Es wird eine Reihe von Beobachtungen des von einem Stern emittierten Lichtspektrums durchgeführt. Periodische Variationen im Spektrum des Sterns können nachgewiesen werden, wobei die Wellenlänge charakteristischer Spektrallinien im Spektrum über einen Zeitraum regelmäßig zunimmt und abnimmt. Statistische Filter werden dann auf den Datensatz angewendet, um Spektrumeffekte aus anderen Quellen aufzuheben. Mit mathematischen Best-Fit-Techniken können Astronomen die verräterische periodische Sinuswelle isolieren, die einen Planeten im Orbit anzeigt.
Wenn ein extrasolarer Planet entdeckt wird, kann aus den Änderungen der Radialgeschwindigkeit des Sterns eine Mindestmasse für den Planeten bestimmt werden. Um ein genaueres Maß für die Masse zu finden, ist die Kenntnis der Neigung der Umlaufbahn des Planeten erforderlich. Ein Diagramm der gemessenen Radialgeschwindigkeit über der Zeit ergibt eine charakteristische Kurve (Sinuskurve im Falle einer kreisförmigen Umlaufbahn), und die Amplitude der Kurve ermöglicht die Berechnung der minimalen Masse des Planeten unter Verwendung der binären Massefunktion.
Das Bayes-Kepler-Periodogramm ist ein mathematischer Algorithmus, der verwendet wird, um einzelne oder mehrere extrasolare Planeten aus aufeinanderfolgenden Radialgeschwindigkeitsmessungen des Sterns, den sie umkreisen, zu erkennen. Es handelt sich um eine Bayessche statistische Analyse der Radialgeschwindigkeitsdaten unter Verwendung einer vorherigen Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Raum, die durch einen oder mehrere Sätze von Keplerschen Orbitalparametern bestimmt wird. Diese Analyse kann unter Verwendung der Markov Chain Monte Carlo (MCMC) -Methode implementiert werden.
Die Methode wurde auf das HD 208487-System angewendet, was zu einer scheinbaren Detektion eines zweiten Planeten mit einer Periode von ungefähr 1000 Tagen führte. Dies kann jedoch ein Artefakt der Sternaktivität sein. Die Methode wird auch auf das HD 11964-System angewendet, wo es einen scheinbaren Planeten mit einer Periode von ungefähr 1 Jahr fand. Dieser Planet wurde jedoch nicht in erneut reduzierten Daten gefunden, was darauf hindeutet, dass diese Entdeckung ein Artefakt der Umlaufbahn der Erde um die Sonne war.
Obwohl die Radialgeschwindigkeit des Sterns nur die minimale Masse eines Planeten ergibt, kann, wenn die Spektrallinien des Planeten von den Spektrallinien des Sterns unterschieden werden können, die Radialgeschwindigkeit des Planeten selbst gefunden werden und dies ergibt die Neigung der Umlaufbahn des Planeten und daher kann die tatsächliche Masse des Planeten bestimmt werden. Der erste nicht transitierende Planet, dessen Masse auf diese Weise gefunden wurde, war Tau Boötis b im Jahr 2012, als Kohlenmonoxid im infraroten Teil des Spektrums nachgewiesen wurde.
Beispielbearbeiten
Die Grafik rechts zeigt die Sinuskurve mit Dopplerspektroskopie, um die Radialgeschwindigkeit eines imaginären Sterns zu beobachten, der von einem Planeten in einer kreisförmigen Umlaufbahn umkreist wird. Beobachtungen eines echten Sterns würden einen ähnlichen Graphen ergeben, obwohl die Exzentrizität in der Umlaufbahn die Kurve verzerrt und die folgenden Berechnungen erschwert.
Die Geschwindigkeit dieses theoretischen Sterns zeigt eine periodische Varianz von ±1 m / s, was auf eine umlaufende Masse hindeutet, die eine Anziehungskraft auf diesen Stern erzeugt. Mit Keplers drittem Gesetz der Planetenbewegung kann die beobachtete Periode der Umlaufbahn des Planeten um den Stern (gleich der Periode der beobachteten Variationen im Sternspektrum) verwendet werden, um die Entfernung des Planeten vom Stern zu bestimmen ( r {\displaystyle r}
) mit der folgenden Gleichung: r 3 = G M s t a r 4 π 2 P s t a r 2 {\displaystyle r^{3}={\frac {GM_{\mathrm {Stern} }}{4\pi ^{2}}}P_{\mathrm {Stern} }^{2}\,}
wo:
- r ist die Entfernung des Planeten vom Stern
- G ist die Gravitationskonstante
- Mstar ist die Masse des Sterns
- Pstar ist die beobachtete Periode des Sterns
Bestimmt r {\displaystyle r}
, die Geschwindigkeit des Planeten um den Stern kann mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz und der Bahngleichung berechnet werden: V P L = G M s t a r / r {\displaystyle V_{\mathrm {PL} }={\sqrt {GM_{\mathrm {Stern} }/r}}\,}
wo V P L {\displaystyle V_{\mathrm {PL} }}
ist die Geschwindigkeit des Planeten.
Die Masse des Planeten kann dann aus der berechneten Geschwindigkeit des Planeten ermittelt werden:
M P L = M s t a r V s t a r V P L {\displaystyle M_{\mathrm {PL} }={\frac {M_{\mathrm {Stern} }V_{\mathrm {Stern} }}{V_{\mathrm {PL} }}}\,}
wobei V s t a r {\displaystyle V_{\mathrm {}} }}
ist die Geschwindigkeit des Muttersterns. Die beobachtete Dopplergeschwindigkeit, K = V s t a r sin ( i ) {\displaystyle K=V_{\mathrm {star} }\sin(i)}
, wobei i die Neigung der Umlaufbahn des Planeten zur Linie senkrecht zur Sichtlinie ist.
Unter der Annahme eines Wertes für die Neigung der Umlaufbahn des Planeten und für die Masse des Sterns können die beobachteten Änderungen der Radialgeschwindigkeit des Sterns verwendet werden, um die Masse des extrasolaren Planeten zu berechnen.