Aplicații
ingineria asistată de calculator (CAE) este un subiect important în inginerie, iar unele PSE destul de sofisticate au fost dezvoltate pentru acest domeniu. O mare varietate de tehnici de analiză numerică este implicată în rezolvarea unor astfel de modele matematice. Modelele urmează legile newtoniene de bază ale mecanicii, dar există o varietate de modele specifice posibile, iar cercetările continuă cu privire la proiectarea lor. Un subiect important CAE este cel al modelării dinamicii sistemelor mecanice în mișcare, o tehnică care implică atât ecuații diferențiale obișnuite, cât și ecuații algebrice (în general neliniare). Analiza numerică a acestor sisteme mixte, numite sisteme diferențiale-algebrice, este destul de dificilă, dar necesară pentru a modela sistemele mecanice în mișcare. Simulatoarele de construcție pentru mașini, avioane și alte vehicule necesită rezolvarea sistemelor diferențiale-algebrice în timp real.
o altă aplicație importantă este modelarea atmosferică. Pe lângă îmbunătățirea prognozelor meteo, astfel de modele sunt cruciale pentru înțelegerea posibilelor efecte ale activităților umane asupra climei Pământului. Pentru a crea un model util, trebuie introduse multe variabile. Fundamentale printre acestea sunt viteza V (x, y, z, t), presiunea P(X, y, z, t) și temperatura T(X, y, z, t), Toate date în poziție (x, y, z) și timpul t. în plus, există diverse substanțe chimice în atmosferă, inclusiv ozon, anumiți poluanți chimici, dioxid de carbon și alte gaze și particule, iar interacțiunile lor trebuie luate în considerare. Ecuațiile subiacente pentru studierea V(x, y, z, t), P(X, y, z, t) și T (x, y, z, t) sunt ecuații diferențiale parțiale; iar interacțiunile diferitelor substanțe chimice sunt descrise folosind câteva ecuații diferențiale obișnuite destul de dificile. Multe tipuri de proceduri de analiză numerică sunt utilizate în modelarea atmosferică, inclusiv mecanica fluidelor computaționale și soluția numerică a ecuațiilor diferențiale. Cercetătorii se străduiesc să includă detalii din ce în ce mai fine în modelele atmosferice, în primul rând prin încorporarea datelor din regiunile locale din atmosferă și prin implementarea modelelor lor pe supercomputere extrem de paralele.