czym jest rozróżniacz?
rozróżniacz jest wartością obliczoną z równania kwadratowego. Używa go do „rozróżniania” pierwiastków (lub rozwiązań) równania kwadratowego.
równanie kwadratowe ma postać: ax2 + bx + c
dyskryminujący, D = b2-4ac
Uwaga: Jest to wyrażenie wewnątrz pierwiastka kwadratowego wzoru kwadratowego
istnieją trzy przypadki dyskryminacji;
Etui 1:
b2-4ac > 0
jeśli rozróżniacz jest większy od zera, oznacza to, że równanie kwadratowe ma dwa rzeczywiste, różne (różne) pierwiastki.
przykład
x2-5x + 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
dyskryminujący, D = b2-4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
dlatego istnieją dwa rzeczywiste, odrębne pierwiastki równania kwadratowego
x2-5x + 2.
Etui 2:
b2-4ac < 0
jeśli rozróżniacz jest większy od zera, oznacza to, że równanie kwadratowe nie ma pierwiastków rzeczywistych.
przykład
3×2 + 2x + 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
dyskryminujący, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
dlatego nie ma rzeczywistych pierwiastków do równania kwadratowego 3×2 + 2x + 1.
etui 3:
b2-4ac = 0
jeśli rozróżniacz jest równy zero, oznacza to, że równanie kwadratowe ma dwa rzeczywiste, identyczne pierwiastki.
przykład
x2 + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
dyskryminujący, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
zatem istnieją dwa rzeczywiste, identyczne pierwiastki do równania kwadratowego x2 + 2x + 1.
Streszczenie
Równanie kwadratowe to ax2 + bx + c
wyznacznik D = b2 – 4ac