegoś powodu opisana przez matematykę, przynajmniej w przybliżeniu, i pozostawia to w tym. Ale jestem przekonany, że jest w tym coś więcej i zobaczmy, czy to ma dla Ciebie więcej sensu niż dla tego profesora, który powiedział, że to zrujnuje moją karierę.
hipoteza matematycznego wszechświata
byłem zafascynowany tymi wszystkimi matematycznymi wskazówkami jeszcze na studiach. Pewnego wieczoru w Berkeley w 1990 roku, kiedy razem z moim przyjacielem Billem Poirierem siedzieliśmy i spekulowaliśmy na temat ostatecznej natury rzeczywistości, nagle wpadłem na pomysł, co to wszystko znaczy: że nasza rzeczywistość nie jest opisywana tylko przez matematykę – jest to matematyka, w bardzo specyficznym sensie. Nie tylko aspekty tego, ale wszystko, łącznie z Tobą.
moje początkowe założenie, hipoteza rzeczywistości zewnętrznej, stwierdza, że istnieje zewnętrzna rzeczywistość fizyczna całkowicie niezależna od nas ludzi. Kiedy wyciągamy konsekwencje teorii, wprowadzamy dla nich nowe pojęcia i słowa, takie jak” protony”,” Atomy”,” cząsteczki”,” komórki „i” gwiazdy”, ponieważ są one wygodne. Ważne jest jednak, aby pamiętać, że to my ludzie tworzymy te pojęcia; w zasadzie wszystko można by obliczyć bez tego bagażu.
ale jeśli założymy, że rzeczywistość istnieje niezależnie od ludzi, to aby Opis był kompletny, musi być również dobrze zdefiniowany zgodnie z bytami nieludzkimi-powiedzmy kosmitami lub superkomputerami-które nie rozumieją ludzkich pojęć. To prowadzi nas do hipotezy matematycznego wszechświata, która stwierdza, że nasza zewnętrzna rzeczywistość fizyczna jest strukturą matematyczną.
Załóżmy na przykład, że trajektoria koszykówki to trajektoria pięknego brzęczyka, który wygrywa grę, i że później chcesz opisać, jak to wyglądało znajomemu. Ponieważ piłka zbudowana jest z cząstek elementarnych (kwarków i elektronów), można w zasadzie opisać jej ruch bez odniesienia do piłek koszykowych:
cząstka 1 porusza się w paraboli.
cząstka 2 porusza się w paraboli.
…
cząstka 138,314,159,265,358,979,323,846,264 porusza się w paraboli.
to byłoby jednak nieco niewygodne, ponieważ zajęłoby ci to dłużej niż wiek naszego wszechświata. Byłoby to również zbędne, ponieważ wszystkie cząstki są sklejone i poruszają się jako jedna jednostka. Dlatego my, ludzie, wymyśliliśmy słowo „piłka”, które odnosi się do całej jednostki, co pozwala nam zaoszczędzić czas, po prostu opisując ruch całej jednostki raz na zawsze.
piłka została zaprojektowana przez ludzi, ale jest to dość analogiczne do obiektów kompozytowych, które nie zostały stworzone przez człowieka, takich jak cząsteczki, skały i gwiazdy: wymyślanie słów jest wygodne zarówno dla oszczędności czasu, jak i dla dostarczania pojęć, w zakresie których można intuicyjnie zrozumieć świat. Chociaż użyteczne, takie słowa są opcjonalnym bagażem.
wszystko to nasuwa pytanie: czy rzeczywiście można znaleźć taki opis rzeczywistości zewnętrznej, który nie wiąże się z bagażem? Jeśli tak, taki opis przedmiotów w tej zewnętrznej rzeczywistości i relacji między nimi musiałby być całkowicie abstrakcyjny, zmuszając wszelkie słowa lub symbole do bycia jedynie etykietami Bez z góry przyjętych znaczeń. Zamiast tego jedynymi właściwościami tych Bytów byłyby te, które ucieleśniają relacje między nimi.
aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy przyjrzeć się bliżej matematyce. Dla współczesnego logika struktura matematyczna jest właśnie taka: zbiór abstrakcyjnych Bytów z relacjami między nimi. Jest to w przeciwieństwie do sposobu, w jaki większość z nas najpierw postrzega matematykę – albo jako sadystyczną formę kary, albo jako worek sztuczek do manipulowania liczbami.
współczesna Matematyka to formalne badanie struktur, które można zdefiniować w sposób czysto abstrakcyjny, bez ludzkiego bagażu. Pomyśl o symbolach matematycznych jak o etykietach pozbawionych wewnętrznego znaczenia. Nie ma znaczenia czy piszesz „dwa plus dwa równa się cztery”,” 2 + 2 = 4 „czy”dos mas dos igual a cuatro”. Notacja używana do oznaczania jednostek i relacji jest nieistotna; jedynymi właściwościami liczb całkowitych są te zawarte w relacjach między nimi. Oznacza to, że nie wymyślamy struktur matematycznych – odkrywamy je i wymyślamy tylko notację do ich opisu.
podsumowując, istnieją dwa kluczowe punkty do odebrania: hipoteza rzeczywistości zewnętrznej zakłada, że „teoria wszystkiego” (kompletny opis naszej zewnętrznej rzeczywistości fizycznej) nie ma bagażu, a coś, co ma pełny opis bez bagażu, jest dokładnie strukturą matematyczną. Łącznie oznacza to hipotezę wszechświata matematycznego, tj., że zewnętrzna rzeczywistość fizyczna opisana przez teorię wszystkiego jest strukturą matematyczną. Podsumowując, jeśli wierzysz w zewnętrzną rzeczywistość niezależną od ludzi, musisz także wierzyć, że nasza fizyczna rzeczywistość jest strukturą matematyczną. Wszystko w naszym świecie jest czysto matematyczne-włącznie z Tobą.
abstrakcyjna gra w szachy jest niezależna od kolorów i kształtów figur oraz od tego, czy jej ruchy są opisane na fizycznie istniejącej planszy, przez stylizowane obrazy renderowane komputerowo lub przez tak zwaną algebraiczną notację szachową-to wciąż ta sama gra. Analogicznie, struktura matematyczna jest niezależna od symboli użytych do jej opisu.
Zdjęcie: dzięki uprzejmości Max Tegmark
życie bez bagażu
powyżej opisaliśmy, jak ludzie dodają bagaż do naszych opisów. Spójrzmy teraz na odwrót: jak matematyczna abstrakcja może usunąć bagaż i rozebrać rzeczy do gołej istoty. Rozważmy sekwencję ruchów szachowych, które stały się znane jako „nieśmiertelna gra”, gdzie white spektakularnie poświęca zarówno wieżę, gońca, jak i Królową, aby mat szach z trzema pozostałymi mniejszymi figurami. Kiedy miłośnicy szachów nazywają nieśmiertelną grę piękną, nie odnoszą się do atrakcyjności graczy, planszy czy figur, ale do bardziej abstrakcyjnej istoty, którą możemy nazwać abstrakcyjną grą, czyli sekwencją ruchów.
Szachy obejmują abstrakcyjne byty (różne figury szachowe, różne kwadraty na planszy itp.) i relacje między nimi. Na przykład, jedną z relacji, którą element może mieć do kwadratu, jest to, że pierwszy stoi na drugim. Inną relacją, którą kawałek może mieć do kwadratu, jest to, że może się tam poruszać. Istnieje wiele równoważnych sposobów opisywania tych Bytów i relacji, na przykład za pomocą tablicy fizycznej, za pomocą opisów słownych w języku angielskim lub hiszpańskim lub za pomocą tzw. algebraicznej notacji szachowej. Więc co zostaje, kiedy rozbierasz ten cały bagaż? Co takiego jest opisane przez te wszystkie równoważne opisy? Sama nieśmiertelna gra, w 100% czysta, bez dodatków. Jest tylko jedna unikalna struktura matematyczna, która jest opisana przez wszystkie te równoważne opisy.
hipoteza matematycznego wszechświata zakłada, że żyjemy w rzeczywistości relacyjnej, w tym sensie, że właściwości otaczającego nas świata nie wynikają z właściwości jego ostatecznych bloków konstrukcyjnych, ale z relacji między nimi. Zewnętrzna rzeczywistość fizyczna jest więc czymś więcej niż sumą jej części, w tym sensie, że może ona mieć wiele interesujących właściwości, podczas gdy jej części nie mają w ogóle właściwości wewnętrznych. Owo szalenie brzmiące moje wierzenie, że nasz świat fizyczny nie tylko jest opisywany przez matematykę, ale że jest to matematyka, czyni nas samoświadomymi częściami gigantycznego obiektu matematycznego. Jak opisuję w książce, to ostatecznie demotuje znane pojęcia, takie jak przypadkowość, złożoność, a nawet zmiana statusu iluzji; oznacza to również nowy i ostateczny zbiór równoległych wszechświatów tak rozległych i egzotycznych, że wszystkie wyżej wymienione dziwactwa bledną w porównaniu, zmuszając nas do porzucenia wielu naszych najgłębiej zakorzenionych pojęć rzeczywistości.
łatwo czuć się małym i bezsilnym w obliczu tej ogromnej rzeczywistości. W rzeczy samej, my, ludzie, mieliśmy to doświadczenie wcześniej, w kółko odkrywając, że to, co myśleliśmy, że wszystko jest tylko małą częścią większej struktury: nasza planeta, nasz układ słoneczny, nasza Galaktyka, nasz wszechświat i być może hierarchia równoległych wszechświatów, zagnieżdżonych jak rosyjskie lalki. Jednak uważam, że to również upoważnia, ponieważ wielokrotnie niedocenialiśmy nie tylko wielkości naszego kosmosu, ale także siły naszego ludzkiego umysłu, aby go zrozumieć. Nasi przodkowie mieszkający w jaskiniach mieli tak samo wielkie mózgi jak my, a ponieważ nie spędzali wieczorów oglądając telewizję, jestem pewien, że zadawali pytania w stylu ” co to wszystko jest na niebie?”i” skąd się to wszystko bierze?”. Opowiadano im piękne mity i historie, ale nie zdawali sobie sprawy, że mają w sobie to, by sami znaleźć odpowiedzi na te pytania. I że sekret tkwi nie w nauce latania w kosmos, aby badać obiekty niebieskie, ale w pozwalaniu im latać ludzkim umysłom. Kiedy nasza ludzka wyobraźnia po raz pierwszy oderwała się od ziemi i zaczęła rozszyfrowywać tajemnice kosmosu, dokonywano tego za pomocą mocy mentalnej, a nie rakietowej.
uważam, że to poszukiwanie wiedzy jest tak inspirujące, że postanowiłem do niej dołączyć i zostać fizykiem. napisałem tę książkę, ponieważ chcę dzielić się tymi inspirującymi podróżami odkrywania, szczególnie w dzisiejszych czasach, kiedy tak łatwo jest czuć się bezsilnym. Jeśli zdecydujesz się ją przeczytać, to będzie to nie tylko moje i moich kolegów fizyków, ale nasze zadanie.