Che cos’è un discriminante?
Un discriminante è un valore calcolato da un’equazione quadratica. Lo usa per “discriminare” tra le radici (o le soluzioni) di un’equazione quadratica.
Un’equazione quadratica è una delle forme: ax2 + bx + c
Il discriminante, D = b2-4ac
Nota: Questa è l’espressione all’interno della radice quadrata della formula quadratica
Ci sono tre casi per il discriminante;
Caso 1:
b2 – 4ac > 0
Se il discriminante è maggiore di zero, questo significa che l’equazione ha due reali e distinte (diversi) radici.
Esempio
x2 – 5x + 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
Discriminante, D = b2 – 4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
Pertanto, ci sono due, distinte radici di una equazione quadratica
x2 – 5x + 2.
Caso 2:
b2-4ac < 0
Se il discriminante è maggiore di zero, ciò significa che l’equazione quadratica non ha radici reali.
Esempio
3×2 + 2x + 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
Discriminante, D = b2 – 4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
Pertanto, non ci sono radici reali di una equazione quadratica 3×2 + 2x + 1.
Caso 3:
b2-4ac = 0
Se il discriminante è uguale a zero, ciò significa che l’equazione quadratica ha due radici reali identiche.
Esempio
x2 + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
Discriminante, D = b2 – 4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
Pertanto, ci sono due, identiche radici di una equazione quadratica x2 + 2x + 1.
Sommario
L’equazione quadratica è ax2 + bx + c
Determinante D = b2-4ac