- „po prostu nie jestem matematykiem.”Ta banalna obrona sugeruje, że niektórzy ludzie nie mają wrodzonej zdolności do sukcesu w matematyce.
- ale zdolności matematyczne nie są uwarunkowane genetycznie, a ten mit tylko wzmacnia rosnący w Ameryce niepokój matematyczny.
- skąd ludzie są tak dobrzy w matematyce? Ćwicz.
Amerykanie mają związek miłość-nienawiść z matematyką. Z jednej strony rozumiemy, że sukces w naszym zależnym od technologii świecie wymaga biegłości w matematyce, a jeśli nie kultywujemy tej biegłości u studentów, możemy pominąć tych, którzy to robią. Z drugiej strony, jesteśmy w tym kiepscy.
badania wydają się popierać ten pogląd. Krajowa ocena postępu edukacyjnego wykazała, że w 2015 r. zaledwie 25 proc. dwunastoklasistów osiągnęło biegłość w matematyce lub wyższą. Nie radzimy sobie również dobrze w porównaniu z innymi krajami. Wskaźnik wydajności matematycznej Stanów Zjednoczonych (474 Średnia ocena) spada poniżej średniej dla wszystkich krajów OECD (494). Tymczasem Japonia, Chiny i Singapur miażdżą go (średnie wyniki odpowiednio 539, 540 i 564).
czy to dziwne, że refren „nie jestem matematykiem” stał się Oklepany? Ta obrona zawiera niepokojący podtekst: niektórzy ludzie rodzą się dobrzy w matematyce, inni nie, a mówca jest tym drugim. To po prostu nieprawda.
w rozmowie z Richardem Dawkinsem Neil deGrasse Tyson wyjaśnia, dlaczego: „Jeśli jest jakiś temat, który większość ludzi powie: „nigdy nie byłem dobry w wstawianiu tematu”, to będzie to matematyka. Więc mówię sobie: „gdyby nasz mózg był podłączony do logicznego myślenia, matematyka byłaby najłatwiejszym przedmiotem dla każdego, a Wszystko inne byłoby trudniejsze.”Jestem zmuszony do wniosku, że nasz mózg nie jest podłączony do logiki.”
Tyson ma rację. Mózg (w większości) nie jest zaprogramowany do matematyki. Ale jeśli tak jest, to skąd wziął się mit osoby matematycznej i jak możemy go skorygować?
skąd wiemy, że zdolności matematyczne nie są genetyczne
(zdjęcie z Flickr)
chociaż w tym mózgu nie ma wrodzonych zdolności matematycznych, na pewno jest dużo miejsca na matematyczny niepokój.
powodem, dla którego matematyka nie jest uwarunkowana genetycznie, jest to, że matematyka nie istnieje wystarczająco długo, aby mogła zostać zapisana w naszych genach. Jak pisze psycholog rozwoju Steven Pinker W How the Mind Works:
ze względów ewolucyjnych byłoby zaskakujące, gdyby dzieci były psychicznie wyposażone do matematyki szkolnej. Narzędzia te zostały wynalezione niedawno w historii i tylko w kilku kulturach, zbyt późno i zbyt lokalnie, aby stemplować ludzki genom. Matkami tych wynalazków było rejestrowanie i handel nadwyżkami rolniczymi w pierwszych cywilizacjach rolniczych.
To powiedziawszy, Pinker zauważa, że jesteśmy fabrycznie wyposażeni w wrodzone intuicje matematyczne. Na przykład maluchy mogą wybrać, które zdjęcie ma mniej kropek, dzieci mogą dzielić przekąski, a wszystkie kultury mają słowa dla liczb (nawet jeśli leksykon jest ograniczony do jednego, dwóch i wielu.) Wszystkie wyczyny zarządzane bez formalnego wykształcenia, a wszystkie ewolucyjne korzystne.
powołując się na pracę matematyka Saundersa Mac Lane, Pinker spekuluje, że te intuicje mogły być inspiracją dla współczesnych gałęzi matematyki: grupowania, arytmetyki, geometrii i tak dalej.
te intuicje nie są takie same jak wysoce formalne systemy reguł, których zaczynamy uczyć się w szkole podstawowej. Wyjaśnia rozróżnienie tak: każdy może powiedzieć, że przecinanie pola jest krótsze niż chodzenie po jego krawędziach, ale trzeba matematyka, aby zauważyć, że ” przeciwprostokątna jest równa sumie kwadratów po pozostałych dwóch stronach.”
chociaż zdolności matematyczne mogą nie być wrodzone, warto zauważyć, że inteligencja ogólna jest. Przynajmniej w pewnym stopniu. Na ogólną inteligencję wpływają zarówno czynniki genetyczne, jak i środowiskowe, i badanie złożonych interakcji między nimi może być trudne. Surowa inteligencja oczywiście pomoże zdobyć umiejętności matematyczne, ale jak zobaczymy, czynniki środowiskowe nie powinny być niedoceniane.
stworzenie samospełniającej się przepowiedni
profesorowie Miles Kimball i Noah Smith są bardzo krytyczni wobec mitu ludzi matematyki, nazywając go „najbardziej autodestrukcyjną ideą w dzisiejszej Ameryce.”Pisząc dla Atlantic, twierdzą, że ten zgubny pomysł pochodzi z wzoru, który dzieci odkrywają, gdy po raz pierwszy wchodzą na zajęcia z matematyki.
wzór wygląda następująco:
niektóre dzieci pochodzą z domów, w których rodzice uczą je matematyki w młodym wieku, podczas gdy inne są po raz pierwszy wprowadzane do matematyki w szkole. Przygotowane dzieci radzą sobie dobrze, ponieważ są już zaznajomione z tematyką. Nieprzygotowane dzieci zmagają się, ponieważ nie są.
w miarę gromadzenia się wyników testów i prac domowych przygotowane dzieci zaczynają dostrzegać swoje sukcesy. Zakładają, że są „ludźmi matematyki”, są dumni ze swoich osiągnięć, uczą się cieszyć przedmiotem i zmuszają się do cięższej pracy.
nieprzygotowane dzieci nie zdają sobie jednak sprawy, że przygotowane dzieci miały przewagę. Zakładają, że nie urodzili się „matematycy”, uważają przedmiot za frustrujący i nie naciskają się, wierząc, że osiągnięcia pozostaną poza zasięgiem z powodu jakiegoś niedocenianego niedoboru.
rezultatem jest to, że ” wiara ludzi, że zdolności matematyczne nie mogą się zmienić, staje się samospełniającą się przepowiednią.”
content.jwplatform.com
jak dzieci uczą się języka
nauczyciele i rodzice mogą również utrwalać mit osoby matematycznej, nawet gdy próbują zmniejszyć lęk matematyczny i zachęcić uczniów, że mogą odnieść sukces.
Rozważ Dr Randy Palisoc. Twierdzi, że trudności matematyczne tkwią w naszym odczłowieczonym podejściu do nauczania it. Uważa, że jeśli pokażemy uczniom, że matematyka jest językiem „tak jak angielski, hiszpański czy Chiński” i że może być używana do komunikowania się, rozpoznają oni swoje naturalne talenty i z zapałem podchodzą do tematu.
matematyk Eddie Woo stosuje podobną taktykę, ale sprowadza matematykę do ludzkiego zmysłu, podobnego do wzroku i dotyku:
naturalnie niektórzy ludzie rodzą się z bystrzejszym zmysłem niż reszta z nas; inni rodzą się z upośledzeniem. Jak widzicie, narysowałem krótką słomkę w genetycznej loterii, kiedy przyszło mi to do głowy. Bez moich okularów wszystko jest rozmazane. Zmagałam się z tym zmysłem przez całe życie, ale nigdy nie śniłabym o tym, żeby powiedzieć: „Cóż, widzenie zawsze było dla mnie walką. Chyba nie jestem osobą widzącą.”
zarówno Ralisoc, jak i Woo proponują ograniczenie abstrakcji w nauczaniu matematyki-uczynienie jej mniej hieroglifami na tablicy, a bardziej eksploracją świata ucznia. To godny podziwu cel. Cytuję je tutaj tylko po to, aby pokazać, jak metafory nauczyciele i rodzice mogą wykorzystać, aby zachęcić nieprzygotowanych uczniów, w rzeczywistości, popełniają mit genetyczny.
argument Woo podważa jego własny punkt widzenia. Osoba urodzona z doskonałym wzrokiem bez wysiłku przeczyta linię 20/20 na wykresie oka. Ale jeśli urodzisz się ze słabym wzrokiem, Wykres oczu na zawsze będzie wyglądał jak leniwy postimpresjonistyczny obraz. Tylko soczewki korekcyjne, a nie ciężka praca, mogą to zmienić. Nie powiedziałby: „po prostu nie jestem osobą widzącą”, bo to dziwne. Ale to nie czyni tego mniej prawdziwym.
podobnie, matematyka nie jest językiem, jak twierdzi Ralisoc. Język jest czymś, co dzieci opanowują bez wysiłku, ponieważ ich mózgi są zaprogramowane za pomocą tego, co lingwiści nazywają ” uniwersalną gramatyką.”Każde anglojęzyczne dziecko wie, że zdania są wypowiadane w formacie podmiot-czasownik-obiekt i że do większości słów dodajesz s, aby je pluralizować. Radzą sobie z tym niesamowitym wyczynem bez formalnego wykształcenia.Tego samego nie można powiedzieć o ich tabliczkach mnożenia.
językoznawca Noam Chomsky zlekceważył tę ideę: „mówienie, że matematyka jest językiem, jest tylko metaforycznym użyciem pojęcia języka. Z pewnością nie ma właściwości ludzkiego języka. Język ludzki jest zjawiskiem naturalnym matematyka jest tworem człowieka.”
Rozumieją, że wzrok przychodzi im naturalnie i choć być może nie nauczyli się gramatyki uniwersalnej, mają poczucie, że przyswajanie języka przychodzi im łatwo. Nie musieli nawet o tym myśleć.
metafory takie jak te, nawet jeśli są przedstawiane z zachętą, są błędne i wzmacniają przekonanie, że bycie matematykiem wymaga urodzenia się z wrodzonym darem dla przedmiotu.
praktyka sprawia, że biegły
(zdjęcie z Wikimedia)
tylko praktyka i ciężka praca mogą przetłumaczyć tę tablicę nauczyciela matematyki dla uczniów.
ale skoro matematyka nie jest w nas wpleciona, to dlaczego jedni stają się matematykami, podczas gdy inni wiecznie flądrują? Według Pinkera, z tego samego powodu niektórzy z nas grają w Carnegie Hall, A inni nie.
„opanowanie matematyki jest głęboko satysfakcjonujące” – pisze Pinker-ale jest nagrodą za ciężką pracę, która sama w sobie nie zawsze jest przyjemna. Bez szacunku dla ciężko zdobytych umiejętności matematycznych, które są powszechne w innych kulturach, mistrzostwo jest mało prawdopodobne, aby rozkwitło.”
aby promować to poczucie ciężkiej pracy i szacunku, Kimball i Smith twierdzą, że musimy zmienić sposób, w jaki uczymy matematyki i jak nasza kultura postrzega inteligencję jako całość. Mianowicie, musimy przejść od matematyków o stałym nastawieniu do matematyków o wzroście.
mówiąc prościej, nastawienie na wzrost postrzega umiejętności i inteligencję jako coś, co można rozwinąć. W tej perspektywie niepowodzenie jest doświadczeniem uczenia się, które pozwala na ponowną ocenę przed kolejną próbą. Z drugiej strony, stały sposób myślenia postrzega umiejętności i inteligencję jako coś, z czym się mniej lub bardziej rodzi. Porażka jest tu po prostu dowodem własnej nieudolności.
Kimball i Smith powołują się na pracę psychologów Lisy Blackwell, Kali Trześniewski i Carol Dweck, aby poprzeć ich argumentację. Dweck, et al., zorganizowali eksperyment, w którym nauczyli uczniów, że inteligencja jest ” wysoce plastyczna „i może być” rozwijana przez ciężką pracę.”Grupa kontrolna eksperymentu nauczyła się tylko, jak działa pamięć.
uczniowie, którzy dowiedzieli się, że inteligencja jest plastyczna dzięki ciężkiej pracy, otrzymywali wyższe oceny, a ci, którzy przeszli z nastawienia stałego na wzrost, wykazywali największą poprawę. Grupa kontrolna nie wykazała takiej poprawy.
Kimball i Smith zauważają również, że wiele krajów Azji Wschodniej-tych obecnie dominujących w wynikach matematycznych-wykorzystuje techniki ciężkiej pracy i nastawienia na wzrost jako część swojej kultury.
cytując analizę Richarda Nisbetta, zwracają uwagę, że dzieci w Japonii chodzą do szkoły o 60 dni więcej w roku niż studenci w USA, uczą się więcej godzin dziennie i są kulturowo bardziej przyzwyczajeni do krytyki, co prowadzi ich do bardziej wytrwałego korygowania błędów.
„widzimy, jak nasz kraj odchodzi od kultury ciężkiej pracy w kierunku kultury wiary w determinizm genetyczny”, konkludują Kimball i Smith. „W debacie” natura a wychowanie ” trzeci krytyczny element – osobista wytrwałość i wysiłek-wydaje się być odsunięty na bok . Chcemy je przywrócić i uważamy, że matematyka jest najlepszym miejscem na rozpoczęcie.”
prawda, praktyka i nastawienie na rozwój nie gwarantują pozycji nauczyciela w Wydziale Matematyki Harvardu. Jeśli to jest twój cel, będziesz potrzebował zdrowej dawki surowej inteligencji i szczęścia. Ale Kimball i Smith nie twierdzą, że wszyscy możemy stać się matematycznymi geniuszami.
zamiast tego, zastępując mit osoby matematycznej etosem ciężkiej pracy i nastawieniem na rozwój, możemy nauczyć dzieci osiągania najlepszych wyników. Dla większości uczniów oznacza to osiągnięcie co najmniej biegłości na poziomie szkoły średniej, ale nawet jeśli nie, pomoże im to zobaczyć porażkę jako szansę na poprawę, a nie Źródło wyniszczającego niepokoju matematycznego.
może nie wszyscy możemy być matematykami, ale wszyscy możemy nauczyć się kochać i doceniać królową nauk w naszym życiu.