para entender esta página, você primeiro precisa entender tensores! Boas fontes são os livros de J. F. Nye, G. E. Dieter, E D. R. Lovett referidos na seção indo mais longe neste TLP. Muitos cursos universitários de graduação em ciências físicas ou engenharia têm uma série de palestras sobre tensores, como o curso no departamento de Ciência e Metalurgia da Universidade de Cambridge, cuja esmola pode ser encontrada aqui.
o tensor de tensão é um tensor de campo-depende de fatores externos ao material. Para que uma tensão não mova o material, o tensor de tensão deve ser simétrico: σij = σji – tem simetria espelhada sobre a diagonal.
a forma geral é assim:
$$\left( {\matriz{ {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \right)$$ ou em uma outra notação, $$\left( {\matriz{ {{\sigma _{xx}}} & {{\tau _{xy}}} & {{\tau _{zx}}} \cr {{\tau _{xy}}} & {{\sigma _{yy}}} & {{\tau _{yz}}} \cr {{\tau _{zx}}} & {{\tau _{yz}}} & {{\sigma _{zz}}} \cr } } \right)$$
geral stress tensor tem seis componentes independentes e pode requerer fazer muitos cálculos. Para tornar as coisas mais fáceis pode ser rodado no tensor de estresse principal por uma mudança adequada de eixos.
tensões principais
as magnitudes dos componentes do tensor de tensão dependem de como definimos os eixos ortogonais x1, x2 e x3.
para cada Estado de tensão, podemos rodar os eixos, de modo que os únicos componentes não-zero do tensor de tensão são os que estão ao longo da diagonal.:
$$\left( {\matriz{ {{\sigma _1}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _2}} & 0 \cr 0 & 0 & {{\sigma _3}} \cr } } \right)$$
que é, não há nenhuma shear stress componentes, apenas o esforço normal de seus componentes.Este é um exemplo de um tensor de tensão principal de todos os tensores que poderíamos usar para expressar o estado de stress que existe. Os elementos σ1, σ2, σ3 são as principais tensões. As posições dos eixos agora são os eixos principais. Embora possa ser que σ1 > σ2 > σ3, apenas importa que os eixos x1, x2 e x3 definam as direções das tensões principais.
a maior tensão principal é maior do que qualquer um dos componentes encontrados a partir de qualquer outra orientação dos eixos. Por conseguinte, se precisamos de encontrar o maior componente de stress sob o qual o corpo está, precisamos simplesmente de diagonalizar o tensor de stress.
lembre – se – nós não mudamos o estado de estresse, e não mudamos o material-nós simplesmente rotacionamos os eixos que estamos usando e estamos olhando para o estado de estresse visto em relação a estes novos eixos.
componentes hidrostáticos e desviatórios
o tensor de tensão pode ser separado em dois componentes. Um componente é uma tensão hidrostática ou dilatacional que atua apenas para mudar o volume do material; o outro é a tensão desviatória que atua apenas para mudar a forma.
$$\left ({\matrix { {{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \ right) = \left ({\matrix { {\sigma _H}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _H}} & 0 \cr 0 & 0 & {{\sigma _H}} \ cr } } \ right) + \ left ({\matrix { {{\sigma _ {11}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}} – {\sigma _H}} \cr } } \right)$$
onde o hidrostática estresse é dada por \({\sigma _H}\) = \({1 \over 3}\)\(\left( {{\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}} \right)\).
em metais cristalinos, a deformação plástica ocorre por deslizamento, um processo de conservação de volume que muda a forma de um material através da ação de tensões de cisalhamento. Nesta base, pode, por conseguinte, esperar-se que a tensão de rendimento de um metal cristalino não dependa da magnitude da tensão hidrostática; isto é exatamente o que se observa experimentalmente.
em metais amorfo, uma dependência muito ligeira da tensão de rendimento sobre o stress hidrostático é encontrada experimentalmente.