applikationer
computerstøttet teknik (CAE) er et vigtigt emne inden for teknik, og nogle ret sofistikerede PSE ‘ er er udviklet til dette felt. En bred vifte af numeriske analyseteknikker er involveret i løsningen af sådanne matematiske modeller. Modellerne følger de grundlæggende nye mekaniske love, men der er en række mulige specifikke modeller, og forskning fortsætter med deres design. Et vigtigt CAE-emne er modellering af dynamikken i bevægelige mekaniske systemer, en teknik, der involverer både almindelige differentialligninger og algebraiske ligninger (generelt ikke-lineære). Den numeriske analyse af disse blandede systemer, kaldet differentialalgebraiske systemer, er ret vanskelig, men nødvendig for at modellere bevægelige mekaniske systemer. Bygning simulatorer til biler, fly og andre køretøjer kræver løse differential-algebraiske systemer i realtid.
en anden vigtig anvendelse er atmosfærisk modellering. Ud over at forbedre vejrudsigterne er sådanne modeller afgørende for at forstå de mulige virkninger af menneskelige aktiviteter på jordens klima. For at skabe en nyttig model skal mange variabler introduceres. Blandt disse er hastighed V(H, y, å, t), tryk P(H, y, å, t) og temperatur T (H, y, å, t), alle angivet i position (h, y, Å) og tid t. derudover findes der forskellige kemikalier i atmosfæren, herunder osomon, visse kemiske forurenende stoffer, kulsyre og andre gasser og partikler, og deres interaktioner skal overvejes. De underliggende ligninger for at studere V(H, y, å, t), P(H, y, å, t) og T(H, y, å, t) er partielle differentialligninger; og interaktionerne mellem de forskellige kemikalier er beskrevet ved hjælp af nogle ret vanskelige almindelige differentialligninger. Mange typer numeriske analyseprocedurer anvendes i atmosfærisk modellering, herunder beregningsvæskemekanik og den numeriske løsning af differentialligninger. Forskere stræber efter at inkludere stadig finere detaljer i atmosfæriske modeller, primært ved at inkorporere data over mindre og mindre lokale regioner i atmosfæren og implementere deres modeller på meget parallelle supercomputere.