ce este un discriminant?
un discriminant este o valoare calculată dintr-o ecuație pătratică. Îl folosește pentru a ‘discrimina’ între rădăcinile (sau soluțiile) unei ecuații pătratice.
o ecuație pătratică este una de forma: ax2 + bx + c
discriminantul, D = b2 – 4AC
notă: Aceasta este expresia din interiorul rădăcinii pătrate a formulei pătratice
există trei cazuri pentru discriminant;
caz 1:
b2-4ac > 0
dacă discriminantul este mai mare decât zero, aceasta înseamnă că ecuația pătratică are două rădăcini reale, distincte (diferite).
exemplu
x2-5x + 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
Discriminant, D = b2-4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
prin urmare, există două rădăcini reale, distincte la ecuația pătratică
x2 – 5x + 2.
caz 2:
b2-4ac < 0
dacă discriminantul este mai mare decât zero, aceasta înseamnă că ecuația pătratică nu are rădăcini reale.
exemplu
3×2 + 2x+ 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
Discriminant, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
prin urmare, nu există rădăcini reale la ecuația pătratică 3×2 + 2x + 1.
caz 3:
b2-4ac = 0
dacă discriminantul este egal cu zero, aceasta înseamnă că ecuația pătratică are două rădăcini reale, identice.
exemplu
x2 + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
Discriminant, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
prin urmare, există două rădăcini reale, identice cu ecuația pătratică x2 + 2x + 1.
rezumat
ecuația pătratică este ax2 + bx + c
Determinant D = b2-4ac