Was ist eine Diskriminante?
Eine Diskriminante ist ein Wert, der aus einer quadratischen Gleichung berechnet wird. Es verwendet es, um zwischen den Wurzeln (oder Lösungen) einer quadratischen Gleichung zu ‚unterscheiden‘.
Eine quadratische Gleichung hat die Form: ax2 + bx + c
Die Diskriminante, D = b2 – 4ac
Hinweis: Dies ist der Ausdruck innerhalb der Quadratwurzel der quadratischen Formel
Es gibt drei Fälle für die Diskriminante;
Fall 1:
b2 – 4ac > 0
Wenn die Diskriminante größer als Null ist, bedeutet dies, dass die quadratische Gleichung zwei reelle, unterschiedliche (unterschiedliche) Wurzeln hat.
Beispiel
x2 – 5x + 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
Diskriminante, D = b2 – 4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
Daher gibt es zwei reelle, unterschiedliche Wurzeln der quadratischen Gleichung
x2 – 5x + 2.
Fall 2:
b2 – 4ac < 0
Wenn die Diskriminante größer als Null ist, bedeutet dies, dass die quadratische Gleichung keine reellen Wurzeln hat.
Beispiel
3×2 + 2x + 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
Diskriminante, D = b2 – 4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
Daher gibt es keine wirklichen Wurzeln für die quadratische Gleichung 3×2 + 2x + 1.
Fall 3:
b2 – 4ac = 0
Wenn die Diskriminante gleich Null ist, bedeutet dies, dass die quadratische Gleichung zwei reelle, identische Wurzeln hat.
Beispiel
x2 + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
Diskriminante, D = b2 – 4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
Daher gibt es zwei reelle, identische Wurzeln zur quadratischen Gleichung x2 + 2x + 1.
Zusammenfassung
Quadratische Gleichung ist ax2 + bx + c
Determinante D = b2 – 4ac