Applicazioni
Computer-aided engineering (CAE) è un argomento importante all’interno dell’ingegneria, e alcuni PSES abbastanza sofisticati sono stati sviluppati per questo campo. Una vasta gamma di tecniche di analisi numerica è coinvolta nella risoluzione di tali modelli matematici. I modelli seguono le leggi newtoniane di base della meccanica, ma c’è una varietà di possibili modelli specifici, e la ricerca continua sul loro design. Un importante argomento CAE è quello della modellazione della dinamica dei sistemi meccanici in movimento, una tecnica che coinvolge sia equazioni differenziali ordinarie che equazioni algebriche (generalmente non lineari). L’analisi numerica di questi sistemi misti, chiamati sistemi differenziale-algebrici, è piuttosto difficile ma necessaria per modellare sistemi meccanici in movimento. Costruire simulatori per auto, aerei e altri veicoli richiede la risoluzione di sistemi algebrici differenziali in tempo reale.
Un’altra importante applicazione è la modellazione atmosferica. Oltre a migliorare le previsioni meteorologiche, tali modelli sono cruciali per comprendere i possibili effetti delle attività umane sul clima terrestre. Per creare un modello utile, è necessario introdurre molte variabili. Tra questi, fondamentale è la velocità V(x, y, z, t), la pressione P(x, y, z, t), e la temperatura T(x, y, z, t), attribuito alla posizione (x, y, z) e il tempo t. Inoltre, varie sostanze chimiche esistono in atmosfera di ozono, di alcuni inquinanti chimici, anidride carbonica e altri gas e polveri, e le loro interazioni devono essere considerate. Le equazioni sottostanti per studiare V(x, y, z, t), P(x, y, z, t) e T (x, y, z, t) sono equazioni differenziali alle derivate parziali; e le interazioni delle varie sostanze chimiche sono descritte usando alcune equazioni differenziali ordinarie piuttosto difficili. Molti tipi di procedure di analisi numerica sono utilizzati nella modellazione atmosferica, tra cui la meccanica dei fluidi computazionale e la soluzione numerica di equazioni differenziali. I ricercatori si sforzano di includere dettagli sempre più fini nei modelli atmosferici, principalmente incorporando dati su regioni locali sempre più piccole nell’atmosfera e implementando i loro modelli su supercomputer altamente paralleli.