Anwendungen
Computer Aided Engineering (CAE) ist ein wichtiges Thema im Ingenieurwesen, und für dieses Gebiet wurden einige recht anspruchsvolle PSE entwickelt. Eine Vielzahl von numerischen Analysetechniken ist an der Lösung solcher mathematischen Modelle beteiligt. Die Modelle folgen den grundlegenden Newtonschen Gesetzen der Mechanik, aber es gibt eine Vielzahl möglicher spezifischer Modelle, und die Forschung an ihrem Design wird fortgesetzt. Ein wichtiges CAE-Thema ist die Modellierung der Dynamik bewegter mechanischer Systeme, eine Technik, die sowohl gewöhnliche Differentialgleichungen als auch algebraische Gleichungen (im Allgemeinen nichtlinear) umfasst. Die numerische Analyse dieser gemischten Systeme, die als differential-algebraische Systeme bezeichnet werden, ist ziemlich schwierig, aber notwendig, um sich bewegende mechanische Systeme zu modellieren. Um Simulatoren für Autos, Flugzeuge und andere Fahrzeuge zu bauen, müssen differentialalgebraische Systeme in Echtzeit gelöst werden.
Eine weitere wichtige Anwendung ist die atmosphärische Modellierung. Neben der Verbesserung der Wettervorhersagen sind solche Modelle entscheidend für das Verständnis der möglichen Auswirkungen menschlicher Aktivitäten auf das Erdklima. Um ein nützliches Modell zu erstellen, müssen viele Variablen eingeführt werden. Grundlegend unter diesen sind die Geschwindigkeit V (x, y, z, t), der Druck P (x, y, z, t) und die Temperatur T (x, y, z, t), die alle an der Position (x, y, z) und der Zeit t angegeben sind. Darüber hinaus existieren verschiedene Chemikalien in der Atmosphäre, einschließlich Ozon, bestimmte chemische Schadstoffe, Kohlendioxid und andere Gase und Partikel, und ihre Wechselwirkungen müssen berücksichtigt werden. Die zugrunde liegenden Gleichungen für das Studium von V (x, y, z, t), P (x, y, z, t) und T (x, y, z, t) sind partielle Differentialgleichungen; und die Wechselwirkungen der verschiedenen Chemikalien werden unter Verwendung einiger ziemlich schwieriger gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben. Viele Arten von numerischen Analyseverfahren werden in der atmosphärischen Modellierung verwendet, einschließlich der numerischen Strömungsmechanik und der numerischen Lösung von Differentialgleichungen. Die Forscher streben danach, immer feinere Details in atmosphärische Modelle einzubeziehen, vor allem durch die Einbeziehung von Daten über immer kleinere lokale Regionen in der Atmosphäre und die Implementierung ihrer Modelle auf hochparallelen Supercomputern.