Veja został po raz pierwszy opublikowany 11 września 1968 roku i był objęty cenzurą przez brazylijską dyktaturę wojskową w latach 1969-1976. W 1974 roku magazyn zwiększył sprzedaż, a liczba prenumeratorów zaczęła rosnąć. Veja jest znany ze swoich ataków na światową lewicę; na przykład, gdy kubański władca Fidel Castro opuścił władzę, na przedniej okładce magazynu czytamy ” nadszedł czas!”Czasopismo wspiera gospodarkę wolnorynkową, większą siłę nacisku na przestępczość i promocję wolności jednostki. Znani współpracownicy magazynu to Reinaldo Azevedo, Stephen Kanitz i Lya Luft.
w swoich początkach Veja był znany z publikowania oszustw jako faktów. W 1975 roku stwierdził, że potwór z Loch Ness jest prawdziwy, zanim ostatecznie uznał wiadomości za fałszywe. W 1983 ponownie opublikował prima aprilisowy żart z brytyjskiego magazynu New Science as real. Według Veja, naukowcy byli w stanie połączyć cząsteczki krowy i pomidora w celu produkcji mięsa o Smaku pomidorowym. W 1989 roku opublikował kontrowersyjny utwór o piosenkarzu Cazuzie, który był śmiertelnie chory na AIDS. Uznano go za zły gust i ogłoszono, że spuścizna piosenkarki nie przetrwa. W tym samym roku magazyn opublikował okładkę chwalącą ówczesnego prezydenta Fernando Collora de Mello, oskarżonego później o korupcję.
w 2005 roku, w ramach rosnącej prawicowej agendy, Veja bronił odrzucenia zakazu broni palnej w tegorocznym referendum. Według Folha de S. Paulo felietonista Barbara Gancia, Veja próbował wprowadzić swoich czytelników w błąd przedstawiając referendum jako propozycję rządzącej Partii Robotniczej (PT), a jej właściciele mieli konflikt interesów w kampanii przeciwko zakazowi broni palnej; Wydawnictwo Veja Editora Abril było partnerem biznesowym rodziny Birmann, właściciela brazylijskiej firmy produkującej Naboje. W tym samym roku był odpowiedzialny za kilka doniesień o skandalu Mensalão.
Veja miał Nakład 1 086 200 egzemplarzy w 2010 roku. W kwietniu 2012 redaktor magazynu Policarpo Júnior został oskarżony przez rywala CartaCapital, na podstawie informacji ujawnionych przez policję federalną, o bycie bliskim znajomym właściciela kasyna Carlinhos Cachoeira (hazard jest nielegalny w Brazylii). Cachoeira został następnie aresztowany za pranie pieniędzy. Według CartaCapital, Cachoeira był odpowiedzialny za zorganizowanie i sfilmowanie spotkania w Correios, które doprowadziło do skandalu w Mensalão. Júnior i Cachoeira wymienili się ponad 200 telefonami w badanym okresie. Nakład czasopisma w 2012 roku wynosił 1 071 500 egzemplarzy.