densitatea purtătorului este importantă pentru semiconductori, unde este o cantitate importantă pentru procesul de dopaj chimic. Folosind teoria benzilor, densitatea electronilor, n 0 {\displaystyle n_{0}}
este numărul de electroni pe unitate de volum în banda de conducție. Pentru găuri, p 0 {\displaystyle p_{0}}
este numărul de găuri pe unitate de volum din banda de valență. Pentru a calcula acest număr pentru electroni, începem cu ideea că densitatea totală a electronilor de bandă de conducere, n 0 {\displaystyle n_{0}}
, este doar adăugarea densității electronilor de conducere între diferitele energii din bandă, din partea de jos a benzii E C {\displaystyle e_{c}}
până la partea de sus a benzii E t o P {\displaystyle e_{top}}
. n 0 = E C E T o p n (e) d e {\displaystyle n_{0} = \ int \ limite _ {e_{c}}^{e_{top}}N(E)de}
deoarece electronii sunt fermioni, densitatea electronilor de conducere la o anumită energie, N(E) {\displaystyle n (e)}
este produsul densității stărilor, g ( e ) {\displaystyle g(E)}
sau câte stări conductoare sunt posibile, cu distribuția Fermi-Dirac, f (e) {\displaystyle f (E)}
care ne spune porțiunea acelor stări care vor avea de fapt electroni în „ei” N (E) = g ( E ) f(E ) {\displaystyle N(E)=g (E)f (E)}
pentru a simplifica calculul, în loc să tratăm electronii ca fermioni, conform distribuției Fermi–Dirac, îi tratăm în schimb ca pe un gaz clasic care nu interacționează, care este dat de distribuția Maxwell-Boltzmann. Această aproximare are efecte neglijabile atunci când magnitudinea / e-e f | xqtt {\displaystyle / e-E_{f} / \ gg k_{B}T}
, ceea ce este valabil pentru semiconductori aproape de temperatura camerei. Această aproximare este nevalidă la temperaturi foarte scăzute sau la un decalaj de bandă extrem de mic. f ( E ) = 1 1 + e e − e f k t e − (E − e f ) k b t {\displaystyle f (E)={\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{kT}}} \ aprox e ^ {\frac {- (E-e_{f})} {k_{b}T}}}
densitatea tridimensională a stărilor este:
g ( E ) = 1 2 2(2 m ) 2 (2 m) 3 2 e − e 0 {\displaystyle G (e)={\frac {1}{2\Pi ^{2}}}\stânga ({\frac {2m^{*}}{\hbar ^{2}}}\dreapta)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {e-e_{0}}}}
după combinare și simplificare, aceste expresii duc la:
n 0 = 2 (m x b t 2 x 2) 3 / 2 {\displaystyle n_ {0}=2\stânga ({\frac {m ^ {*} k_ {B} T} {2\pi \hbar ^ {2}}}\dreapta)^{3/2}}
e – (E c − E f ) k B t {\displaystyle e^{\frac {- (E_{c} – e_{f})} {k_{B}T}}}
o expresie similară poate fi derivată pentru găuri. Concentrația purtătorului poate fi calculată prin tratarea electronilor care se deplasează înainte și înapoi peste bandgap la fel ca echilibrul unei reacții reversibile din chimie, ducând la o lege electronică de acțiune în masă. Legea acțiunii în masă definește o cantitate n i {\displaystyle n_{i}}
numită concentrația intrinsecă a purtătorului, care pentru materialele nedopate: n i = n 0 = p 0 {\displaystyle n_{i} = n_{0} = p_{0}}
tabelul următor enumeră câteva valori ale concentrației intrinseci a purtătorului pentru semiconductorii intrinseci.
| Material | densitatea purtătorului (1/cm3) la 300K |
|---|---|
| siliciu | 9.65×109 |
| germaniu | 2.33×1013 |
| arsenid de galiu | 2.1×106 |
aceste concentrații purtătoare se vor modifica dacă aceste materiale sunt dopate. De exemplu, doparea siliciului pur cu o cantitate mică de fosfor va crește densitatea purtătoare a electronilor, N. apoi, din moment ce n > p, siliciul dopat va fi un semiconductor extrinsec de tip N. Doparea siliciului pur cu o cantitate mică de bor va crește densitatea purtătoare a găurilor, deci p > n și va fi un semiconductor extrinsec de tip P.