La densità del vettore è importante per i semiconduttori, dove è una quantità importante per il processo di doping chimico. Utilizzando la teoria delle bande, la densità elettronica, n 0 {\displaystyle n_{0}}
è il numero di elettroni per unità di volume nella banda di conduzione. Per fori, p 0 {\displaystyle p_{0}}
è il numero di fori per unità di volume nella banda di valenza. Per calcolare il numero di elettroni, partiamo con l’idea che la densità totale di banda di conduzione elettroni, n 0 {\displaystyle n_{0}}
, è appena aggiunta la conduzione di densità degli elettroni attraverso le diverse energie nel gruppo, dal basso della band E c {\displaystyle E_{c}}
per la fascia a E t o p {\displaystyle E_{top}}
. n 0 = ∫ E c E t t o p N ( E ) d E {\displaystyle n_{0}=\int \limita _{E_{c}}^{E_{top}}N(E)dE}
Poiché gli elettroni sono fermioni, la densità di elettroni di conduzione in un particolare energia, N ( E ) {\displaystyle N(E)}
è il prodotto della densità degli stati, g ( E ) {\displaystyle g(E)}
o come molti di condurre gli stati sono possibili, con l’Fermi–Dirac distribuzione, f ( E ) {\displaystyle f(E)}
che ci dice che la parte di quegli stati che in realtà hanno elettroni nel “loro” N ( E ) = g ( E ) f ( E ) {\displaystyle N(E)=g(E)f(E)}
al fine di semplificare il calcolo, invece di trattare gli elettroni come fermioni, secondo il Fermi–Dirac distribuzione, invece, trattarlo come un classico non interagenti gas, che è dato da Maxwell–Boltzmann e di distribuzione. Questa approssimazione ha effetti trascurabili quando la grandezza / E − E f / k k B T {\displaystyle|E-E_{f} / \ gg k_{B} T}
, che è vero per i semiconduttori a temperatura ambiente. Questa approssimazione non è valida a temperature molto basse o un band-gap estremamente piccolo. f ( E ) = 1 1 + e e − E f k T ≈ e − ( E − f ) k B T {\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{kT}}}}\approx e^{\frac {-(E-E_{f})}{k_{B}T}}}
tridimensionale densità degli stati è:
g ( E ) = 1 2 π 2 ( 2 m ∗ ℏ 2 ) 3 2 E − E 0 {\displaystyle g(E)={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\left({\frac {2m^{*}}{\editormaniglie ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {E-E_{0}}}}
Dopo la combinazione e la semplificazione, queste espressioni portare a:
n 0 = 2 ( m ∗ k B T 2 π ℏ 2 ) 3 / 2 {\displaystyle n_{0}=2\left({\frac {m^{*}k_{B}T}{2\pi \editormaniglie ^{2}}}\right)^{3/2}}
e − E c − E f ) k B T {\displaystyle e^{\frac {-(E_{c}-E_{f})}{k_{B}T}}}
Una simile espressione può essere derivata per i fori. La concentrazione del vettore può essere calcolata trattando gli elettroni che si muovono avanti e indietro attraverso il bandgap proprio come l’equilibrio di una reazione reversibile dalla chimica, portando a una legge di azione di massa elettronica. La legge di azione di massa definisce una quantità n i {\displaystyle n_ {i}}
chiamato la concentrazione intrinseca del vettore, che per i materiali non drogati: n i = n 0 = p 0 {\stile di visualizzazione n_{i}=n_{0} = p_{0}}
La seguente tabella elenca alcuni valori della concentrazione intrinseca del vettore per i semiconduttori intrinseci.
| Materiale | Vettore densità (1/cm3) a 300K |
|---|---|
| Silicio | 9.65×109 |
| Germanio | 2.33×1013 |
| Arseniuro di Gallio | 2.1×106 |
Questi vettore concentrazioni di cambiare se questi materiali sono drogato. Ad esempio, drogando il silicio puro con una piccola quantità di fosforo aumenterà la densità portante degli elettroni, n. Quindi, poiché n > p, il silicio drogato sarà un semiconduttore estrinseco di tipo N. Il doping del silicio puro con una piccola quantità di boro aumenterà la densità portante dei fori, quindi p > n, e sarà un semiconduttore estrinseco di tipo P.