aby zrozumieć tę stronę, musisz najpierw zrozumieć tensory! Dobrym źródłem są książki J. F. Nye ’ a , G. E. Dietera i D. R. Lovetta, o których mowa w dalszej części niniejszego TLP. Wiele licencjackich kursów uniwersyteckich w dziedzinie nauk fizycznych lub inżynierii ma serię wykładów na temat tensorów, takich jak Kurs na Wydziale Materiałoznawstwa i metalurgii Uniwersytetu Cambridge, którego materiały można znaleźć tutaj.
tensor naprężeń jest tensorem polowym – zależy od czynników zewnętrznych względem materiału. Aby naprężenie nie poruszało materiału, tensor naprężenia musi być symetryczny: σij = σji-ma symetrię lustrzaną o przekątnej.
ogólna forma jest więc:
$$\left ({\matrix {{{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {31}}} \ cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _ {23}}} \ cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \right)$$ lub, w alternatywnej notacji, $$\left( {\matrix{ {{\sigma _{xx}}} & {{\tau _{xy}}} & {{\tau _{zx}}} \cr {{\Tau _{xy}}} & {{\sigma _{yy}}} & {{\tau _{yz}}} \CR {{\Tau _{ZX}}} & {{\Tau _{YZ}}} & {{\Sigma _{ZZ}}} \CR } } \right)$$
ogólny tensor naprężeń ma sześć niezależnych składowych i może wymagać my zrobić wiele obliczeń. Dla ułatwienia można go obrócić w tensor naprężeń głównych poprzez odpowiednią zmianę osi.
naprężenia główne
magnitudy składowych tensora naprężeń zależą od tego, jak zdefiniowaliśmy ortogonalne osie X1, x2 i X3.
dla każdego stanu naprężenia możemy obracać osie tak, że jedynymi niezerowymi składnikami tensora naprężenia są te wzdłuż przekątnej:
$$\left ({\matrix {{{\sigma _1}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _2}} & 0 \cr 0 & 0 & {{\sigma _3}} \ cr }} \ right)$$
oznacza to, że nie ma składników naprężeń ścinających, tylko normalne składniki naprężeń.
to jest przykład głównego tensora naprężenia wszystkich tensorów, których możemy użyć do wyrażenia stanu naprężenia, który istnieje. Elementy σ1, σ2, σ3 są naprężeniami głównymi. Pozycje osi są teraz głównymi osiami. Chociaż może być tak, że σ1 > σ2 > σ3, ważne jest tylko to, że osie x1, x2 i X3 określają kierunki naprężeń głównych.
największe naprężenie główne jest większe niż którykolwiek ze składników znalezionych w jakiejkolwiek innej orientacji osi. Dlatego, jeśli musimy znaleźć największy składnik naprężenia, pod którym znajduje się ciało, musimy po prostu przekątnie tensor naprężenia.
pamiętaj-nie zmieniliśmy stanu naprężenia, nie poruszyliśmy ani nie zmieniliśmy materiału-po prostu obróciliśmy osie, których używamy i patrzymy na stan naprężenia widziany w odniesieniu do tych nowych osi.
elementy hydrostatyczne i deviatoryczne
tensor naprężeń można podzielić na dwie części. Jednym ze składników jest naprężenie hydrostatyczne lub dylatacyjne, które działa tylko w celu zmiany objętości materiału; drugi to stres deviatoryczny, który działa tylko w celu zmiany kształtu.
$$\left( {\matrix{ {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {{\sigma _H}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _H}} & 0 \cr 0 & 0 & {{\sigma _H}} \cr } } \right) + \left( {\matrix{ {{\sigma _{11}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _ {33}} – {\sigma _H}} \cr } } \right)$$
gdzie naprężenie hydrostatyczne jest podane przez \({\sigma _H}\) = \({1 \over 3}\)\(\left( {{\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}} \right)\).
w metalach krystalicznych odkształcenie plastyczne następuje przez poślizg, proces oszczędzania objętości, który zmienia kształt materiału poprzez działanie naprężeń ścinających. Na tej podstawie można zatem oczekiwać, że naprężenie plastyczne metalu krystalicznego nie zależy od wielkości naprężeń hydrostatycznych; jest to w rzeczywistości dokładnie to, co obserwuje się eksperymentalnie.
w metalach amorficznych eksperymentalnie stwierdza się bardzo niewielką zależność naprężenia plonu od naprężenia hydrostatycznego.