a densidade portadora é importante para os semicondutores, onde é uma quantidade importante para o processo de dopagem química. Usando a teoria das bandas, a densidade dos electrões, n 0 {\displaystyle n_{0}}
é o número de electrões por unidade de volume na banda de condução. Para os buracos, p 0 {\displaystyle p_{0}}
é o número de buracos por unidade de volume na banda de Valência. Para o cálculo do número de elétrons, nós começamos com a ideia de que a densidade total de condução banda de elétrons, n 0 {\displaystyle n_{0}}
, é só adicionar a condução de elétrons de densidade entre as diferentes energias na faixa de, a partir da parte inferior da banda E c {\displaystyle E_{c}}
para o topo da banda E t o p {\displaystyle E_{topo}}
. n 0 = ∫ E c E t o p N ( E ) d E {\displaystyle n_{0}=\int \limites _{E_{c}}^{E_{top}}N(E)dE janeiro}
Porque os elétrons são fermions, a densidade de elétrons de condução em qualquer energia especial, N ( E ) {\displaystyle N(E)}
é o produto da densidade de estados g ( E ) {\displaystyle g(E)}
ou como a realização de muitos estados são possíveis, com o Fermi–Dirac distribuição, f ( E ) {\displaystyle f(E)}
o que nos diz a parte dos estados que, na verdade, terá elétrons em “eles” N ( E ) = g ( E ) f ( E ) {\displaystyle N(E)=g(E)f(E)}
a fim de simplificar o cálculo, em vez de tratar os elétrons fermions, de acordo com o Fermi–Dirac distribuição, nós em vez de tratá-los como um clássico, não interagindo gás, que é dada por Maxwell–Boltzmann distribuição. Esta aproximação tem efeitos insignificantes quando a magnitude | E − E f | ≫ k B T {\displaystyle |E-E_{f}|\gg k_{B}T}
, o que é verdade para semicondutores à temperatura ambiente. Esta aproximação é inválida a temperaturas muito baixas ou um intervalo de banda extremamente pequeno. f ( E ) = 1 1 + e E − E f k T ≈ e − ( E − E f ) k B T {\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{kT}}}}\approx e^{\frac {-(E-E_{f})}{k_{B}T}}}
As três dimensões da densidade de estados é:
g ( E ) = 1 2 π 2 ( 2 m ∗ ℏ 2 ) 3 2 E − E 0 {\displaystyle g(E)={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\left({\frac {2 m^{*}}{\hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {E-E_{0}}}}
Após a combinação e a simplificação, essas expressões levar a:
n 0 = 2 ( m ∗ k B T 2 π ℏ 2 ) 3 / 2 {\displaystyle n_{0}=2\left({\frac {m^{*}k_{B}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}}
e − ( E-c − E-f ) k B T {\displaystyle e^{\frac {-(E_{c}-E_{f})}{k_{B}T}}}
Uma expressão semelhante pode ser derivada por buracos. A concentração do transportador pode ser calculada tratando elétrons movendo-se para trás e para a frente através da faixa, assim como o equilíbrio de uma reação reversível da química, levando a uma lei de ação de massa eletrônica. A lei de acção em massa define uma quantidade n i {\displaystyle n_{i}}
chamada de concentração intrínseca portadora, que para materiais não-tratados: n i = n 0 = p 0 {\displaystyle n_{i}=n_{0}=p_{0}}
a tabela A seguir lista alguns valores intrínsecos transportadora para a concentração intrínseca de semicondutores.
| Material | Transportadora densidade (1/cm3) a 300K |
|---|---|
| Silício | 9.65×109 |
| Germânio | 2.33×1013 |
| Arsenieto de Gálio | 2.1×106 |
Estes transportadora concentrações vai mudar se estes materiais são dopado. Por exemplo, dopagem de silício puro com uma pequena quantidade de fósforo irá aumentar a densidade portadora de elétrons, N. Então, desde n > p, o silício dopado será um semicondutor extrínseco do tipo n. Doping puro silício com uma pequena quantidade de boro irá aumentar a densidade portadora de buracos, então p > n, e será um tipo p de semicondutor extrínseco.