wykonano szereg obserwacji widma światła emitowanego przez gwiazdę. Można wykryć okresowe zmiany w widmie Gwiazdy, przy czym długość fali charakterystycznych linii widmowych w widmie wzrasta i zmniejsza się regularnie w danym okresie czasu. Filtry statystyczne są następnie stosowane do zestawu danych, aby anulować efekty Widma z innych źródeł. Korzystając z matematycznych technik najlepiej dopasowanych, astronomowie mogą odizolować okresową falę sinusoidalną wskazującą planetę na orbicie.
w przypadku wykrycia planety pozasłonecznej można określić minimalną masę planety na podstawie zmian prędkości radialnej gwiazdy. Aby znaleźć dokładniejszą miarę masy wymaga znajomości nachylenia orbity planety. Wykres zmierzonej prędkości radialnej w stosunku do czasu da charakterystyczną krzywą (krzywa sinusoidalna w przypadku orbity kołowej), a amplituda krzywej pozwoli obliczyć minimalną masę planety za pomocą funkcji masy binarnej.
periodogram bayesowskiego Keplera jest algorytmem matematycznym, używanym do wykrywania pojedynczych lub wielu planet pozasłonecznych na podstawie kolejnych pomiarów prędkości radialnej gwiazdy, którą okrążają. Polega ona na bayesowskiej analizie statystycznej danych o prędkości radialnej, przy użyciu wcześniejszego rozkładu prawdopodobieństwa w przestrzeni wyznaczonego przez jeden lub więcej zestawów parametrów orbitalnych Keplera. Analiza ta może być realizowana przy użyciu metody Markova Chain Monte Carlo (MCMC).
metoda została zastosowana w systemie HD 208487, co skutkowało pozornym wykryciem drugiej planety z okresem około 1000 dni. Jednak może to być artefakt aktywności gwiezdnej. Metodę tę stosuje się również do układu HD 11964, gdzie odkryto planetę pozorną z okresem około 1 roku. Planeta ta nie została jednak znaleziona w zredukowanych danych, co sugeruje, że wykrycie to było artefaktem ruchu orbitalnego Ziemi wokół Słońca.
chociaż prędkość radialna Gwiazdy daje tylko minimalną masę planety, jeśli linie widmowe planety można odróżnić od linii widmowych Gwiazdy, można znaleźć prędkość radialną samej planety, co daje nachylenie orbity planety, a zatem można określić rzeczywistą masę planety. Pierwszą planetą, której masa została znaleziona w ten sposób, był Tau Boötis b w 2012 roku, kiedy to wykryto tlenek węgla w podczerwieni.
Przykładedytuj
Wykres po prawej stronie ilustruje krzywą sinusoidalną za pomocą spektroskopii dopplerowskiej do obserwacji prędkości radialnej wyimaginowanej gwiazdy, która jest orbitowana przez planetę po orbicie kołowej. Obserwacje prawdziwej gwiazdy dałyby podobny Wykres, chociaż ekscentryczność orbity zniekształci krzywą i skomplikuje poniższe obliczenia.
teoretyczna prędkość tej Gwiazdy pokazuje okresową zmienność ±1 m/s, co sugeruje orbitującą masę, która tworzy przyciąganie grawitacyjne tej Gwiazdy. Korzystając z trzeciego prawa ruchu planet Keplera, obserwowany okres orbity planety wokół gwiazdy (równy okresowi obserwowanych zmian widma Gwiazdy) może być użyty do określenia odległości planety od Gwiazdy (r {\displaystyle r}
) używając następującego równania: r 3=g m s T A R 4 π 2 P S T A R 2 {\displaystyle r^{3} = {\frac {GM_{\mathrm {star} }}{4\pi ^{2}}} P_{\mathrm {star} }^{2}\,}
gdzie:
- r jest odległością planety od Gwiazdy
- G jest stałą grawitacyjną
- Mstar jest masą Gwiazdy
- Pstar jest okresem obserwowanym Gwiazdy
po ustaleniu r {\displaystyle r}
, prędkość planety wokół gwiazdy można obliczyć za pomocą prawa grawitacji Newtona i równania orbity: V P L = G M s T A r / R {\displaystyle V_ {\mathrm {PL}} ={\sqrt {GM_{\mathrm {star} }/r}}\,}
gdzie V P L {\displaystyle V_ {\mathrm {PL} }}
to prędkość planety.
mase planety mozna wtedy znalezc z obliczonej predkosci planety:
M P L = M S T A r V s T A r V p l {\displaystyle M_ {\mathrm {PL}} ={\frac {M_ {\mathrm {star}} V_ {\mathrm {star} }} {V_ {\mathrm {PL} }}}\,}
gdzie V S t A R {\displaystyle V_ {\mathrm {star} }}
jest prędkością gwiazdy macierzystej. Obserwowana prędkość Dopplera, K = V s t A r sin ( i ) {\displaystyle K=V_{\mathrm {star} }\sin (i)}
, gdzie i jest nachyleniem orbity planety do linii prostopadłej do linii wzroku.
tak więc, przyjmując wartość nachylenia orbity planety i masy Gwiazdy, zaobserwowane zmiany prędkości radialnej gwiazdy mogą być wykorzystane do obliczenia masy planety pozasłonecznej.