extras cu permisiunea universului nostru matematic: căutarea mea pentru natura ultimă a realității, de Max Tegmark. Disponibil de la Random House / Knopf. Drepturi de autor 2014.
care este răspunsul la întrebarea finală a vieții, a universului și a tuturor lucrurilor? În spoof-ul science-fiction al lui Douglas Adams „Ghidul autostopistului către galaxie”, răspunsul s-a dovedit a fi 42; Cea mai grea parte s-a dovedit a fi găsirea întrebării reale. Mi se pare foarte potrivit ca Douglas Adams să glumească despre 42, deoarece matematica a jucat un rol izbitor în înțelegerea noastră din ce în ce mai mare a universului nostru.
bosonul Higgs a fost prezis cu același instrument ca planeta Neptun și undele radio: cu matematica. Galileo a afirmat că universul nostru este o „carte măreață” scrisă în limbajul matematicii. Deci, de ce universul nostru pare atât de matematic și ce înseamnă? În noua mea carte „universul nostru matematic”, susțin că înseamnă că universul nostru nu este descris doar de matematică, ci că este matematică în sensul că suntem cu toții părți ale unui obiect matematic uriaș, care la rândul său face parte dintr-un multivers atât de mare încât face ca celelalte multiversuri dezbătute în ultimii ani să pară slabe în comparație.
matematica, matematica peste tot!
dar unde este toată această matematică despre care vorbim? Nu este matematica totul despre numere? Dacă vă uitați în jur acum, probabil puteți observa câteva numere ici și colo, de exemplu numerele paginilor din ultima copie a Scientific American, dar acestea sunt doar simboluri inventate și tipărite de oameni, deci cu greu se poate spune că reflectă universul nostru matematic în vreun fel profund.
datorită sistemului nostru de învățământ, mulți oameni echivalează matematica cu aritmetica. Cu toate acestea, matematicienii studiază structuri abstracte mult mai diverse decât numerele, inclusiv formele geometrice. Vedeți modele geometrice sau forme în jurul vostru? Din nou, desenele făcute de om, cum ar fi forma dreptunghiulară a acestei cărți, nu contează. Dar încercați să aruncați o pietricică și urmăriți forma frumoasă pe care natura o face pentru traiectoria sa! Traiectoriile oricărui lucru pe care îl arunci au aceeași formă, numită parabolă cu susul în jos. Când observăm cum se mișcă lucrurile pe orbite în spațiu, descoperim o altă formă recurentă: elipsa. Mai mult, aceste două forme sunt legate: vârful unei elipse foarte alungite are forma aproape exact ca o parabolă, deci, de fapt, toate aceste traiectorii sunt pur și simplu părți ale elipselor.
noi, oamenii, am descoperit treptat multe forme și modele recurente suplimentare în natură, implicând nu numai mișcarea și gravitația, ci și zone la fel de disparate precum electricitatea, magnetismul, lumina, căldura, chimia, radioactivitatea și particulele subatomice. Aceste modele sunt rezumate de ceea ce numim legile noastre ale fizicii. La fel ca forma unei elipse, toate aceste legi pot fi descrise folosind ecuații matematice.
ecuațiile nu sunt singurele indicii ale matematicii care sunt încorporate în natură: există și numere.
spre deosebire de creațiile umane, cum ar fi numerele paginilor din această carte, vorbesc acum despre numere care sunt proprietăți de bază ale realității noastre fizice. De exemplu, câte creioane puteți aranja astfel încât să fie perpendiculare (la 90 de grade) între ele? 3-plasându-le de-a lungul celor 3 margini emanate dintr-un colț al camerei dvs., să zicem. De unde a venit numărul 3? Numim acest număr dimensionalitatea spațiului nostru, dar de ce există 3 dimensiuni mai degrabă decât 4 sau 2 sau 42? Și de ce există, din câte putem spune, exact 6 tipuri de quarci în universul nostru? Există, de asemenea, numere codificate în natură care necesită zecimale pentru a scrie – de exemplu, protonul de aproximativ 1836,15267 ori mai greu decât electronul. Din doar 32 de astfel de numere, noi fizicienii putem calcula în principiu orice altă constantă fizică măsurată vreodată.
există ceva foarte matematic în universul nostru, și cu cât privim mai atent, cu atât găsim mai multă matematică. Deci, ce facem din toate aceste indicii de matematică în lumea noastră fizică? Cei mai mulți dintre colegii mei de fizică înțeleg că natura este, dintr-un anumit motiv, descrisă de matematică, cel puțin aproximativ, și o lasă așa. Dar eu sunt convins că e mai mult de ea, și să vedem dacă are mai mult sens pentru tine decât pentru că profesorul care a spus că ar ruina cariera mea.
ipoteza universului matematic
am fost destul de fascinat de toate aceste indicii matematice înapoi în școală grad. Într – o seară la Berkeley, în 1990, în timp ce eu și prietenul meu Bill Poirier făceam speculații despre natura ultimă a realității, am avut brusc o idee despre ce înseamnă totul: că realitatea noastră nu este descrisă doar de matematică-este matematică, într-un sens foarte specific. Nu doar aspecte ale acesteia, ci toate, inclusiv tu.
presupunerea mea inițială, ipoteza realității externe, afirmă că există o realitate fizică externă complet independentă de noi oamenii. Când derivăm consecințele unei teorii, introducem noi concepte și cuvinte pentru ele, cum ar fi „protoni”, „atomi”, „molecule”, „celule” și „stele”, pentru că sunt convenabile. Este important să ne amintim, totuși, că noi, oamenii, creăm aceste concepte; în principiu, totul ar putea fi calculat fără acest bagaj.
dar dacă presupunem că realitatea există independent de oameni, atunci pentru ca o descriere să fie completă, ea trebuie, de asemenea, să fie bine definită în funcție de entități non-umane-extratereștri sau supercomputere, să zicem – care nu înțeleg conceptele umane. Aceasta ne aduce la ipoteza Universului matematic, care afirmă că realitatea noastră fizică externă este o structură matematică.
de exemplu, să presupunem că o traiectorie de baschet este cea a unui frumos buzzer-beater care vă câștigă jocul și că mai târziu doriți să descrieți cum arăta unui prieten. Deoarece mingea este formată din particule elementare (cuarci și electroni), puteți descrie în principiu mișcarea sa fără a face nicio referire la mingi de baschet:
particula 1 se mișcă într-o parabolă.
particula 2 se mișcă într-o parabolă.
…
particula 138,314,159,265,358,979,323,846,264 se mișcă într-o parabolă.
asta ar fi puțin incomod, totuși, pentru că ți-ar lua mai mult decât vârsta universului nostru să o spui. De asemenea, ar fi redundant, deoarece toate particulele sunt lipite împreună și se mișcă ca o singură unitate. De aceea, noi, oamenii, am inventat un cuvânt „minge” pentru a se referi la întreaga unitate, permițându-ne să economisim timp prin simpla descriere a mișcării întregii unități o dată pentru totdeauna.
mingea a fost proiectată de oameni, dar este destul de analogă pentru obiectele compozite care nu sunt create de om, cum ar fi moleculele, rocile și stelele: inventarea cuvintelor pentru ele este convenabilă atât pentru economisirea timpului, cât și pentru furnizarea de concepte în termeni pentru a înțelege lumea mai intuitiv. Deși utile, astfel de cuvinte sunt toate bagaje opționale.
toate acestea ridică întrebarea: este de fapt posibil să găsim o astfel de descriere a realității externe care nu implică niciun bagaj? Dacă da, o astfel de descriere a obiectelor din această realitate exterioară și a relațiilor dintre ele ar trebui să fie complet abstractă, forțând orice cuvinte sau simboluri să fie simple etichete fără niciun fel de semnificații preconcepute. În schimb, singurele proprietăți ale acestor entități ar fi cele întruchipate de relațiile dintre ele.
pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să aruncăm o privire mai atentă la matematică. Pentru un logician modern, o structură matematică este tocmai aceasta: un set de entități abstracte cu relații între ele. Acest lucru este în contrast puternic cu modul în care majoritatea dintre noi percepem mai întâi matematica – fie ca o formă sadică de pedeapsă, fie ca o pungă de trucuri pentru manipularea numerelor.
matematica modernă este studiul formal al structurilor care pot fi definite într-un mod pur abstract, fără niciun bagaj uman. Gândiți-vă la simbolurile matematice ca simple etichete fără semnificație intrinsecă. Nu contează dacă scrieți „doi plus doi este egal cu patru”, „2 + 2 = 4” sau „dos mas dos igual a cuatro”. Notația utilizată pentru a desemna entitățile și relațiile este irelevantă; singurele proprietăți ale numerelor întregi sunt cele întruchipate de relațiile dintre ele. Adică nu inventăm Structuri matematice – le descoperim și inventăm doar notația pentru a le descrie.
pe scurt, există două puncte cheie de luat: ipoteza realității externe implică faptul că o „teorie a tuturor” (o descriere completă a realității noastre fizice externe) nu are bagaje, iar ceva care are o descriere completă fără bagaje este tocmai o structură matematică. Luate împreună, aceasta implică ipoteza Universului matematic, adică., că realitatea fizică externă descrisă de teoria tuturor este o structură matematică. Deci concluzia este că dacă crezi într-o realitate externă independentă de oameni, atunci trebuie să crezi și că realitatea noastră fizică este o structură matematică. Totul în lumea noastră este pur matematic-inclusiv tu.
un joc abstract de șah este independent de culorile și formele pieselor și de faptul dacă mișcările sale sunt descrise pe o tablă existentă fizic, prin imagini stilizate redate pe computer sau prin așa-numita notație algebrică de șah-este în continuare același joc de șah. În mod analog, o structură matematică este independentă de simbolurile folosite pentru a o descrie.
imagine: prin amabilitatea lui Max Tegmark
viața fără bagaje
mai sus am descris modul în care noi, oamenii, adăugăm bagajele la descrierile noastre. Acum să ne uităm la contrariul: cum abstractizare matematică poate elimina bagajele și benzi lucrurile până la esența lor goale. Luați în considerare secvența de mișcări de șah care au devenit cunoscute sub numele de „jocul nemuritor”, unde white sacrifică spectaculos atât rooks, un episcop, cât și regina la șah-Mat cu cele trei piese minore rămase. Când pasionații de șah numesc jocul nemuritor frumos, nu se referă la atractivitatea jucătorilor, a tablei sau a pieselor, ci la o entitate mai abstractă, pe care am putea să o numim jocul abstract sau secvența de mișcări.
șahul implică entități abstracte (diferite piese de șah, diferite pătrate pe tablă etc.) și relațiile dintre ele. De exemplu, o relație pe care o piesă o poate avea cu un pătrat este că prima stă pe cea din urmă. O altă relație pe care o piesă poate avea la un pătrat este că este permis să se mute acolo. Există multe modalități echivalente de a descrie aceste entități și relații, de exemplu cu o tablă fizică, prin descrieri verbale în engleză sau spaniolă sau folosind așa-numita notație de șah algebrică. Deci, ce este că este lăsat atunci când benzi departe toate acest bagaj? Ce este descris de toate aceste descrieri echivalente? Jocul nemuritor în sine, 100% pur, fără aditivi. Există o singură structură matematică unică care este descrisă de toate aceste descrieri echivalente.
ipoteza Universului matematic implică faptul că trăim într-o realitate relațională, în sensul că proprietățile lumii din jurul nostru nu provin din proprietățile blocurilor sale de construcție finale, ci din relațiile dintre aceste blocuri de construcție. Prin urmare, realitatea fizică externă este mai mult decât suma părților sale, în sensul că poate avea multe proprietăți interesante, în timp ce părțile sale nu au deloc proprietăți intrinseci. Această credință nebunească a mea că lumea noastră fizică nu numai că este descrisă de matematică, ci că este matematică, ne face părți conștiente de sine ale unui obiect matematic uriaș. După cum descriu în carte, acest lucru retrogradează în cele din urmă Noțiuni familiare, cum ar fi aleatoriu, complexitate și chiar schimbare la statutul iluziilor; de asemenea, implică o nouă și ultimă colecție de universuri paralele atât de vaste și exotice încât toate bizarrețiile menționate mai sus pălesc în comparație, forțându-ne să renunțăm la multe dintre noțiunile noastre cele mai adânc înrădăcinate despre realitate.
este ușor să te simți mic și neputincios atunci când te confrunți cu această realitate vastă. Într-adevăr, noi, oamenii, am avut această experiență înainte, descoperind din nou și din nou că ceea ce credeam că este totul era doar o mică parte a unei structuri mai mari: planeta noastră, sistemul nostru solar, galaxia noastră, universul nostru și poate o ierarhie de universuri paralele, imbricate ca păpușile rusești. Cu toate acestea, mi se pare și acest lucru împuternicitor, pentru că am subestimat în mod repetat nu numai dimensiunea cosmosului nostru, ci și puterea minții noastre umane de a-l înțelege. Strămoșii noștri care locuiau în peșteri aveau creierul la fel de mare ca și noi și, din moment ce nu și-au petrecut serile uitându-se la televizor, sunt sigur că au pus întrebări de genul „Ce sunt toate chestiile alea acolo sus pe cer?”și” de unde vine totul?”. Li s-au spus mituri și povești frumoase, dar puțin și-au dat seama că au avut în ei să-și dea seama de răspunsurile la aceste întrebări pentru ei înșiși. Și că secretul nu constă în a învăța să zboare în spațiu pentru a examina obiectele cerești, ci în a lăsa mințile lor umane să zboare. Când imaginația noastră umană s-a ridicat de la sol și a început să descifreze misterele spațiului, a fost făcută mai degrabă cu putere mentală decât cu putere de rachetă.
găsesc această căutare a cunoașterii atât de inspirată încât am decis să mă alătur ei și să devin fizician și am scris această carte pentru că vreau să împărtășesc aceste călătorii de descoperire, mai ales în această zi și epocă când este atât de ușor să te simți neputincios. Dacă decideți să o citiți, atunci nu va fi doar căutarea mea și a colegilor mei fizicieni, ci căutarea noastră.