aplicações
a engenharia assistida por computador (CAE) é um assunto importante dentro da engenharia, e alguns PSEs bastante sofisticados foram desenvolvidos para este campo. Uma grande variedade de técnicas de análise numérica está envolvida na resolução de tais modelos matemáticos. Os modelos seguem as Leis Básicas da mecânica Newtoniana, mas há uma variedade de possíveis modelos específicos, e a pesquisa continua em seu projeto. Um tópico importante da CAE é o de modelar a dinâmica dos sistemas mecânicos móveis, uma técnica que envolve equações diferenciais ordinárias e equações algébricas (geralmente não lineares). A análise numérica desses sistemas mistos, chamados sistemas algébricos diferenciais, é bastante difícil, mas necessária para modelar sistemas mecânicos móveis. Construir simuladores para carros, aviões e outros veículos requer resolver sistemas algébricos diferenciais em tempo real.
outra aplicação importante é a modelagem atmosférica. Além de melhorar as previsões meteorológicas, tais modelos são cruciais para a compreensão dos possíveis efeitos das atividades humanas no clima da Terra. Para criar um modelo útil, muitas variáveis devem ser introduzidas. Fundamentais entre estes estão a velocidade V(x, y, z, t), a pressão P(x, y, z, t), e a temperatura T(x, y, z, t), todos os dado na posição (x, y, z) e tempo t. Além disso, vários produtos químicos existentes no ambiente, incluindo o ozono, certos poluentes químicos, dióxido de carbono e outros gases e partículas e suas interações devem ser consideradas. Subjacente equações para estudar V(x, y, z, t), P(x, y, z, t), e T(x, y, z, t) são equações diferenciais parciais; e as interações dos vários produtos químicos são descritas usando algumas bastante difíceis equações diferenciais ordinárias. Muitos tipos de procedimentos de análise numérica são usados na modelagem atmosférica, incluindo mecânica de fluidos computacional e a solução numérica de equações diferenciais. Os investigadores esforçam-se por incluir cada vez mais pormenores em modelos atmosféricos, principalmente incorporando dados sobre regiões locais cada vez mais pequenas na atmosfera e implementando os seus modelos em supercomputadores altamente paralelos.