uddraget med tilladelse fra vores matematiske univers: min søgen efter virkelighedens ultimative natur, af maks Tegmark. Tilgængelig fra Random House / Knopf. Copyright 2014.
hvad er svaret på det ultimative spørgsmål om livet, universet og alt? I Douglas Adams ‘science-fiction spoof” The Hitchhiker ‘s Guide to the galakse”, blev svaret fundet at være 42; den sværeste del viste sig at være at finde det virkelige spørgsmål. Jeg finder det meget passende, at Douglas Adams spøgte om 42, fordi matematik har spillet en slående rolle i vores voksende forståelse af vores univers.
Higgs Boson blev forudsagt med det samme værktøj som planeten Neptun og radiobølgen: med matematik. Galileo erklærede berømt, at vores univers er en” storslået bog ” skrevet på matematikens sprog. Så hvorfor virker vores univers så matematisk, og hvad betyder det? I min nye bog “Our Mathematical Universe” hævder jeg, at det betyder, at vores univers ikke kun er beskrevet af matematik, men at det er matematik i den forstand, at vi alle er dele af et kæmpe matematisk objekt, som igen er en del af et multivers så stort, at det får de andre multiverser, der diskuteres i de senere år, til at virke dårlige i sammenligning.
matematik, matematik overalt!
men hvor er al den matematik, vi går på om? Handler matematik ikke om tal? Hvis du kigger rundt lige nu, Kan du sandsynligvis få øje på et par numre her og der, for eksempel sidetallene i din seneste kopi af Scientific American, men dette er bare symboler opfundet og trykt af mennesker, så de kan næppe siges at afspejle, at vores univers er matematisk på nogen dyb måde.
på grund af vores uddannelsessystem sidestiller mange mennesker matematik med aritmetik. Alligevel studerer matematikere abstrakte strukturer langt mere forskellige end tal, herunder geometriske former. Ser du nogen geometriske mønstre eller former omkring dig? Også her tæller menneskeskabte designs som den rektangulære form af denne bog ikke. Men prøv at kaste en sten og se den smukke form, som naturen gør for sin bane! Banerne for alt, hvad du kaster, har den samme form, kaldet en omvendt parabel. Når vi observerer, hvordan tingene bevæger sig rundt i kredsløb i rummet, opdager vi en anden tilbagevendende form: ellipsen. Desuden er disse to former relateret: spidsen af en meget langstrakt ellipse er formet næsten nøjagtigt som en parabola, så faktisk er alle disse baner simpelthen dele af ellipser.
vi mennesker har gradvist opdaget mange yderligere tilbagevendende former og mønstre i naturen, der ikke kun involverer bevægelse og tyngdekraft, men også områder så forskellige som elektricitet, magnetisme, lys, varme, Kemi, radioaktivitet og subatomære partikler. Disse mønstre er opsummeret af det, vi kalder vores fysiske love. Ligesom formen af en ellipse kan alle disse love beskrives ved hjælp af matematiske ligninger.
ligninger er ikke de eneste antydninger til matematik, der er indbygget i naturen: der er også tal.
i modsætning til menneskelige kreationer som sidetallene i denne bog taler jeg nu om tal, der er grundlæggende egenskaber ved vores fysiske virkelighed. For eksempel, hvor mange blyanter kan du arrangere, så de alle er vinkelret (ved 90 grader) til hinanden? 3-ved at placere dem langs de 3 kanter, der stammer fra et hjørne af dit værelse, siger. Hvor kom det nummer 3 fra? Vi kalder dette nummer dimensionaliteten af vores rum, men hvorfor er der 3 dimensioner snarere end 4 eller 2 eller 42? Og hvorfor er der, så vidt vi kan fortælle, nøjagtigt 6 slags kvarker i vores univers? Der er også tal kodet i naturen, der kræver decimaler for at skrive ud – for eksempel protonen omkring 1836.15267 gange tungere end elektronen. Fra kun 32 sådanne tal kan vi fysikere i princippet beregne enhver anden fysisk konstant, der nogensinde er målt.
der er noget meget matematisk om vores univers, og at jo mere omhyggeligt vi ser, jo mere matematik ser vi ud til at finde. Så hvad laver vi af alle disse antydninger til matematik i vores fysiske verden? De fleste af mine fysik kolleger tager dem til at betyde, at naturen af en eller anden grund er beskrevet af matematik, i det mindste CA., og lad det være ved det. Men jeg er overbevist om, at der er mere i det, og lad os se, om det giver mere mening for dig end for den professor, der sagde, at det ville ødelægge min karriere.
den matematiske univers hypotese
jeg var ganske fascineret af alle disse matematiske spor tilbage i grad skole. En Berkeley aften i 1990, mens min ven Bill Poirier og jeg sad og spekulerede om virkelighedens ultimative natur, havde jeg pludselig en ide om, hvad det hele betød: at vores virkelighed ikke kun er beskrevet af matematik – det er matematik i en meget specifik forstand. Ikke kun aspekter af det, men det hele, inklusive dig.
min startantagelse, den eksterne virkelighedshypotese, siger, at der findes en ekstern fysisk virkelighed, der er fuldstændig uafhængig af os mennesker. Når vi udleder konsekvenserne af en teori, introducerer vi nye begreber og ord for dem, såsom “protoner”, “atomer”, “molekyler”, “celler” og “stjerner”, fordi de er praktiske. Det er dog vigtigt at huske, at det er os mennesker, der skaber disse begreber; i princippet kunne alt beregnes uden denne bagage.
men hvis vi antager, at virkeligheden eksisterer uafhængigt af mennesker, så for at en beskrivelse skal være komplet, skal den også være veldefineret i henhold til ikke-menneskelige enheder-udlændinge eller supercomputere, siger – Der mangler nogen forståelse af menneskelige begreber. Det bringer os til den matematiske Univershypotese, der siger, at vores ydre fysiske virkelighed er en matematisk struktur.
Antag for eksempel, at en basketballbane er en smuk Summer-beater, der vinder dig spillet, og at du senere vil beskrive, hvordan det så ud til en ven. Da bolden er lavet af elementære partikler (kvarker og elektroner), kan du i princippet beskrive dens bevægelse uden at henvise til basketbolde:
partikel 1 bevæger sig i en parabola.
partikel 2 bevæger sig i en parabel.
…
partikel 138,314,159,265,358,979,323,846,264 bevæger sig i en parabel.
det ville dog være lidt ubelejligt, fordi det ville tage dig længere tid end vores universs alder at sige det. Det ville også være overflødigt, da alle partiklerne sidder fast sammen og bevæger sig som en enkelt enhed. Derfor har vi mennesker opfundet et ord” bold ” for at henvise til hele enheden, så vi kan spare tid ved blot at beskrive bevægelsen af hele enheden en gang for alle.
bolden er designet af mennesker, men det er ret analogt for sammensatte objekter, der ikke er menneskeskabte, såsom molekyler, klipper og stjerner: at opfinde ord til dem er praktisk både for at spare tid og for at give koncepter med hensyn til at forstå verden mere intuitivt. Selvom det er nyttigt, er sådanne ord alle valgfri bagage.
alt dette rejser spørgsmålet: er det faktisk muligt at finde en sådan beskrivelse af den eksterne virkelighed, der ikke involverer bagage? I så fald skulle en sådan beskrivelse af objekter i denne ydre virkelighed og forholdet mellem dem være fuldstændig abstrakt og tvinge ethvert ord eller symbol til blot at være etiketter uden forudfattede betydninger overhovedet. I stedet ville de eneste egenskaber ved disse enheder være dem, der er legemliggjort af forholdet mellem dem.
for at besvare dette spørgsmål skal vi se nærmere på matematik. For en moderne logiker er en matematisk struktur netop dette: et sæt abstrakte enheder med forholdet mellem dem. Dette står i skarp kontrast til den måde, de fleste af os først opfatter matematik på – enten som en sadistisk form for straf eller som en pose tricks til at manipulere tal.
moderne matematik er den formelle undersøgelse af strukturer, der kan defineres på en rent abstrakt måde uden menneskelig bagage. Tænk på matematiske symboler som blot etiketter uden iboende betydning. Det betyder ikke noget, om du skriver “to plus to er lig med fire”, “2 + 2 = 4” eller “dos mas dos igual a cuatro”. Notationen, der bruges til at betegne enhederne og relationerne, er irrelevant; de eneste egenskaber ved heltal er dem, der er legemliggjort af forholdet mellem dem. Det vil sige, vi opfinder ikke matematiske strukturer – vi opdager dem og opfinder kun notationen til at beskrive dem.
Sammenfattende er der to nøglepunkter at fjerne: den eksterne Virkelighedshypotese indebærer, at en “teori om alt” (en komplet beskrivelse af vores eksterne fysiske virkelighed) ikke har nogen bagage, og noget, der har en komplet bagagefri beskrivelse, er netop en matematisk struktur. Samlet set indebærer dette den matematiske Univershypotese, dvs., at den eksterne fysiske virkelighed beskrevet af teorien om alt er en matematisk struktur. Så bundlinjen er, at hvis du tror på en ekstern virkelighed uafhængig af mennesker, så skal du også tro, at vores fysiske virkelighed er en matematisk struktur. Alt i vores verden er rent matematisk-inklusive dig.
et abstrakt skakspil er uafhængigt af stykkernes farver og former, og om dets bevægelser er beskrevet på et fysisk eksisterende bræt, ved stiliserede computergengivne billeder eller ved såkaldt algebraisk skaknotation-det er stadig det samme skakspil. Analogt er en matematisk struktur uafhængig af de symboler, der bruges til at beskrive den.
Billede: venligst udlånt af maks Tegmark
liv uden bagage
ovenfor beskrev vi, hvordan vi mennesker tilføjer bagage til vores beskrivelser. Lad os nu se på det modsatte: hvordan matematisk abstraktion kan fjerne bagage og fjerne ting ned til deres blotte essens. Overvej rækkefølgen af skakbevægelser, der er blevet kendt som “det udødelige spil”, hvor hvid spektakulært ofrer både rooks, en biskop og dronningen for at skakmat med de tre resterende mindre stykker. Når skakentusiaster kalder det udødelige spil smukt, henviser de ikke til spillernes tiltrækningskraft, brættet eller brikkerne, men til en mere abstrakt enhed, som vi måske kalder det abstrakte spil eller rækkefølgen af bevægelser.
Skak involverer abstrakte enheder (forskellige skakbrikker, forskellige firkanter på tavlen osv.) og forholdet mellem dem . For eksempel er et forhold, som et stykke kan have til en firkant, at førstnævnte står på sidstnævnte. Et andet forhold, som et stykke kan have til en firkant, er, at det er tilladt at flytte der. Der er mange tilsvarende måder at beskrive disse enheder og relationer på, for eksempel med et fysisk tavle, via verbale beskrivelser på engelsk eller spansk eller ved hjælp af såkaldt algebraisk skaknotation. Så hvad er der tilbage, når du fjerner al denne bagage? Hvad er det, der er beskrevet af alle disse tilsvarende beskrivelser? Selve det udødelige spil, 100% rent, uden tilsætningsstoffer. Der er kun en unik matematisk struktur, der er beskrevet af alle disse tilsvarende beskrivelser.
den matematiske Univershypotese indebærer, at vi lever i en relationel virkelighed i den forstand, at egenskaberne i verden omkring os ikke stammer fra egenskaberne ved dens ultimative byggesten, men fra forholdet mellem disse byggesten. Den ydre fysiske virkelighed er derfor mere end summen af dens dele i den forstand, at den kan have mange interessante egenskaber, mens dens dele overhovedet ikke har nogen iboende egenskaber. Denne skøre lydende tro på mig, at vores fysiske verden ikke kun er beskrevet af matematik, men at det er matematik, gør os selvbevidste dele af et kæmpe matematisk objekt. Som jeg beskriver i bogen, Nedbryder dette i sidste ende velkendte forestillinger som tilfældighed, kompleksitet og endda ændring til status for illusioner; det indebærer også en ny og ultimativ samling af parallelle universer, der er så omfattende og eksotiske, at al den ovennævnte besynderlighed blegner i sammenligning og tvinger os til at opgive mange af vores dybt indgroede forestillinger om virkeligheden.
det er nemt at føle sig lille og magtesløs, når man står over for denne enorme virkelighed. Ja, vi mennesker har haft denne oplevelse før, igen og igen at opdage, at det, vi troede var alt, kun var en lille del af en større struktur: vores planet, vores solsystem, vores galakse, vores univers og måske et hierarki af parallelle universer, indlejret som russiske dukker. Men jeg finder også dette styrkende, fordi vi gentagne gange har undervurderet ikke kun størrelsen på vores kosmos, men også vores menneskelige sinds magt til at forstå det. Vores huleboende forfædre havde lige så store hjerner som vi har, og da de ikke tilbragte deres aftener med at se TV, Jeg er sikker på, at de stillede spørgsmål som “hvad er alt det der oppe på himlen?”og” hvor kommer det hele fra?”. De havde fået at vide smukke myter og historier, men lidt indså de, at de havde det i sig at faktisk finde ud af svarene på disse spørgsmål for sig selv. Og at hemmeligheden ikke lå i at lære at flyve ud i rummet for at undersøge de himmelske objekter, men i at lade deres menneskelige sind flyve. Da vores menneskelige fantasi først kom af jorden og begyndte at dechiffrere rumets mysterier, blev det gjort med mental kraft snarere end raketkraft.
jeg finder denne søgen efter viden så inspirerende, at jeg besluttede at slutte mig til den og blive fysiker, og jeg har skrevet denne bog, fordi jeg vil dele disse bemyndigende opdagelsesrejser, især i denne dag og alder, hvor det er så let at føle sig magtesløs. Hvis du beslutter dig for at læse det, vil det ikke kun være søgen efter mig og mine medfysikere, men vores søgen.