Auszug mit Genehmigung von Unser mathematisches Universum: Meine Suche nach der ultimativen Natur der Realität, von Max Tegmark. Erhältlich bei Random House/Knopf. Copyright © 2014.
Was ist die Antwort auf die ultimative Frage nach dem Leben, dem Universum und allem? In Douglas Adams ‚Science-Fiction-Parodie „The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy“ wurde die Antwort gefunden 42; Der schwierigste Teil stellte sich heraus, die wahre Frage zu finden. Ich finde es sehr passend, dass Douglas Adams über 42 scherzte, weil Mathematik eine bemerkenswerte Rolle in unserem wachsenden Verständnis unseres Universums gespielt hat.
Das Higgs-Boson wurde mit demselben Werkzeug vorhergesagt wie der Planet Neptun und die Radiowelle: mit Mathematik. Galileo Galilei sagte, dass unser Universum ein „großes Buch“ ist, das in der Sprache der Mathematik geschrieben ist. Warum erscheint unser Universum so mathematisch und was bedeutet es? In meinem neuen Buch „Unser mathematisches Universum“ argumentiere ich, dass es bedeutet, dass unser Universum nicht nur durch Mathematik beschrieben wird, sondern dass es Mathematik in dem Sinne ist, dass wir alle Teile eines riesigen mathematischen Objekts sind, das wiederum Teil eines Multiversums ist, das so groß ist, dass es die anderen Multiversen, die in den letzten Jahren diskutiert wurden, im Vergleich dazu mickrig erscheinen lässt.
Mathe, Mathe überall!
Aber wo ist all diese Mathematik, über die wir reden? Geht es in Mathe nicht nur um Zahlen? Wenn Sie sich jetzt umsehen, können Sie wahrscheinlich hier und da ein paar Zahlen erkennen, zum Beispiel die Seitenzahlen in Ihrer neuesten Ausgabe von Scientific American, aber dies sind nur Symbole, die von Menschen erfunden und gedruckt wurden, so dass man kaum sagen kann, dass sie unser Universum widerspiegeln mathematisch in irgendeiner tiefen Weise.
Aufgrund unseres Bildungssystems setzen viele Menschen Mathematik mit Arithmetik gleich. Mathematiker untersuchen jedoch abstrakte Strukturen, die weitaus vielfältiger sind als Zahlen, einschließlich geometrischer Formen. Siehst du geometrische Muster oder Formen um dich herum? Auch hier zählen menschengemachte Designs wie die rechteckige Form dieses Buches nicht. Aber versuchen Sie, einen Kieselstein zu werfen und beobachten Sie die schöne Form, die die Natur für ihre Flugbahn macht! Die Flugbahnen von allem, was Sie werfen, haben die gleiche Form, die als umgedrehte Parabel bezeichnet wird. Wenn wir beobachten, wie sich Dinge in Umlaufbahnen im Weltraum bewegen, entdecken wir eine andere wiederkehrende Form: die Ellipse. Darüber hinaus sind diese beiden Formen verwandt: Die Spitze einer sehr länglichen Ellipse ist fast genau wie eine Parabel geformt, so dass alle diese Trajektorien einfach Teile von Ellipsen sind.
Wir Menschen haben nach und nach viele weitere wiederkehrende Formen und Muster in der Natur entdeckt, die nicht nur Bewegung und Schwerkraft betreffen, sondern auch so unterschiedliche Bereiche wie Elektrizität, Magnetismus, Licht, Wärme, Chemie, Radioaktivität und subatomare Teilchen. Diese Muster werden durch das zusammengefasst, was wir unsere Gesetze der Physik nennen. Genau wie die Form einer Ellipse können alle diese Gesetze mit mathematischen Gleichungen beschrieben werden.
Gleichungen sind nicht die einzigen Hinweise der Mathematik, die in die Natur eingebaut sind: Es gibt auch Zahlen.
Im Gegensatz zu menschlichen Schöpfungen wie den Seitenzahlen in diesem Buch spreche ich jetzt über Zahlen, die grundlegende Eigenschaften unserer physischen Realität sind. Wie viele Stifte können Sie beispielsweise so anordnen, dass sie alle senkrecht (bei 90 Grad) zueinander stehen? 3 – indem Sie sie entlang der 3 Kanten platzieren, die von einer Ecke Ihres Zimmers ausgehen. Woher kommt die Nummer 3? Wir nennen diese Zahl die Dimensionalität unseres Raumes, aber warum gibt es 3 Dimensionen statt 4 oder 2 oder 42? Und warum gibt es, soweit wir das beurteilen können, genau 6 Arten von Quarks in unserem Universum? Es gibt auch Zahlen in der Natur kodiert, die Dezimalstellen erfordern zu schreiben – zum Beispiel das Proton etwa 1836,15267 mal schwerer als das Elektron. Aus nur 32 solcher Zahlen können wir Physiker im Prinzip jede andere physikalische Konstante berechnen, die jemals gemessen wurde.
Unser Universum hat etwas sehr Mathematisches, und je genauer wir hinschauen, desto mehr Mathematik scheinen wir zu finden. Also, was machen wir aus all diesen Andeutungen der Mathematik in unserer physischen Welt? Die meisten meiner Physikkollegen meinen damit, dass die Natur aus irgendeinem Grund zumindest annähernd von der Mathematik beschrieben wird, und belassen es dabei. Aber ich bin überzeugt, dass da mehr dahinter steckt, und mal sehen, ob es für Sie sinnvoller ist als für den Professor, der sagte, es würde meine Karriere ruinieren.
Die Hypothese des mathematischen Universums
All diese mathematischen Hinweise faszinierten mich schon in der Schule. Eines Berkeley-Abends im Jahr 1990, als mein Freund Bill Poirier und ich über die ultimative Natur der Realität spekulierten, hatte ich plötzlich eine Idee, was das alles bedeutete: Dass unsere Realität nicht nur durch Mathematik beschrieben wird – es ist Mathematik in einem ganz bestimmten Sinne. Nicht nur Aspekte davon, sondern alles, auch Sie.
Meine Ausgangsannahme, die Hypothese der äußeren Realität, besagt, dass es eine äußere physische Realität gibt, die völlig unabhängig von uns Menschen ist. Wenn wir die Konsequenzen einer Theorie ableiten, führen wir neue Konzepte und Wörter für sie ein, wie „Protonen“, „Atome“, „Moleküle“, „Zellen“ und „Sterne“, weil sie bequem sind. Es ist jedoch wichtig, sich daran zu erinnern, dass wir Menschen diese Konzepte erstellen; Im Prinzip könnte alles ohne dieses Gepäck berechnet werden.
Aber wenn wir davon ausgehen, dass die Realität unabhängig von Menschen existiert, dann muss eine Beschreibung, um vollständig zu sein, auch nach nicht-menschlichen Entitäten – Aliens oder Supercomputern – definiert sein, die kein Verständnis für menschliche Konzepte haben. Das bringt uns zur Hypothese des mathematischen Universums, die besagt, dass unsere äußere physische Realität eine mathematische Struktur ist.
Angenommen, eine Basketballbahn ist die eines schönen Buzzer-Schlägers, der Ihnen das Spiel gewinnt und den Sie später einem Freund beschreiben möchten, wie er aussah. Da der Ball aus Elementarteilchen (Quarks und Elektronen) besteht, könnte man seine Bewegung prinzipiell ohne Bezugnahme auf Basketbälle beschreiben:
Partikel 1 bewegt sich in einer Parabel.
Teilchen 2 bewegt sich in einer Parabel.
…
Partikel 138,314,159,265,358,979,323,846,264 bewegt sich in einer Parabel.
Das wäre jedoch etwas unpraktisch, weil es länger dauern würde als das Alter unseres Universums, um es zu sagen. Es wäre auch überflüssig, da alle Partikel aneinander haften und sich als eine Einheit bewegen. Aus diesem Grund haben wir Menschen ein Wort „Ball“ erfunden, das sich auf die gesamte Einheit bezieht und es uns ermöglicht, Zeit zu sparen, indem wir einfach die Bewegung der gesamten Einheit ein für alle Mal beschreiben.
Der Ball wurde von Menschen entworfen, aber er ist ziemlich analog für zusammengesetzte Objekte, die nicht von Menschen gemacht sind, wie Moleküle, Gesteine und Sterne: Das Erfinden von Wörtern für sie ist sowohl praktisch, um Zeit zu sparen, als auch um Konzepte zu liefern, in denen man die Welt intuitiver verstehen kann. Obwohl nützlich, sind solche Wörter alle optionales Gepäck.
All dies wirft die Frage auf: Ist es tatsächlich möglich, eine solche Beschreibung der äußeren Realität zu finden, die kein Gepäck beinhaltet? Wenn ja, müsste eine solche Beschreibung von Objekten in dieser äußeren Realität und den Beziehungen zwischen ihnen völlig abstrakt sein und alle Wörter oder Symbole dazu zwingen, bloße Etiketten ohne vorgefasste Bedeutungen zu sein. Stattdessen wären die einzigen Eigenschaften dieser Entitäten diejenigen, die durch die Beziehungen zwischen ihnen verkörpert werden.
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir uns die Mathematik genauer ansehen. Für einen modernen Logiker ist eine mathematische Struktur genau dies: eine Reihe abstrakter Entitäten mit Beziehungen zwischen ihnen. Dies steht in krassem Gegensatz zu der Art und Weise, wie die meisten von uns Mathematik zuerst wahrnehmen – entweder als sadistische Form der Bestrafung oder als Trickkiste zur Manipulation von Zahlen.
Moderne Mathematik ist das formale Studium von Strukturen, die auf rein abstrakte Weise ohne menschliches Gepäck definiert werden können. Denken Sie an mathematische Symbole als bloße Etiketten ohne intrinsische Bedeutung. Es spielt keine Rolle, ob Sie „zwei plus zwei gleich vier“, „2 + 2 = 4“ oder „dos mas dos igual a cuatro“ schreiben. Die Notation zur Bezeichnung der Entitäten und der Beziehungen ist irrelevant; die einzigen Eigenschaften von ganzen Zahlen sind diejenigen, die durch die Beziehungen zwischen ihnen verkörpert werden. Das heißt, wir erfinden keine mathematischen Strukturen – wir entdecken sie und erfinden nur die Notation, um sie zu beschreiben.
Zusammenfassend gibt es zwei wichtige Punkte zu beachten: Die Hypothese der äußeren Realität impliziert, dass eine „Theorie von allem“ (eine vollständige Beschreibung unserer äußeren physischen Realität) kein Gepäck hat, und etwas, das eine vollständige gepäckfreie Beschreibung hat, ist genau eine mathematische Struktur. Zusammengenommen impliziert dies die Mathematische Universumshypothese, d.h., dass die äußere physische Realität, die von der Theorie von allem beschrieben wird, eine mathematische Struktur ist. Wenn Sie also an eine vom Menschen unabhängige äußere Realität glauben, müssen Sie auch glauben, dass unsere physische Realität eine mathematische Struktur ist. Alles in unserer Welt ist rein mathematisch – auch Sie.
Ein abstraktes Schachspiel ist unabhängig von den Farben und Formen der Figuren und davon, ob seine Züge auf einem physisch vorhandenen Brett, durch stilisierte computergerenderte Bilder oder durch sogenannte algebraische Schachnotation beschrieben werden – es ist immer noch dasselbe Schachspiel. Analog dazu ist eine mathematische Struktur unabhängig von den Symbolen, mit denen sie beschrieben wird.
Bild: Mit freundlicher Genehmigung von Max Tegmark
Leben ohne Gepäck
Oben haben wir beschrieben, wie wir Menschen Gepäck zu unseren Beschreibungen hinzufügen. Schauen wir uns nun das Gegenteil an: wie mathematische Abstraktion Gepäck entfernen und die Dinge auf ihr bloßes Wesen reduzieren kann. Betrachten Sie die Abfolge von Schachzügen, die als „Das unsterbliche Spiel“ bekannt geworden sind, wo Weiß spektakulär beide Türme, einen Bischof und die Königin opfert, um mit den drei verbleibenden kleinen Figuren Schachmatt zu setzen. Wenn Schachliebhaber das unsterbliche Spiel als schön bezeichnen, beziehen sie sich nicht auf die Attraktivität der Spieler, des Bretts oder der Figuren, sondern auf eine abstraktere Einheit, die wir das abstrakte Spiel oder die Abfolge der Züge nennen könnten.
Schach beinhaltet abstrakte Einheiten (verschiedene Schachfiguren, verschiedene Felder auf dem Brett usw.) und die Beziehungen zwischen ihnen. Zum Beispiel kann eine Beziehung, die ein Stück zu einem Quadrat haben kann, darin bestehen, dass ersteres auf letzterem steht. Eine andere Beziehung, die ein Stück zu einem Quadrat haben kann, ist, dass es sich dort bewegen darf. Es gibt viele gleichwertige Möglichkeiten, diese Entitäten und Beziehungen zu beschreiben, zum Beispiel mit einem physischen Brett, über verbale Beschreibungen in Englisch oder Spanisch oder mit der sogenannten algebraischen Schachnotation. Was bleibt also übrig, wenn Sie all dieses Gepäck wegziehen? Was ist es, was durch all diese äquivalenten Beschreibungen beschrieben wird? Das unsterbliche Spiel selbst, 100% rein, ohne Zusatzstoffe. Es gibt nur eine einzigartige mathematische Struktur, die durch all diese äquivalenten Beschreibungen beschrieben wird.
Die mathematische Universumshypothese impliziert, dass wir in einer relationalen Realität leben, in dem Sinne, dass die Eigenschaften der Welt um uns herum nicht von Eigenschaften ihrer ultimativen Bausteine herrühren, sondern von den Beziehungen zwischen diesen Bausteinen. Die äußere physikalische Realität ist daher mehr als die Summe ihrer Teile, in dem Sinne, dass sie viele interessante Eigenschaften haben kann, während ihre Teile überhaupt keine intrinsischen Eigenschaften haben. Dieser verrückt klingende Glaube von mir, dass unsere physische Welt nicht nur durch Mathematik beschrieben wird, sondern dass es Mathematik ist, macht uns zu selbstbewussten Teilen eines riesigen mathematischen Objekts. Wie ich im Buch beschreibe, Dies degradiert letztendlich bekannte Begriffe wie Zufälligkeit, Komplexität und sogar Veränderung zum Status von Illusionen; es impliziert auch eine neue und ultimative Sammlung von Paralleluniversen, die so groß und exotisch sind, dass all die oben erwähnte Bizarre im Vergleich verblasst und uns zwingt, viele unserer tief verwurzelten Vorstellungen von der Realität aufzugeben.
Es ist leicht, sich angesichts dieser riesigen Realität klein und machtlos zu fühlen. In der Tat haben wir Menschen diese Erfahrung schon einmal gemacht und immer wieder entdeckt, dass das, was wir für alles hielten, nur ein kleiner Teil einer größeren Struktur war: unser Planet, unser Sonnensystem, unsere Galaxie, unser Universum und vielleicht eine Hierarchie von Paralleluniversen, verschachtelt wie russische Puppen. Ich finde das aber auch ermächtigend, weil wir immer wieder nicht nur die Größe unseres Kosmos unterschätzt haben, sondern auch die Kraft unseres menschlichen Geistes, ihn zu verstehen. Unsere höhlenbewohnenden Vorfahren hatten genauso große Gehirne wie wir, und da sie ihre Abende nicht mit Fernsehen verbrachten, stellten sie sicher Fragen wie „Was ist das alles da oben am Himmel?“ und „Woher kommt das alles?“. Man hatte ihnen schöne Mythen und Geschichten erzählt, aber sie wussten nicht, dass sie es in sich hatten, die Antworten auf diese Fragen selbst herauszufinden. Und dass das Geheimnis nicht darin lag, zu lernen, in den Weltraum zu fliegen, um die Himmelsobjekte zu untersuchen, sondern darin, ihren menschlichen Geist fliegen zu lassen. Als unsere menschliche Vorstellungskraft anfing, die Geheimnisse des Weltraums zu entschlüsseln, geschah dies eher mit mentaler Kraft als mit Raketenkraft.
Ich finde diese Suche nach Wissen so inspirierend, dass ich beschlossen habe, Physiker zu werden, und ich habe dieses Buch geschrieben, weil ich diese ermächtigenden Entdeckungsreisen teilen möchte, besonders in der heutigen Zeit, in der es so einfach ist, sich machtlos zu fühlen. Wenn Sie sich entscheiden, es zu lesen, dann wird es nicht nur die Suche von mir und meinen Mitphysikern sein, sondern unsere Suche.