en række observationer er lavet af spektret af lys udsendt af en stjerne. Periodiske variationer i stjernens spektrum kan detekteres, med bølgelængden af karakteristiske spektrale linjer i spektret stigende og faldende regelmæssigt over en periode. Statistiske filtre anvendes derefter på datasættet for at annullere spektrumeffekter fra andre kilder. Ved hjælp af matematiske bedst egnede teknikker kan astronomer isolere den periodiske sinusbølge, der indikerer en planet i kredsløb.
hvis der opdages en ekstrasolar planet, kan en minimumsmasse for planeten bestemmes ud fra ændringerne i stjernens radiale hastighed. For at finde en mere præcis måling af massen kræver viden om hældningen af planetens kredsløb. En graf over målt radialhastighed versus tid vil give en karakteristisk kurve (sinuskurve i tilfælde af en cirkulær bane), og amplituden af kurven tillader, at planetens mindste masse beregnes ved hjælp af binær massefunktion.
Bayesian Kepler periodogram er en matematisk algoritme, der bruges til at detektere enkelte eller flere ekstrasolære planeter fra successive radialhastighedsmålinger af den stjerne, de kredser om. Det involverer en bayesisk statistisk analyse af radialhastighedsdataene ved hjælp af en tidligere sandsynlighedsfordeling over rummet bestemt af et eller flere sæt Keplerian orbitalparametre. Denne analyse kan implementeres ved hjælp af Markov-kæden Monte Carlo (MCMC) – metoden.
metoden er blevet anvendt på HD 208487-systemet, hvilket resulterer i en tilsyneladende påvisning af en anden planet med en periode på cirka 1000 dage. Dette kan dog være en artefakt af stjernernes aktivitet. Metoden anvendes også på HD 11964-systemet, hvor den fandt en tilsyneladende planet med en periode på cirka 1 år. Denne planet blev imidlertid ikke fundet i re-reducerede data, hvilket tyder på, at denne detektion var en artefakt af Jordens orbitalbevægelse omkring Solen.
selvom stjernens radialhastighed kun giver en planets mindste masse, hvis planetens spektrale linjer kan skelnes fra stjernens spektrale linjer, så kan selve planetens radialhastighed findes, og dette giver hældningen af planetens bane, og derfor kan planetens faktiske masse bestemmes. Den første ikke-transiterende planet, der fik sin masse fundet på denne måde, var Tau bo Kurttis b i 2012, da kulilte blev påvist i den infrarøde del af spektret.
Eksempelrediger
grafen til højre illustrerer sinuskurven ved hjælp af Doppler-spektroskopi for at observere den radiale hastighed af en imaginær stjerne, der kredses af en planet i en cirkulær bane. Observationer af en rigtig stjerne ville producere en lignende graf, selvom ekscentricitet i kredsløbet vil fordreje kurven og komplicere beregningerne nedenfor.
denne teoretiske stjernes hastighed viser en periodisk varians på 1 m/s, hvilket antyder en kredsende masse, der skaber et tyngdekraftstræk på denne stjerne. Ved hjælp af Keplers tredje lov om planetarisk bevægelse kan den observerede periode af planetens bane omkring stjernen (svarende til perioden for de observerede variationer i stjernens spektrum) bruges til at bestemme planetens afstand fra stjernen ( r {\displaystyle r}
) ved hjælp af følgende ligning: r 3 = G M S T a r 4 til 2 P S t a r 2 {\displaystyle r^{3}={\frac {GM_ {\mathrm {star} }} {4 \ pi ^{2}}}P_ {\mathrm {star} }^{2}\,}
hvor:
- r er planetens afstand fra stjernen
- G er gravitationskonstanten
- Mstar er stjernens masse
- Pstar er stjernens observerede periode
efter at have bestemt r {\displaystyle r}
, hastigheden af planeten omkring stjernen kan beregnes ved hjælp af Gravitationsloven og kredsløbsligningen: V P L = G M S t a r / r {\displaystyle V_ {\mathrm {PL} } ={\KVRT {GM_ {\mathrm {star} }/r}}\,}
hvor V P L {\displaystyle V_ {\mathrm {PL} }}
er planetens hastighed.
planetens masse kan derefter findes ud fra planetens beregnede hastighed:
M P L = M S T A R S T A r R V P L {\displaystyle M_ {\mathrm {PL} } = {\frac {M_ {\mathrm {star} }V_ {\mathrm {star} }} {v_ {\mathrm {PL} }}}\,}
hvor V S t a r {\displaystyle V_ {\mathrm {star} }}
er hastigheden af moderstjernen. Den observerede dopplerhastighed, K = V S T a R synden (i) {\displaystyle K=V_ {\mathrm {star} } \ sin(i)}
, hvor jeg er hældningen af planetens bane til linjen vinkelret på synslinjen.
under forudsætning af en værdi for hældningen af planetens bane og for stjernens masse kan de observerede ændringer i stjernens radiale hastighed således bruges til at beregne massen af den ekstrasolære planet.