Drehimpuls-Quantenzahlen

Es gibt eine Reihe von Drehimpuls-Quantenzahlen, die mit den Energiezuständen des Atoms verbunden sind. In der klassischen Physik ist der Drehimpuls eine Eigenschaft eines Körpers, der sich im Orbit befindet oder um seine eigene Achse rotiert. Es hängt von der Winkelgeschwindigkeit und der Verteilung der Masse um die Rotations- oder Rotationsachse ab und ist eine Vektorgröße mit der Richtung des Drehimpulses entlang der Rotationsachse. Im Gegensatz zur klassischen Physik, in der die Umlaufbahn eines Elektrons einen kontinuierlichen Wertesatz annehmen kann, wird der quantenmechanische Drehimpuls quantisiert. Darüber hinaus kann es nicht entlang aller drei Achsen gleichzeitig genau spezifiziert werden. Üblicherweise wird der Drehimpuls entlang einer Achse angegeben, die als Quantisierungsachse bekannt ist, und die Größe des Drehimpulses ist auf die Quadratwurzel der Quantenwerte von √l (l + 1) (ℏ) begrenzt, wobei l eine ganze Zahl ist. Die Zahl l, die als Orbitalquantenzahl bezeichnet wird, muss kleiner sein als die Hauptquantenzahl n, die einer „Hülle“ von Elektronen entspricht. Somit teilt l jede Schale in n Teilschalen, die aus allen Elektronen derselben Haupt- und Orbitalquantenzahl bestehen.

Es gibt eine magnetische Quantenzahl, die auch mit dem Drehimpuls des Quantenzustands verbunden ist. Für eine gegebene Orbitalimpuls-Quantenzahl l gibt es 2l + 1 integrale magnetische Quantenzahlen ml im Bereich von −l bis l, die den Anteil des Gesamtdrehimpulses entlang der Quantisierungsachse begrenzen, so dass sie auf die Werte mlℏ begrenzt sind. Dieses Phänomen wird als Raumquantisierung bezeichnet und wurde erstmals von zwei deutschen Physikern, Otto Stern und Walther Gerlach, demonstriert.

Elementarteilchen wie das Elektron und das Proton haben neben dem Orbitaldrehimpuls auch einen konstanten Eigendrehimpuls. Das Elektron verhält sich wie ein Kreisel mit einem eigenen Eigendrehimpuls der Größe s = Quadratwurzel von√(1/2)(1/2 + 1) (ℏ), mit zulässigen Werten entlang der Quantisierungsachse von msh = ±(1/2)ℏ. Es gibt kein Analogon der klassischen Physik für diesen sogenannten Spin-Drehimpuls: Der Eigendrehimpuls eines Elektrons erfordert keinen endlichen Radius (ungleich Null), während die klassische Physik verlangt, dass ein Teilchen mit einem Drehimpuls ungleich Null einen Radius ungleich Null haben muss. Elektronenkollisionsstudien mit hochenergetischen Beschleunigern zeigen, dass das Elektron bis zu einer Größe von 10-15 Zentimetern, einem Hundertstel des Radius eines Protons, wie ein Punktteilchen wirkt.

Die vier Quantenzahlen n, l, ml und ms geben den Zustand eines einzelnen Elektrons in einem Atom vollständig und eindeutig an; Jeder Zahlensatz bezeichnet eine bestimmte Wellenfunktion (d. H. Den Quantenzustand) des Wasserstoffatoms. Die Quantenmechanik gibt an, wie der Gesamtdrehimpuls aus der Komponente Winkelmomente aufgebaut ist. Die Komponentenwinkelmomente addieren sich als Vektoren, um den Gesamtdrehimpuls des Atoms zu erhalten. Eine andere Quantenzahl, j, die eine Kombination aus der Orbitaldrehimpuls-Quantenzahl l und der Spindrehimpuls-Quantenzahl s darstellt, kann nur diskrete Werte innerhalb eines Atoms haben: j kann positive Werte nur zwischen l + s und | l − s annehmen | in ganzzahligen Schritten. Weil s 1/2 für das einzelne Elektron ist, ist j 1/2 für l = 0 Zustände, j = 1/2 oder 3/2 für l = 1 Zustände, j = 3/2 oder 5/2 für l = 2 Zustände und so weiter. Die Größe des Gesamtdrehimpulses des Atoms kann in der gleichen Form wie für die Orbital− und Spinmomente ausgedrückt werden: Die Quadratwurzel von √j( j + 1) (ℏ) gibt die Größe des Gesamtdrehimpulses an; Die Komponente des Drehimpulses entlang der Quantisierungsachse ist mjℏ, wobei mj in ganzzahligen Schritten einen beliebigen Wert zwischen +j und -j haben kann. Eine alternative Beschreibung des Quantenzustandes kann anhand der Quantenzahlen n, l, j und mj gegeben werden.

Die Elektronenverteilung des Atoms wird als Quadrat des Absolutwerts der Wellenfunktion beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron an einem bestimmten Punkt im Raum für mehrere der niedrigeren Energiezustände des Wasserstoffatoms zu finden, ist in Abbildung 5 dargestellt . Es ist wichtig zu beachten, dass die Elektronendichtediagramme nicht als die zeitgemittelten Orte eines gut lokalisierten (Punkt-) Partikels betrachtet werden sollten, das um den Kern kreist. Vielmehr beschreibt die Quantenmechanik das Elektron mit einer kontinuierlichen Wellenfunktion, bei der die Position des Elektrons als im Raum ausgebreitet in einem Quanten- „Fuzzball“ betrachtet werden sollte.“ (Siehe Abbildung 5.)