på denne side bestemmes Fourier-transformationerne for sinusois sinus-og cosinusfunktionen. Resultatet opnås let ved anvendelse af Fourier-transformationen af den komplekse eksponentielle.
vi vil se på cosinus med frekvens f=a cykler/sekund. Denne cosinus-funktion kan omskrives takket være Euler ved hjælp af identiteten:
 |
|---|
sammen med Fourier-transformationens linearitetsegenskab kan Fourier-transformationen let findes:
 |
|---|
integralerne fra de sidste linjer i ligning evalueres let ved hjælp af resultaterne fra den forrige side.Ligning siger, at fourier-transformationen af cosinusfunktionen af frekvens A er en impuls ved f=A og f= – A. Det vil sige, at al energien i en sinusformet funktion af frekvens A er helt lokaliseret ved frekvenserne givet af / f / =A.
Fourier-transformationen for sinusfunktionen kan bestemmes lige så hurtigt ved hjælp af Eulers identitet til sinusfunktionen:
 |
|---|
resultatet er:
 |
|---|
Bemærk, at Fourier-transformationen af den virkelige funktion, sin(T) har en imaginær Fourier-transformation (ingen reel del). Dette er karakteristisk for ulige funktioner.