nesta página, a Transformada de Fourier para a função seno e cosseno sinusois são determinados. O resultado é facilmente obtido usando a Transformada de Fourier da exponencial complexa.
vamos olhar para o cosseno com frequência f = A ciclos / segundo. Esta função cossina pode ser reescrita, graças a Euler, usando a identidade:
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Juntamente com a propriedade de linearidade da transformada de Fourier, a transformada de Fourier pode ser facilmente encontrado:
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integrais a partir do último linhas na equação são facilmente avaliadas usando-se os resultados da página anterior.Equação afirma que a transformada de fourier da função cosseno de frequência é um impulso em f=e f=-A. isto é, toda a energia de uma função sinusoidal de frequência é totalmente localizado para as freqüências dada por |f|=A.
A transformada de Fourier para a função seno pode ser determinado apenas como rapidamente usando a identidade de Euler para a função seno:
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O resultado é:
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Note que a transformada de Fourier da função real, sin(t) tem um imaginário de Transformação de Fourier (sem a parte real). Isto é característico de funções ímpares.