- “ Ich bin einfach kein Mathe-Mensch.“ Diese Klischee-Verteidigung legt nahe, dass manche Menschen keine angeborene Fähigkeit haben, in Mathematik erfolgreich zu sein.
- Aber mathematische Fähigkeiten sind nicht genetisch bedingt, und dieser Mythos stärkt nur Amerikas wachsende mathematische Angst.
- Wie werden Menschen so gut in Mathe? Praxis.
Amerikaner haben eine Hassliebe zur Mathematik. Auf der einen Seite verstehen wir, dass der Erfolg in unserer technologieabhängigen Welt Kenntnisse in Mathematik erfordert, und wenn wir diese Kenntnisse bei den Schülern nicht kultivieren, können wir hinter denen zurückbleiben, die dies tun. Andererseits sind wir einfach schlecht darin.
Die Forschung scheint diese Ansicht zu unterstützen. Die nationale Bewertung des Bildungsfortschritts ergab, dass im Jahr 2015 nur 25 Prozent der 12. Im Vergleich zu anderen Ländern schneiden wir auch nicht gut ab. Der Mathematikleistungswert der Vereinigten Staaten (474 Mean Score) liegt unter dem Durchschnitt aller OECD-Länder (494). Währenddessen vernichten Japan, China und Singapur es (mittlere Werte 539, 540 bzw. 564).
Ist es ein Wunder, dass der Refrain „Ich bin kein Mathematiker“ abgedroschen ist? Diese Verteidigung enthält einen beunruhigenden Subtext: Manche Menschen sind gut in Mathe geboren, andere nicht, und der Sprecher ist der letztere. Das ist einfach unwahr.
In einem Gespräch mit Richard Dawkins erklärt Neil deGrasse Tyson, warum: „Wenn es ein Thema gibt, zu dem die meisten Leute sagen:’Ich war nie gut darin, ein Thema zu schreiben‘, dann wird es Mathematik sein. Also sage ich mir: ‚Wenn unser Gehirn für logisches Denken verdrahtet wäre, dann wäre Mathematik für jeden das einfachste Thema, und alles andere wäre schwieriger. Ich bin irgendwie gezwungen zu dem Schluss zu kommen, dass unser Gehirn nicht für Logik verdrahtet ist.“
Tyson hat Recht. Das Gehirn ist (meistens) nicht für Mathematik fest verdrahtet. Aber wenn das der Fall ist, woher kommt dann der Mythos der mathematischen Person und wie können wir ihn korrigieren?
Wie wir wissen, dass mathematische Fähigkeiten nicht genetisch bedingt sind
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Während es in diesem Gehirn keine angeborenen mathematischen Fähigkeiten gibt, gibt es sicher viel Raum für mathematische Angst.
Der Grund, warum Fähigkeiten in Mathematik nicht genetisch bestimmt sind, liegt darin, dass Mathematik nicht lange genug existiert, um in unsere Gene geschrieben zu werden. Wie der Entwicklungspsychologe Steven Pinker in How the Mind Works schreibt:
Aus evolutionären Gründen wäre es überraschend, wenn Kinder mental für Schulmathematik gerüstet wären. Diese Werkzeuge wurden vor kurzem in der Geschichte und nur in wenigen Kulturen erfunden, zu spät und zu lokal, um das menschliche Genom zu stempeln. Die Mütter dieser Erfindungen waren die Erfassung und der Handel mit landwirtschaftlichen Überschüssen in den ersten landwirtschaftlichen Zivilisationen.
Nachdem das gesagt ist, bemerkt Pinker, dass wir mit einigen angeborenen mathematischen Intuitionen ausgestattet sind. Zum Beispiel können Kleinkinder wählen, welches Bild weniger Punkte hat, Kinder können Snacks teilen, um sie zu teilen, und alle Kulturen haben Wörter für Zahlen (auch wenn dieses Lexikon auf eins, zwei und viele beschränkt ist.) Alle Leistungen ohne formale Schulbildung und alle evolutionären Vorteile.
Unter Berufung auf die Arbeit des Mathematikers Saunders Mac Lane spekuliert Pinker, dass diese Intuitionen die Inspiration für zeitgenössische Zweige der Mathematik geliefert haben könnten: Gruppierung, Arithmetik, Geometrie und so weiter.
Diese Intuitionen sind jedoch nicht die gleichen wie die hochformalen Regelsysteme, die wir in der Grundschule lernen. Er erklärt die Unterscheidung wie folgt: Jeder kann Ihnen sagen, dass das Durchschneiden eines Feldes kürzer ist als das Durchlaufen seiner Kanten, Aber es braucht einen Mathematiker, um darauf hinzuweisen, dass „die Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate auf den beiden anderen Seiten ist.“
Während mathematische Fähigkeiten möglicherweise nicht angeboren sind, ist es erwähnenswert, dass die allgemeine Intelligenz dies ist. Zumindest bis zu einem gewissen Grad. Die allgemeine Intelligenz wird sowohl von genetischen als auch von Umweltfaktoren beeinflusst, und es kann schwierig sein, das komplexe Zusammenspiel zwischen beiden zu untersuchen. Rohe Intelligenz wird natürlich helfen, mathematische Fähigkeiten zu erwerben, aber wie wir sehen werden, sollten Umweltfaktoren nicht unterschätzt werden.
Schaffung einer sich selbst erfüllenden Prophezeiung
Die Professoren Miles Kimball und Noah Smith stehen dem Mythos der Mathematiker sehr kritisch gegenüber und nennen ihn „die selbstzerstörerischste Idee in Amerika heute.“ Sie schreiben für The Atlantic und argumentieren, dass diese schädliche Idee von einem Muster herrührt, das Kinder beim ersten Eintritt in den Mathematikunterricht wahrnehmen.
Das Muster sieht so aus:
Einige Kinder kommen aus Heimen, in denen Eltern ihnen schon früh Mathematik beibringen, während andere in der Schule zum ersten Mal mit Mathematik vertraut gemacht werden. Die vorbereiteten Kinder tun gut, weil sie mit dem Thema bereits vertraut sind. Die unvorbereiteten Kinder kämpfen, weil sie es nicht sind.
Wenn sich Test- und Hausaufgabenergebnisse ansammeln, beginnen die vorbereiteten Kinder, ihre Erfolge zu bewerten. Sie gehen davon aus, dass sie „Mathe-Leute“ sind, sind stolz auf ihre Leistung, lernen, das Thema zu genießen, und drängen sich, härter zu arbeiten.
Die unvorbereiteten Kinder erkennen jedoch nicht, dass die vorbereiteten Kinder einen Vorsprung hatten. Sie gehen davon aus, dass sie nicht als „Mathe-Leute“ geboren wurden, finden das Thema frustrierend und drängen sich nicht, weil sie glauben, dass die Leistung wegen eines nicht überprüfbaren Mangels unerreichbar bleibt.
Das Ergebnis ist, dass „der Glaube der Menschen, dass sich mathematische Fähigkeiten nicht ändern können, zu einer sich selbst erfüllenden Prophezeiung wird.“
Metaphorisch gesprochen
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Wie Kinder Sprache lernen
Lehrer und Eltern können auch den Mythos der mathematischen Person verewigen, selbst wenn sie versuchen, die Angst vor Mathematik zu reduzieren und die Schüler zu ermutigen, dass sie erfolgreich sein können.
Betrachten Sie Dr. Randy Palisoc. Er behauptet, dass mathematische Schwierigkeiten in unserer entmenschlichten Herangehensweise an den Unterricht liegen. Er glaubt, wenn wir den Schülern zeigen, dass Mathematik eine Sprache „wie Englisch, Spanisch oder Chinesisch“ ist und zur Kommunikation verwendet werden kann, werden sie ihre natürlichen Talente erkennen und sich dem Thema mit Eifer nähern.
Der Mathematiker Eddie Woo folgt einer ähnlichen Taktik, aber er verbannt Mathematik in einen menschlichen Sinn, der dem Sehen und Berühren ähnelt:
Natürlich werden manche Menschen mit einem schärferen Sinn geboren als der Rest von uns; andere werden mit Beeinträchtigung geboren. Wie Sie sehen, habe ich in der genetischen Lotterie einen kurzen Strohhalm gezogen, wenn es um mein Sehvermögen ging. Ohne meine Brille ist alles verschwommen. Ich habe mein ganzes Leben lang mit diesem Gefühl gerungen, aber ich würde nie im Traum sagen: ‚Nun, Sehen war schon immer ein Kampf für mich. Ich denke, ich bin einfach keine sehende Person.
Sowohl Ralisoc als auch Woo schlagen vor, die Abstraktion im Mathematikunterricht zu reduzieren — weniger Hieroglyphen auf einer Tafel und mehr eine Erforschung der Welt des Schülers. Das ist ein bewundernswertes Ziel. Ich zitiere sie hier nur, um zu zeigen, wie die Metaphern, die Lehrer und Eltern verwenden können, um unvorbereitete Schüler zu ermutigen, tatsächlich den genetischen Mythos begehen.
Woos Argument untergräbt seinen eigenen Standpunkt. Eine Person, die mit perfektem Sehvermögen geboren wurde, liest mühelos die 20/20-Linie auf einer Sehtafel. Aber wenn Sie mit schlechtem Sehvermögen geboren werden, wird die Sehtafel für immer wie ein faules postimpressionistisches Gemälde aussehen. Nur Korrekturlinsen, nicht harte Arbeit, können diese Tatsache ändern. Er würde nicht sagen: „Ich bin einfach keine sehende Person“, weil es seltsam ist, das zu sagen. Aber das macht es nicht weniger wahr.
Ebenso ist Mathematik keine Sprache, wie Ralisoc behauptet. Sprache ist etwas, das Kinder mühelos beherrschen, weil ihr Gehirn mit dem programmiert ist, was Linguisten „universelle Grammatik“ nennen.“ Jedes englischsprachige Kind weiß, dass die Sätze im Subjekt-Verb-Objekt-Format gesprochen werden und dass Sie den meisten Wörtern ein s hinzufügen, um sie zu pluralisieren. Sie schaffen diese unglaubliche Leistung ohne formale Schulbildung.Das gleiche gilt nicht für ihre Multiplikationstabellen.
Der Linguist Noam Chomsky missachtete diese Idee: „Zu sagen, dass Mathematik eine Sprache ist, ist nur eine metaphorische Verwendung des Begriffs Sprache. Es hat sicherlich nicht die Eigenschaften der menschlichen Sprache. Eine menschliche Sprache ist ein natürliches Phänomen Mathematik ist eine menschliche Schöpfung.“
Studenten wissen das. Sie verstehen, dass Sehkraft natürlich kommt, und obwohl sie vielleicht nichts über universelle Grammatik gelernt haben, haben sie das Gefühl, dass der Spracherwerb leicht für sie kam. Sie mussten nicht einmal darüber nachdenken.
Metaphern wie diese sind, selbst wenn sie mit Ermutigung präsentiert werden, falsch und bestärken den Glauben, dass es notwendig ist, mit einer angeborenen Begabung für das Subjekt geboren zu werden, um ein Mathe-Mensch zu sein.
Übung macht kompetent
( Foto aus Wikimedia)
Nur Übung und harte Arbeit können die Tafel dieses Mathematiklehrers für Schüler übersetzen.
Aber wenn Mathematik nicht fest in uns verankert ist, warum werden manche Menschen zu Mathematikern, während andere ständig ins Wanken geraten? Laut Pinker ist es der gleiche Grund, warum einige von uns Carnegie Hall spielen, während andere dies nicht tun.
„Die Beherrschung der Mathematik ist zutiefst befriedigend“, schreibt Pinker, „aber es ist eine Belohnung für harte Arbeit, die nicht immer angenehm ist. Ohne die Wertschätzung für hart erkämpfte mathematische Fähigkeiten, die in anderen Kulturen üblich ist, wird die Meisterschaft wahrscheinlich nicht aufblühen.“
Um dieses Gefühl harter Arbeit und Wertschätzung zu fördern, argumentieren Kimball und Smith, dass wir die Art und Weise, wie wir Mathematik unterrichten, und die Art und Weise, wie unsere Kultur Intelligenz als Ganzes betrachtet, ändern müssen. Wir müssen nämlich von Fixed-Mindset-Mathematikern zu Growth-Mindset-Mathematikern wechseln.
Einfach ausgedrückt, sieht ein Growth Mindset Fähigkeiten und Intelligenz als etwas, das entwickelt werden kann. Scheitern ist in dieser Perspektive eine Lernerfahrung, die eine Neubewertung vor dem nächsten Versuch ermöglicht. Ein Fixed Mindset hingegen sieht Fähigkeiten und Intelligenz als etwas, mit dem man mehr oder weniger geboren ist. Versagen ist hier einfach ein Beweis für die eigene Untauglichkeit.
Kimball und Smith zitieren die Arbeit der Psychologen Lisa Blackwell, Kali Trzesniewski und Carol Dweck, um ihre Argumentation zu unterstützen. Dweck, et al., Richten Sie ein Experiment ein, bei dem sie den Schülern beibringen, dass Intelligenz „sehr formbar“ ist und „durch harte Arbeit entwickelt werden kann.“ Der Kontrollgruppe des Experiments wurde nur beigebracht, wie das Gedächtnis funktioniert.
Die Schüler, die lernten, dass Intelligenz durch harte Arbeit formbar ist, erhielten höhere Noten, und diejenigen, die von einer festen Denkweise zu einer wachstumsorientierten wechselten, zeigten die größte Verbesserung. Die Kontrollgruppe zeigte keine solche Verbesserung.
Kimball und Smith stellen auch fest, dass viele ostasiatische Länder — die derzeit bei den mathematischen Leistungswerten dominieren — die Techniken harter Arbeit und einer Wachstumsmentalität als Teil ihrer Kultur anwenden.
Sie zitieren eine Analyse von Richard Nisbett und weisen darauf hin, dass Kinder in Japan 60 Tage im Jahr mehr zur Schule gehen als US-Studenten, mehr Stunden am Tag lernen und kulturell mehr an Kritik gewöhnt sind, was dazu führt, dass sie hartnäckiger sind, um Fehler zu korrigieren.
„Wir sehen, wie sich unser Land von einer Kultur harter Arbeit zu einer Kultur des Glaubens an den genetischen Determinismus entwickelt“, schließen Kimball und Smith. „In der Debatte zwischen’Natur vs. Pflege’scheint ein kritisches drittes Element — persönliche Ausdauer und Anstrengung — ins Abseits gedrängt worden zu sein. Wir wollen es zurückbringen, und wir denken, dass Mathematik der beste Anfang ist.“
Es stimmt, Übung und eine Wachstumsmentalität garantieren keine Lehrstelle in der Mathematikabteilung von Harvard. Wenn dies Ihr Ziel ist, benötigen Sie eine gesunde Dosis roher Intelligenz und Glück. Aber Kimball und Smith geht es nicht darum, dass wir alle Mathe-Genies werden können.
Stattdessen können wir Kindern beibringen, ihre persönliche Bestleistung zu erreichen, indem wir den Mythos der mathematischen Person durch ein Ethos harter Arbeit und einer Wachstumseinstellung ersetzen. Für die meisten Schüler bedeutet dies, mindestens High-School-Kenntnisse zu erreichen, aber selbst wenn dies nicht der Fall ist, wird es ihnen helfen, Misserfolg als Chance zur Verbesserung zu sehen, nicht als Quelle schwächender Mathematikangst.
Vielleicht können wir nicht alle Mathematiker sein, aber wir können alle lernen, die Königin der Wissenschaften in unserem Leben zu lieben und zu schätzen.