bæretætheden er vigtig for halvledere, hvor det er en vigtig mængde for processen med kemisk doping. Brug af båndteori, elektrondensiteten, n 0 {\displaystyle n_{0}}
er antallet af elektroner pr. For huller, p 0 {\displaystyle p_{0}}
er antallet af huller pr. For at beregne dette tal for elektroner starter vi med ideen om, at den samlede tæthed af ledningsbåndelektroner, n 0 {\displaystyle n_{0}}
, er blot at tilføje ledningselektrontætheden på tværs af de forskellige energier i båndet, fra bunden af båndet E C {\displaystyle E_{c}}
til toppen af båndet E T o p {\displaystyle E_{top}}
. n 0 = ret E c E T o p N (E ) d e {\displaystyle n_{0}= \ int \ grænser _{E_{c}}^{E_{top}}n (e) de}
fordi elektroner er fermioner, tætheden af ledningselektroner ved en bestemt energi, N (E) {\displaystyle N (E)}
er produktet af tilstandenes tæthed, g (E ) {\displaystyle g (E)}
eller hvor mange ledende tilstande der er mulige med Fermi-Dirac-fordelingen, f (E) {\displaystyle f (E))}
som fortæller os den del af de tilstande, der faktisk vil have elektroner i “dem” N (E) = g (E ) f(E ) {\displaystyle N(E)=g(E)f (E))}
for at forenkle beregningen behandler vi i stedet for at behandle elektronerne som fermioner i henhold til Fermi–Dirac-fordelingen dem som en klassisk ikke–interagerende gas, som er givet af fordelingen. Denne tilnærmelse har ubetydelige virkninger, når størrelsen / E − E f / kur k B t {\displaystyle / E-e_{f} / \gg k_{B}T}
, hvilket gælder for halvledere nær stuetemperatur. Denne tilnærmelse er ugyldig ved meget lave temperaturer eller et ekstremt lille båndgab. f ( E ) = 1 1 + e E-E F k t-e-e f) k b t {\displaystyle f (E)={\frac {1}{1 + e^{\frac {E-e_{f}}{kt}}}} \ ca E^{\frac {- (E-e_{f})} {k_{b} T}}}
den tredimensionelle tæthed af stater er:
g (E) = 1 2 list 2 (2 m list 2 ) 3 2 E-E 0 {\displaystyle G (E) = {\frac {1} {2\pi ^ {2}}} \ venstre ({\frac {2M ^ { * }} {\hbar ^ {2}}}\højre)^{\frac {3} {2}} {\frac {e-E_{0}}}}
efter kombination og forenkling fører disse udtryk til:
n 0 = 2 (m ret k B T 2 ret 2 ) 3 / 2 {\displaystyle n_ {0}=2\venstre ({\frac {m ^ { * } k_ {B} T} {2\pi \ hbar ^ {2}}}\højre)^{3/2}}
e − (E c-E f ) k b t {\displaystyle e^{\frac {- (E_{c} – e_{f})} {k_{b} T}}}
et lignende udtryk kan udledes for huller. Bærekoncentrationen kan beregnes ved at behandle elektroner, der bevæger sig frem og tilbage over båndgabet ligesom ligevægten i en reversibel reaktion fra kemi, hvilket fører til en elektronisk massehandlingslov. Massehandlingsloven definerer en mængde n i {\displaystyle n_{i}}
kaldte den indre bærerkoncentration, som for udoperede materialer: n i = n 0 = p 0 {\displaystyle n_{i}=n_{0}=p_{0}}
følgende tabel viser et par værdier af den iboende bærerkoncentration for iboende halvledere.
| materiale | Bæretæthed (1 / cm3) ved 300K |
|---|---|
| silicium | 9.65×109 |
| Germanium | 2.33×1013 |
| galliumarsenid | 2.1×106 |
disse bærekoncentrationer vil ændre sig, hvis disse materialer er doteret. For eksempel vil doping af rent silicium med en lille mængde fosfor øge bærertætheden af elektroner, n. derefter, siden n > p, vil det doterede silicium være en n-type ydre halvleder. Doping rent silicium med en lille mængde bor vil øge bærertætheden af huller, så så p > n, og det vil være en p-type ydre halvleder.