pentru a înțelege această pagină, trebuie mai întâi să înțelegeți tensorii! Surse bune sunt cărțile lui J. F. Nye , G. E. Dieter și D. R. Lovett menționate în secțiunea care merge mai departe în acest TLP. Multe cursuri universitare de licență în științe fizice sau inginerie au o serie de prelegeri despre tensori, cum ar fi cursul de la Departamentul de științe ale materialelor și Metalurgie al Universității Cambridge, fișa pentru care poate fi găsită aici.
tensorul de stres este un tensor de câmp – depinde de factori externi materialului. Pentru ca un stres să nu miște Materialul, tensorul de stres trebuie să fie simetric: unqcij = unqcji – are simetrie oglindă în jurul diagonalei.
forma generală este astfel:
$$ \ stânga ({\matrix {{{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _ {23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \dreapta)$$ sau, într-o notație alternativă, $$\stânga( {\matrix{ {{\sigma _{xx}}} & {{\tau _{xy}}} & {{\tau _{zx}} \cr {{\tau _{xy}}} & {{\sigma _{yy}}} & {{\tau _{YZ}}} \CR {{\tau _{ZX}}} & {{\tau _{YZ}}} & {{\Sigma _{ZZ}}} \CR}} \right)$$
tensorul de stres general are șase componente independente și ar putea necesita noi pentru a face o mulțime de calcule. Pentru a face lucrurile mai ușoare, acesta poate fi rotit în tensorul principal de stres printr-o schimbare adecvată a axelor.
tensiuni principale
mărimile componentelor tensorului de stres depind de modul în care am definit axele ortogonale x1, x2 și x3.
pentru fiecare stare de stres, putem roti axele, astfel încât singurele componente diferite de zero ale tensorului de stres sunt cele de-a lungul diagonalei:
$$ \ stânga ({\matrix {{{\sigma _1}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _2}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\sigma _3}} \ cr } } \ dreapta)$$
adică nu există componente de stres de forfecare, ci doar componente normale de stres.
acesta este un exemplu de tensor principal de stres al tuturor tensorilor pe care i-am putea folosi pentru a exprima starea de stres care există. Elementele de bază sunt elementele de bază ale elementelor de bază: 1, 2, 3. Pozițiile axelor sunt acum axele principale. În timp ce poate fi faptul că X1 > x2 > X3, este important doar ca axele x1, x2 și x3 să definească direcțiile tensiunilor principale.
cea mai mare tensiune principală este mai mare decât oricare dintre componentele găsite din orice altă orientare a axelor. Prin urmare, dacă trebuie să găsim cea mai mare componentă de stres sub care se află corpul, trebuie pur și simplu să diagonalizăm tensorul de stres.
amintiți – vă – nu am schimbat starea de stres și nu am mutat sau schimbat materialul-pur și simplu am rotit axele pe care le folosim și ne uităm la starea de stres văzută cu privire la aceste axe noi.
componente hidrostatice și deviatorice
tensorul de tensiune poate fi separat în două componente. O componentă este un stres hidrostatic sau dilatațional care acționează doar pentru a schimba volumul materialului; cealaltă este stresul deviatoric care acționează doar pentru a schimba forma.
$$\stânga ({\matrix {{{\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _ {23}}} \cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _ {33}}} \cr } } \ dreapta) = \ stânga ({\matrix { {{\sigma _H}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _H}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\sigma _H}} \ cr } } \ dreapta) + \stânga ({\matrix { {{\sigma _ {11}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {31}}} \cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _ {22}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _ {23}}} \ cr {{\sigma _ {31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _ {33}} – {\sigma _H}} \ cr } } \ dreapta)$ $
unde stresul hidrostatic este dat de \({\sigma _H}\) = \({1 \peste 3}\)\(\stânga( {{\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}} \dreapta)\).
în metalele cristaline deformarea plastică are loc prin alunecare, un proces de conservare a volumului care schimbă forma unui material prin acțiunea tensiunilor de forfecare. Pe această bază, ar putea fi, prin urmare, de așteptat ca stresul de randament al unui metal cristalin să nu depindă de magnitudinea stresului hidrostatic; aceasta este de fapt exact ceea ce se observă experimental.
în metalele amorfe, o dependență foarte ușoară a stresului de randament de stresul hidrostatic se găsește experimental.