hvad er en diskriminant?
en diskriminant er en værdi beregnet ud fra en kvadratisk ligning. Det bruger det til at’ skelne ‘ mellem rødderne (eller løsningerne) af en kvadratisk ligning.
en kvadratisk ligning er en af formen: aks2 + BK + c
diskriminanten, D = b2-4ac
Bemærk: Dette er udtrykket inde i kvadratroden af den kvadratiske formel
der er tre tilfælde for diskriminanten;
sag 1:
b2 – 4ac> 0
hvis diskriminanten er større end nul, betyder det, at den kvadratiske ligning har to reelle, forskellige (forskellige) rødder.
eksempel
2-5+ 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
diskriminant, D = b2-4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
derfor er der to reelle, forskellige rødder til den kvadratiske ligning
2 – 5 gange + 2.
sag 2:
b2 – 4ac< 0
hvis diskriminanten er større end nul, betyder det, at den kvadratiske ligning ikke har nogen reelle rødder.
eksempel
3H2 + 2H + 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
diskriminant, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
derfor er der ingen reelle rødder til den kvadratiske ligning 3H2 + 2h + 1.
sag 3:
b2 – 4ac= 0
hvis diskriminanten er lig med nul, betyder det, at den kvadratiske ligning har to reelle, identiske rødder.
eksempel
2 + 2 gange + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
diskriminant, D = b2-4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
derfor er der to reelle, identiske rødder til den kvadratiske ligning 2 + 2 + 1.
oversigt
kvadratisk ligning er aks2 + BK + c
Determinant D = b2-4ac