- „eu nu sunt doar o persoană matematică.”Această apărare clișeu sugerează că unii oameni nu au o capacitate înnăscută de a reuși la matematică.
- dar abilitatea matematică nu este determinată genetic, iar acest mit doar întărește anxietatea matematică în creștere a Americii.
- cum ajung oamenii atât de buni la matematică? Practică.
americanii au o relație de dragoste-ură cu matematica. Pe de o parte, înțelegem că succesul în lumea noastră dependentă de tehnologie necesită competență în matematică și, dacă nu cultivăm această competență la studenți, s-ar putea să rămânem în spatele celor care o fac. Pe de altă parte, suntem doar rău la asta.
cercetările par să susțină acest punct de vedere. Evaluarea Națională a progresului educațional a constatat că, în 2015, doar 25 la sută dintre elevii de clasa a 12-A au efectuat la sau peste competență în matematică. Nici nu ne descurcăm bine în comparație cu alte țări. Scorul de performanță Matematică al Statelor Unite (474 scor mediu) scade sub media pentru toate țările OCDE (494). Între timp, Japonia, China și Singapore o zdrobesc (scorurile medii 539, 540 și, respectiv, 564).
este de mirare că refrenul „nu sunt o persoană matematică” a devenit hackneyed? Această apărare conține un subtext tulburător: unii oameni se nasc buni la matematică, alții nu, iar vorbitorul este acesta din urmă. Acest lucru este pur și simplu neadevărat.
într-o conversație cu Richard Dawkins, Neil deGrasse Tyson explică de ce: „Dacă există un subiect la care cel mai mare număr de oameni să spună: „nu am fost niciodată bun la inserarea unui subiect”, va fi matematica. Așa că îmi spun :dacă creierul nostru ar fi conectat la gândirea logică, atunci matematica ar fi cea mai ușoară materie a tuturor și orice altceva ar fi mai greu. Sunt forțat să concluzionez că creierul nostru nu este legat de logică.”
Tyson are dreptate. Creierul nu este (în mare parte) conectat la matematică. Dar dacă acesta este cazul, atunci de unde a venit mitul persoanei matematice și cum putem corecta acest lucru?
cum știm că abilitatea matematică nu este genetică
(fotografie de pe Flickr)
deși nu există o abilitate matematică înnăscută în acest creier, există cu siguranță mult spațiu pentru anxietatea matematică.
motivul pentru care abilitatea în matematică nu este determinată genetic este că matematica nu a existat suficient de mult pentru a fi scrisă în genele noastre. După cum scrie psihologul de dezvoltare Steven Pinker în Cum funcționează mintea:
din motive evolutive, ar fi surprinzător dacă copiii ar fi pregătiți mental pentru matematica școlară. Aceste instrumente au fost inventate recent în istorie și numai în câteva culturi, prea târziu și prea local pentru a ștampila genomul uman. Mamele acestor invenții au fost înregistrarea și comercializarea surplusurilor agricole în primele civilizații agricole.
acestea fiind spuse, Pinker observă că venim pre-echipați cu unele intuiții matematice înnăscute. De exemplu, copiii mici pot alege ce imagine are mai puține puncte, copiii pot împărți gustări pentru a le împărtăși și toate culturile au cuvinte pentru numere (chiar dacă acel lexicon este limitat la unul, doi și mulți.) Toate isprăvile gestionate fără școlarizare formală și toate avantajoase din punct de vedere evolutiv.
citând lucrarea matematicianului Saunders Mac Lane, Pinker speculează că aceste intuiții ar fi putut oferi inspirația pentru ramurile contemporane ale matematicii: gruparea, aritmetica, geometria și așa mai departe.
aceste intuiții nu sunt aceleași cu sistemele de reguli foarte formale pe care începem să le învățăm în școala elementară. El explică distincția astfel: oricine vă poate spune că tăierea printr-un câmp este mai scurtă decât mersul marginilor sale, dar este nevoie de un matematician pentru a sublinia că „ipotenuza este egală cu suma pătratelor de pe celelalte două părți.”
în timp ce capacitatea matematică poate să nu fie congenitală, este demn de remarcat faptul că inteligența generală este. Cel puțin într-o anumită măsură. Inteligența generală este influențată atât de factori genetici, cât și de mediu și poate fi dificil să studiezi interacțiunea complexă dintre cele două. Inteligența brută vă va ajuta, în mod natural, să dobândiți abilități matematice, dar, după cum vom vedea, factorii de mediu nu ar trebui să fie subestimați.
crearea unei profeții care se auto-împlinește
profesorii Miles Kimball și Noah Smith sunt extrem de critici față de mitul oamenilor matematici, numindu-l „cea mai autodistructivă idee din America de astăzi.”Scriind pentru The Atlantic, ei susțin că această idee pernicioasă provine dintr-un model pe care copiii îl suss atunci când intră pentru prima dată în clasa de matematică.
modelul merge astfel:
unii copii provin din case unde părinții îi învață matematica la o vârstă fragedă, în timp ce alții sunt introduși pentru prima dată la matematică în școală. Copiii pregătiți se descurcă bine, deoarece sunt deja familiarizați cu subiectul. Copiii nepregătiți se luptă pentru că nu sunt.
pe măsură ce scorurile testelor și temelor se acumulează, copiii pregătiți încep să-și recunoască succesele. Ei presupun că sunt „oameni de matematică”, se mândresc cu realizările lor, învață să se bucure de subiect și se împing să muncească mai mult.
cu toate acestea, copiii nepregătiți nu își dau seama că copiii pregătiți au avut un început. Ei presupun că nu s-au născut „oameni de matematică”, găsesc subiectul frustrant și nu se împing, crezând că realizarea va rămâne la îndemână din cauza unor deficiențe nerecificabile.
rezultatul este că „credința oamenilor că abilitatea matematică nu se poate schimba devine o profeție care se auto-împlinește.”
metaforic vorbind
content.jwplatform.com
cum învață copiii Limba
profesorii și părinții pot perpetua, de asemenea, mitul persoanei matematice, chiar și atunci când încearcă să reducă anxietatea matematică și să încurajeze elevii că pot reuși.
Luați În Considerare Dr.Randy Palisoc. El susține că dificultățile de matematică se află în abordarea noastră dezumanizată față de predarea ei. El crede că, dacă le arătăm elevilor că matematica este o limbă „la fel ca Engleza, Spaniola sau chineza” și că poate fi folosită pentru a comunica, își vor recunoaște talentele naturale și vor aborda subiectul cu promptitudine.
matematicianul Eddie Woo urmează o tactică similară, dar el retrogradează matematica la un simț uman, unul asemănător cu vederea și atingerea:
în mod natural, unii oameni se nasc cu un simț mai ascuțit decât restul dintre noi; alții se nasc cu deficiențe. După cum puteți vedea, am tras un pai scurt în loteria genetică când a venit la vederea mea. Fără ochelarii mei totul este în ceață. M-am luptat cu acest sens toată viața mea, dar nu aș visa niciodată să spun: ‘ei bine, a vedea a fost întotdeauna o luptă pentru mine. Cred că nu sunt genul de persoană care vede.’
atât Ralisoc, cât și Woo propun să reducă abstractizarea în predarea matematicii — să o facă mai puțin hieroglife pe o tablă și mai mult o explorare a lumii elevului. Acesta este un obiectiv admirabil. Le citez aici doar pentru a arăta cum metaforele pe care profesorii și părinții le pot folosi pentru a încuraja elevii nepregătiți, de fapt, perpetuează mitul genetic.
argumentul lui Woo îi subminează punctul de vedere. O persoană născută cu o vedere perfectă va citi fără efort linia 20/20 pe o diagramă a ochilor. Dar dacă te naști cu o vedere slabă, diagrama ochilor va arăta pentru totdeauna ca o pictură postimpresionistă leneșă. Numai lentilele corective, nu munca grea, pot schimba acest fapt. El nu ar spune, „Eu nu sunt doar un fel de vedere de persoană,” pentru că este un lucru ciudat să spun. Dar asta nu o face mai puțin adevărată.
în mod similar, matematica nu este o limbă așa cum susține Ralisoc. Limbajul este ceva ce copiii stăpânesc fără efort, deoarece creierul lor este programat cu ceea ce lingviștii numesc „gramatică universală”.”Fiecare copil vorbitor de limbă engleză știe că propozițiile sunt rostite în format subiect-Verb-obiect și că adăugați un s la majoritatea cuvintelor pentru a le pluraliza. Ei gestionează această ispravă incredibilă fără nici o școală formală.Nu același lucru se poate spune pentru tabelele lor de înmulțire.
lingvistul Noam Chomsky a ignorat această idee: „a spune că matematica este o limbă este doar o utilizare metaforică a noțiunii de limbă. Cu siguranță nu are proprietățile limbajului uman. Un limbaj uman este un fenomen natural matematica este o creație umană.”
elevii știu acest lucru. Ei înțeleg că vederea vine în mod natural și, deși este posibil să nu fi învățat despre gramatica universală, au sentimentul că dobândirea limbajului le-a venit cu ușurință. Nici măcar nu trebuiau să se gândească la asta.
metafore ca acestea, chiar dacă sunt prezentate cu încurajare, sunt greșite și au întărit credința că a fi o persoană matematică necesită să te naști cu un dar înnăscut pentru subiect.
Practica face competenți
(foto de la Wikimedia)
numai practica și munca grea vor putea traduce tabla acestui profesor de matematică pentru studenți.
dar dacă matematica nu este cablată în noi, de ce unii oameni devin oameni de matematică, în timp ce alții se zbat mereu? Potrivit lui Pinker, este același motiv pentru care unii dintre noi joacă Carnegie Hall, în timp ce alții nu.
„stăpânirea matematicii este profund satisfăcătoare”, scrie Pinker, „dar este o recompensă pentru munca grea care nu este întotdeauna plăcută. Fără stima pentru abilitățile matematice greu câștigate, care este comună în alte culturi, stăpânirea este puțin probabil să înflorească.”
pentru a promova acest sentiment de muncă grea și stimă, Kimball și Smith susțin că trebuie să schimbăm modul în care predăm matematica și modul în care cultura noastră privește inteligența în ansamblu. Și anume, trebuie să trecem de la matematicienii cu mentalitate fixă la cei cu mentalitate de creștere.
mai simplu spus, o mentalitate de creștere vede abilitățile și inteligența ca ceva care poate fi dezvoltat. Eșecul, în această perspectivă, este o experiență de învățare care permite o reevaluare înainte de următoarea încercare. O mentalitate fixă, pe de altă parte, vede abilitățile și inteligența ca pe ceva cu care te naști mai mult sau mai puțin. Eșecul, aici, este pur și simplu o dovadă a propriei inaptitudini.
Kimball și Smith citează munca psihologilor Lisa Blackwell, Kali Trzesniewski și Carol Dweck pentru a-și susține argumentul. Dweck și colab., au înființat un experiment în care i-au învățat pe elevi că inteligența este „extrem de maleabilă” și ar putea fi „dezvoltată prin muncă grea”.”Grupul de control al experimentului a fost învățat doar cum funcționează memoria.
elevii care au învățat că inteligența era maleabilă prin muncă grea au primit note mai mari, iar cei care au trecut de la o mentalitate fixă la una de creștere au arătat cea mai mare îmbunătățire. Grupul de control nu a prezentat o astfel de îmbunătățire.
Kimball și Smith observă, de asemenea, că multe țări din Asia de est — cele care domină în prezent în scorurile de performanță la matematică — utilizează tehnicile de muncă grea și o mentalitate de creștere ca parte a culturii lor.
citând o analiză a lui Richard Nisbett, ei subliniază că copiii din Japonia merg la școală cu 60 de zile mai mult pe an decât studenții americani, studiază mai multe ore pe zi și sunt mai obișnuiți din punct de vedere cultural cu criticile, determinându-i să fie mai persistenți în corectarea eșecurilor.
„vedem că țara noastră se îndepărtează de o cultură a muncii grele spre o cultură a credinței în determinismul genetic”, concluzionează Kimball și Smith. „În dezbaterea dintre” natură vs. hrană”, un al treilea element critic — perseverența personală și efortul — pare să fi fost marginalizat. Vrem să o aducem înapoi și credem că matematica este cel mai bun loc pentru a începe.”
adevărat, practica și o mentalitate de creștere nu vor garanta o poziție didactică în departamentul de matematică de la Harvard. Dacă acesta este obiectivul dvs., veți avea nevoie de o doză sănătoasă de inteligență brută și noroc. Dar ideea lui Kimball și Smith nu este că putem deveni cu toții genii matematice.
în schimb, înlocuind mitul persoanei matematice cu un etos de muncă grea și o mentalitate de creștere, îi putem învăța pe copii să obțină cele mai bune rezultate personale. Pentru majoritatea elevilor, acest lucru va însemna atingerea cel puțin a competenței la nivel de liceu, dar chiar dacă nu, îi va ajuta să vadă eșecul ca o șansă de îmbunătățire, nu o sursă de anxietate matematică debilitantă.
poate că nu putem fi toți oameni de matematică, dar putem învăța cu toții să iubim și să apreciem regina științelor din viața noastră.