for at forstå denne side skal du først forstå tensorer! Gode kilder er bøgerne af J. F. Nye , G. E. Dieter og D. R. Lovett , der henvises til i afsnittet, der går videre i denne TLP. Mange bacheloruniversitetskurser i fysisk videnskab eller teknik har en række foredrag om tensorer, såsom kurset ved Cambridge University Department of Materials Science and metallurgi, hvor uddelingen kan findes her.
stresstensoren er en felttensor – det afhænger af faktorer uden for materialet. For at en stress ikke skal bevæge materialet, skal spændingstensoren være symmetrisk: kristij = kristiji – den har spejlsymmetri omkring diagonalen.
den generelle form er således:
$$\venstre ({\matrice { {\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \ cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \ cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \højre)$$ eller i en alternativ notation $$\venstre( {\matrice{ {{\sigma _{}}} & {{\tau _{YY}}} & {{\tau _{YY}}} \cr {{\tau _{YY}}} & {{\sigma _{yy}}} & {{\Tau _{yes}}} \cr {{\Tau _{Yes}}} & {{\Tau _{yes}}} & {{\Sigma _{yes}}} \CR } } \højre)$$
den generelle stresstensor har seks uafhængige komponenter og kan kræve os til at gøre en masse beregninger. For at gøre tingene lettere kan det drejes ind i hovedspændingstensoren ved en passende ændring af akser.
Hovedspændinger
størrelsen af spændingstensorens komponenter afhænger af, hvordan vi har defineret de ortogonale akser H1, H2 og H3.
for hver stresstilstand kan vi rotere akserne, så de eneste ikke-nul komponenter i spændingstensoren er dem langs diagonalen:
$$\venstre ({\matrice { {\sigma _1}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _2}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\sigma _3}} \cr } } \ højre)$ $
det vil sige, der er ingen forskydningsspændingskomponenter, kun normale spændingskomponenter.
dette er et eksempel på en hovedspændingstensor af alle de tensorer, vi kunne bruge til at udtrykke den stresstilstand, der eksisterer. Elementerne L. R. 1, L. 2, L. 3 er de vigtigste belastninger. Aksernes positioner er nu de vigtigste akser. Selv om det kan være, at kr1 > kr2 > kr3, betyder det kun, at akserne H1, H2 og H3 definerer retningerne for hovedspændingerne.
den største hovedspænding er større end nogen af de komponenter, der findes fra nogen anden orientering af akserne. Derfor, hvis vi har brug for at finde den største stresskomponent, som kroppen er under, er vi simpelthen nødt til at diagonalisere stresstensoren.
Husk – vi har ikke ændret stresstilstanden, og vi har ikke flyttet eller ændret materialet – vi har simpelthen drejet de akser, vi bruger, og ser på stresstilstanden set med hensyn til disse nye akser.
hydrostatiske og deviatoriske komponenter
spændingstensoren kan adskilles i to komponenter. En komponent er en hydrostatisk eller dilatationsspænding, der kun virker for at ændre materialets volumen; den anden er den afvigende stress, der kun virker for at ændre formen.
$$\til venstre ({\matrice { {\sigma _{11}}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \ cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}}} & {{\sigma _{23}}} \ cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}}} \cr } } \højre) = \ venstre ({\matrice { {\sigma _H}} & 0 & 0 \cr 0 & {{\sigma _H}} & 0 \ cr 0 & 0 & {{\sigma _H}} \cr } } \højre) + \ venstre ({\matrice { {\sigma _{11}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{31}}} \ cr {{\sigma _{12}}} & {{\sigma _{22}} – {\sigma _H}} & {{\sigma _{23}}} \ cr {{\sigma _{31}}} & {{\sigma _{23}}} & {{\sigma _{33}} – {\sigma _H}} \cr } } \ højre)$$
hvor den hydrostatiske stress er givet af \({\sigma _H}\) = \({1 \over 3}\)\(\venstre( {{\sigma _1} + {\sigma _2} + {\sigma _3}} \højre)\).
i krystallinske metaller opstår plastisk deformation ved slip, en volumenbevarende proces, der ændrer formen på et materiale gennem virkningen af forskydningsspændinger. På dette grundlag kan det derfor forventes, at udbyttespændingen af et krystallinsk metal ikke afhænger af størrelsen af den hydrostatiske spænding; dette er faktisk præcis, hvad der observeres eksperimentelt.
i amorfe metaller findes en meget lille afhængighed af udbyttespændingen på den hydrostatiske stress eksperimentelt.