Sosa wurde am 9. Juli 1935 in San Miguel de Tucumán, in der nordwestlichen argentinischen Provinz Tucumán, von Mestizen Abstammung geboren. Sie war französischer, spanischer und Diaguita-Abstammung. Ihre Eltern waren Peronisten, obwohl sie sich nie in der Partei registriert hatten, und sie begann ihre Karriere als Sängerin für die Peronistenpartei in der Provinz Tucuman unter dem Namen Gladys Osorio. 1950, im Alter von fünfzehn Jahren, gewann sie einen Gesangswettbewerb, der von einem lokalen Radiosender organisiert wurde, und erhielt einen Vertrag für zwei Monate. 1959 nahm sie ihr erstes Album La Voz de la Zafra auf. Ein Auftritt beim Nationalen Folklorefestival von Cosquín 1965 — wo sie von ihrem Landsmann Jorge Cafrune vorgestellt und auf die Bühne gebracht wurde, während sie im Publikum saß – machte sie auf ihre Landsleute aufmerksam.
Sosa und ihr erster Ehemann Manuel Óscar Matus, mit dem sie einen Sohn hatte, waren Schlüsselfiguren in der Nueva Canción-Bewegung Mitte der 60er Jahre (die in Argentinien nuevo cancionero genannt wurde). Ihre zweite Platte war Canciones con Fundamento, eine Sammlung argentinischer Volkslieder.
1967 tourte Sosa mit großem Erfolg durch die USA und Europa. In späteren Jahren spielte und nahm sie ausgiebig auf und erweiterte ihr Repertoire um Material aus ganz Lateinamerika.
In den frühen 1970er Jahren veröffentlichte Sosa in Zusammenarbeit mit dem Komponisten Ariel Ramírez und dem Texter Félix Luna zwei Konzeptalben: Cantata Sudamericana und Mujeres Argentinas (Argentinische Frauen). Sie nahm 1971 auch eine Hommage an die chilenische Musikerin Violeta Parra auf, darunter Gracias a la Vida, eines von Sosas Signature-Songs. Sie erhöhte auch die Popularität von Liedern von Milton Nascimento aus Brasilien und Pablo Milanés und Silvio Rodríguez aus Kuba.
Nachdem die Militärjunta von Jorge Videla 1976 an die Macht kam, wurde die Atmosphäre in Argentinien immer bedrückender. Sosa sah sich Morddrohungen gegen sie und ihre Familie ausgesetzt, weigerte sich aber viele Jahre lang, das Land zu verlassen. Bei einem Konzert in La Plata im Jahr 1979 wurde Sosa zusammen mit allen Konzertbesuchern auf der Bühne durchsucht und verhaftet. Ihre Freilassung erfolgte durch internationale Intervention. In ihrem eigenen Land verboten, zog sie nach Paris und dann nach Madrid.
Sosa kehrte 1982 aus ihrem europäischen Exil nach Argentinien zurück, einige Monate bevor das Militärregime infolge des Falklandkrieges zusammenbrach, und gab eine Reihe von Konzerten im Teatro Opera in Buenos Aires, wo sie viele ihrer jüngeren Kollegen einlud, sich die Bühne zu teilen. Ein Doppelalbum mit Aufnahmen dieser Aufführungen wurde sofort zum Bestseller. In den folgenden Jahren tourte Sosa sowohl in Argentinien als auch im Ausland und trat an Orten wie dem Lincoln Center in New York City und dem Théâtre Mogador in Paris auf. In einem schlechten Gesundheitszustand für einen Großteil der 1990er Jahre führte sie eine Comeback-Show in Argentinien im Jahr 1998. 1994 spielte sie die Sixtinische Kapelle im Vatikan. 2002 verkaufte sie im selben Jahr sowohl die Carnegie Hall in New York als auch das Kolosseum in Rom.
Als Unterstützerin von Perón bevorzugte sie zeitlebens linke Anliegen. Sie lehnte Präsident Carlos Menem ab, der von 1989 bis 1999 im Amt war, und unterstützte die Wahl von Néstor Kirchner, der 2003 Präsident wurde.Sosa war UNESCO-Botschafterin für Lateinamerika und die Karibik.
In ihrer vier Jahrzehnte währenden Karriere arbeitete sie mit Künstlern verschiedener Genres und Generationen zusammen, darunter Martha Argerich, Andrea Bocelli, David Brush, Franco Battiato, Jaime Roos, Joan Baez, Francis Cabrel, Gal Costa, Luz Casal, Lila Downs, Lucio Dalla, Maria Farantouri, Lucecita Benitez, Nilda Fernandez, Charly Garcia, León Gieco, Gian Marco, Nana Mouskouri, Pablo Milanés, Lourdes Perez, Luciano Pavarotti, Silvio Rodríguez, Ismael Serrano, Shakira, Sting, Caetano Veloso, Julieta Venegas und Konstantin Wecker
Sosa nahmen 1999 an einer Produktion von Ariel Ramírez’Misa Criolla teil. Ihr Lied Balderrama ist im Film Che von 2008 mit Benicio del Toro als argentinischem marxistischem Revolutionär Che Guevara zu sehen.
Sosa war ehemaliger Co-Vorsitzender der Internationalen Kommission der Erd-Charta.