- “jeg er bare ikke en matematisk person.”Dette cliche-forsvar antyder, at nogle mennesker ikke har en medfødt evne til at lykkes i matematik.
- men matematikevnen er ikke genetisk bestemt, og denne myte styrker kun Amerikas voksende matematikangst.
- Hvordan bliver folk så gode til matematik? Praksis.
amerikanere har et kærlighedshat-forhold til matematik. På den ene side forstår vi, at succes i vores teknologiafhængige verden kræver færdigheder i matematik, og hvis vi ikke dyrker denne færdighed hos studerende, kan vi forsvinde bag dem, der gør det. På den anden side er vi bare dårlige til det.
forskning synes at støtte denne opfattelse. Den nationale vurdering af uddannelsesmæssige fremskridt fandt, at i 2015 kun 25 procent af 12.klassinger udført på eller over færdigheder i matematik. Vi klarer os heller ikke godt i forhold til andre lande. De Forenede Staters matematikpræstationsscore (474 gennemsnitlig score) falder under gennemsnittet for alle OECD-lande (494). I mellemtiden knuser Japan, Kina og Singapore det (gennemsnitlig score henholdsvis 539, 540 og 564).
er det underligt, at refrain “jeg er ikke en matematisk person” er blevet hackneyed? Dette forsvar indeholder en bekymrende undertekst: nogle mennesker er født gode til matematik, nogle er ikke, og højttaleren er sidstnævnte. Dette er simpelthen usandt.
i en samtale med Richard deGrasse Tyson forklarer hvorfor: “Hvis der er et emne, som det største antal mennesker siger,” jeg var aldrig god til at indsætte et emne, ” bliver det matematik. Så jeg siger til mig selv, ‘hvis vores hjerne var kablet til logisk tænkning, ville matematik være alles nemmeste emne, og alt andet ville være sværere.- Jeg er tvunget til at konkludere, at vores hjerne ikke er koblet til logik.”
Tysons højre. Hjernen er (for det meste) ikke fastnet til matematik. Men hvis det er tilfældet, hvor kom myten om matematikpersonen fra, og hvordan kan vi rette op på det?
hvordan vi ved, at matematikevne ikke er genetisk
(foto fra Flickr)
mens der ikke er nogen medfødt matematikevne i denne hjerne, er der helt sikkert meget plads til matematikangst.
grunden til, at færdigheder i matematik ikke er genetisk bestemt, er fordi matematik ikke har eksisteret længe nok til at blive skrevet ind i vores gener. Som udviklingspsykolog Steven Pinker skriver i hvordan sindet fungerer:
af evolutionære grunde ville det være overraskende, hvis børn var mentalt udstyret til skolematematik. Disse værktøjer blev opfundet for nylig i historien og kun i nogle få kulturer, for sent og for lokalt til at stemple det menneskelige genom. Mødrene til disse opfindelser var registrering og handel med landbrugsoverskud i de første landbrugscivilisationer.
med det sagt, Pinker bemærker, at vi kommer pre-udstyret med nogle medfødte matematiske intuitioner. For eksempel kan småbørn vælge hvilket billede der har færre prikker, børn kan dele snacks til at dele, og alle kulturer har ord for tal (selvom leksikonet er begrænset til en, to og mange.) Alle feats forvaltes uden formel skolegang, og alle evolutionære fordelagtige.
med henvisning til matematikeren Saunders Mac Lane, spekulerer Pinker i, at disse intuitioner måske har givet inspiration til nutidige grene af matematik: gruppering, aritmetik, geometri og så videre.
disse intuitioner er dog ikke de samme som de meget formelle regelsystemer, vi begynder at lære i folkeskolen. Han forklarer sondringen som sådan: enhver kan fortælle dig, at det at skære gennem et felt er kortere end at gå i kanterne, men det kræver en matematiker at påpege, at “hypotenusen er lig med summen af firkanterne på de to andre sider.”
mens matematisk evne måske ikke er medfødt, er det værd at bemærke, at generel intelligens er. Til en vis grad i det mindste. Generel intelligens påvirkes af både genetiske og miljømæssige faktorer, og det kan være udfordrende at studere det komplekse samspil mellem de to. Rå intelligens vil naturligvis hjælpe en med at erhverve matematiske færdigheder, men som vi vil se, bør miljøfaktorer ikke undervurderes.
oprettelse af en selvopfyldende profeti
professorer Miles Kimball og Noah Smith er meget kritiske over for matematikfolkets myte og kalder det “den mest selvdestruktive ide i Amerika i dag.”Når de skriver for the Atlantic, hævder de, at denne skadelige ide stammer fra et mønster, som børn suss ud, når de først går ind i matematikklassen.
mønsteret går sådan:
nogle børn kommer fra hjem, hvor forældre lærer dem matematik i en tidlig alder, mens andre først introduceres til matematik i skolen. De forberedte børn klarer sig godt, fordi de allerede er bekendt med emnet. De uforberedte børn kæmper, fordi de ikke er det.
efterhånden som test-og lektieresultater akkumuleres, begynder de forberedte børn at anerkende deres succeser. De antager, at de er “matematikfolk”, sætter en ære i deres præstation, lærer at nyde emnet og presser sig selv til at arbejde hårdere.
de uforberedte børn er imidlertid ikke klar over, at de forberedte børn havde et forspring. De antager, at de ikke blev født “matematikfolk”, finder emnet frustrerende og ikke skubber sig selv, idet de tror, at præstation forbliver uden for rækkevidde på grund af en uoprettelig mangel.
resultatet er, at “folks tro på, at matematikevne ikke kan ændre sig, bliver en selvopfyldende profeti.”
metaforisk set
content.jwplatform.com
hvordan børn lærer sprog
lærere og forældre kan også forevige matematikpersonmyten, selv når de prøver at reducere matematikangst og tilskynde eleverne til, at de kan få succes.
Overvej Dr. Randy Palisoc. Han hævder, at matematiske vanskeligheder ligger i vores dehumaniserede tilgang til at undervise i det. Han mener, at hvis vi viser eleverne, at matematik er et sprog “ligesom engelsk, spansk eller kinesisk”, og at det kan bruges til at kommunikere, vil de genkende deres naturlige talenter og nærme sig emnet med alacrity.
matematiker Eddie følger en lignende taktik, men han henviser matematik til en menneskelig sans, en beslægtet med syn og berøring:
naturligvis er nogle mennesker født med skarpere sans end resten af os; andre er født med svækkelse. Som du kan se, trak jeg et kort strå i det genetiske lotteri, når det kom til mit syn. Uden mine briller er alt en sløring. Jeg har kæmpet med denne sans hele mit liv, men jeg ville aldrig drømme om at sige, ‘godt, at se har altid været en kamp for mig. Jeg tror jeg er bare ikke en seende slags person.’
både Ralisoc og bejle foreslår at reducere abstraktion i undervisningen i matematik — gøre det mindre hieroglyffer på en tavle og mere en udforskning af den studerendes verden. Det er et beundringsværdigt mål. Jeg citerer dem her kun for at vise, hvordan metaforer lærere og forældre kan bruge til at opmuntre uforberedte studerende, faktisk, begå den genetiske myte.
Ves argumentation underbyder hans eget punkt. En person født med perfekt syn vil ubesværet læse 20/20 linjen på et øjenkort. Men hvis du er født med dårlig syn, vil øjenkortet for evigt ligne et dovent postimpressionistisk maleri. Kun korrigerende linser, ikke hårdt arbejde, kan ændre denne kendsgerning. Han ville ikke sige, “Jeg er bare ikke en seende slags person,” fordi det er en underlig ting at sige. Men det gør det ikke mindre sandt.
tilsvarende er matematik ikke et sprog, som Ralisoc hævder. Sprog er noget, børn mestrer ubesværet, fordi deres hjerner er programmeret med, hvad lingvister kalder “universel grammatik.”Hvert engelsktalende barn ved, at sætningerne tales i Emne-Verb-Objektformat, og at du tilføjer et s til de fleste ord for at pluralisere dem. De klarer denne utrolige bedrift uden nogen formel skolegang.Det samme kan ikke siges for deres multiplikationstabeller.
lingvist Noam Chomsky ignorerede denne ide: “at sige, at matematik er et sprog, er bare en metaforisk brug af begrebet sprog. Det har bestemt ikke egenskaberne ved menneskeligt sprog. Et menneskeligt sprog er et naturligt fænomen matematik er en menneskelig skabelse.”
studerende ved dette. De forstår, at synet kommer naturligt, og selvom de måske ikke har lært om universel grammatik, har de en fornemmelse af, at sprogtilegnelse let kom til dem. De behøvede ikke engang at tænke over det.
metaforer som disse, selvom de præsenteres med opmuntring, er forkerte og forstærkede troen på, at det at være en matematisk person kræver at blive født med en medfødt gave til emnet.
praksis gør dygtige
(
kun praksis og hårdt arbejde vil kunne oversætte denne matematiklærers tavle til studerende.
men hvis matematik ikke er indbygget i os, hvorfor bliver nogle mennesker matematikfolk, mens andre altid flyver? Ifølge Pinker er det den samme grund til, at nogle af os spiller Carnegie Hall, mens andre ikke gør det. øve.
“mestring af matematik er dybt tilfredsstillende,” skriver Pinker, “men det er en belønning for hårdt arbejde, der ikke i sig selv altid er behageligt. Uden agtelse for hårdt vundet matematiske færdigheder, der er fælles i andre kulturer, beherskelse er usandsynligt, at blomstre.”
for at fremme denne følelse af hårdt arbejde og agtelse hævder Kimball og Smith, at vi er nødt til at ændre den måde, vi underviser i matematik på, og hvordan vores kultur ser intelligens som helhed. Vi er nemlig nødt til at skifte fra matematikere med fast tankegang til vækst-tankegang.
kort sagt, en vækst tankegang ser færdigheder og intelligens som noget, der kan udvikles. Fiasko er i dette perspektiv en læringsoplevelse, der giver mulighed for en revurdering inden det næste forsøg. En fast tankegang, på den anden side, ser færdigheder og intelligens som noget, du er mere eller mindre født med. Fejl her er simpelthen bevis på ens egen inaptitude.
Kimball og Smith citerer psykologernes arbejde Lisa Blackgoda, Kali Trsnievskiog Carol Dueck for at støtte deres argument. Et al., oprette et eksperiment, hvor de lærte eleverne, at intelligens var “meget formbar” og kunne “udvikles af hårdt arbejde.”Eksperimentets kontrolgruppe blev kun lært, hvordan hukommelsen fungerer.
de studerende, der lærte, at intelligens var formbar gennem hårdt arbejde, fik højere karakterer, og de, der skiftede fra en fast tankegang til en vækst, viste mest forbedring. Kontrolgruppen viste ingen sådan forbedring.
Kimball og Smith bemærker også, at mange østasiatiske lande — dem, der i øjeblikket dominerer i matematiske præstationsresultater — bruger teknikkerne til hårdt arbejde og en væksttankegang som en del af deres kultur.
citerer en analyse af Richard Nisbett ‘ s, de påpeger, at børn i Japan går i skole 60 flere dage om året end amerikanske studerende, studerer flere timer om dagen og er kulturelt mere vant til kritik, hvilket fører dem til at være mere vedholdende for at rette fejl.
“vi ser vores land bevæge sig væk fra en kultur med hårdt arbejde mod en kultur af tro på genetisk determinisme,” konkluderer Kimball og Smith. “I debatten mellem’ nature vs. nurture ‘ synes et kritisk tredje element — personlig udholdenhed og indsats — at være blevet sidelinjen. Vi ønsker at bringe det tilbage, og vi tror, at matematik er det bedste sted at starte.”
Sandt nok, praksis og en væksttankegang garanterer ikke en undervisningsposition i Harvards Matematikafdeling. Hvis det er dit mål, har du brug for en sund dosis rå intelligens og held. Men Kimball og Smiths pointe er ikke, at vi alle kan blive matematiske genier.
i stedet, ved at erstatte den matematiske person myte med et etos af hårdt arbejde og en vækst tankegang, vi kan lære børn at opnå deres personlige bedste. For de fleste studerende, dette vil betyde at nå mindst færdigheder på gymnasieniveau, men selvom det ikke gør det, det vil hjælpe dem med at se fiasko som en chance for at forbedre sig, ikke en kilde til svækkende matematikangst.
måske kan vi ikke alle være matematikfolk, men vi kan alle lære at elske og værdsætte videnskabens dronning i vores liv.