Aplicaciones
La ingeniería asistida por ordenador (CAE) es un tema importante dentro de la ingeniería, y se han desarrollado algunas PSE bastante sofisticadas para este campo. Una amplia variedad de técnicas de análisis numérico está involucrada en la resolución de tales modelos matemáticos. Los modelos siguen las leyes básicas de la mecánica newtoniana, pero hay una variedad de modelos específicos posibles, y la investigación continúa en su diseño. Un tema importante del CAE es el de modelar la dinámica de sistemas mecánicos en movimiento, una técnica que involucra tanto ecuaciones diferenciales ordinarias como ecuaciones algebraicas (generalmente no lineales). El análisis numérico de estos sistemas mixtos, llamados sistemas algebraicos diferenciales, es bastante difícil pero necesario para modelar sistemas mecánicos móviles. Construir simuladores para automóviles, aviones y otros vehículos requiere resolver sistemas algebraicos diferenciales en tiempo real.
Otra aplicación importante es el modelado atmosférico. Además de mejorar las previsiones meteorológicas, estos modelos son cruciales para comprender los posibles efectos de las actividades humanas en el clima de la Tierra. Para crear un modelo útil, se deben introducir muchas variables. Entre ellas, son fundamentales la velocidad V (x, y, z, t), la presión P(x, y, z, t) y la temperatura T(x, y, z, t), todas dadas en la posición (x, y, z) y el tiempo t. Además, existen varios productos químicos en la atmósfera, incluidos el ozono, ciertos contaminantes químicos, el dióxido de carbono y otros gases y partículas, y sus interacciones deben tenerse en cuenta. Las ecuaciones subyacentes para estudiar V(x, y, z, t), P(x, y, z, t) y T(x, y, z, t) son ecuaciones diferenciales parciales; y las interacciones de los diversos productos químicos se describen utilizando algunas ecuaciones diferenciales ordinarias bastante difíciles. Muchos tipos de procedimientos de análisis numérico se utilizan en el modelado atmosférico, incluyendo la mecánica computacional de fluidos y la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Los investigadores se esfuerzan por incluir detalles cada vez más finos en los modelos atmosféricos, principalmente incorporando datos sobre regiones locales cada vez más pequeñas en la atmósfera e implementando sus modelos en supercomputadoras altamente paralelas.