La densidad del portador es importante para los semiconductores, donde es una cantidad importante para el proceso de dopaje químico. Usando la teoría de bandas, la densidad electrónica, n 0 {\displaystyle n_{0}}
es el número de electrones por unidad de volumen en la banda de conducción. Para agujeros, p 0 {\displaystyle p_{0}}
es el número de agujeros por unidad de volumen en la banda de valencia. Para calcular este número de electrones, comenzamos con la idea de que la densidad total de electrones de banda de conducción, n 0 {\displaystyle n_{0}}
, es simplemente sumar la densidad de electrones de conducción a través de las diferentes energías en la banda, desde la parte inferior de la banda E c {\displaystyle E_ {c}}
hasta la parte superior de la banda E t o p {\displaystyle E_{top}}
. n 0 = ∫ E c E t o p N (E) d E {\displaystyle n_{0}= \ int \ limits _{E_{c}}^{E_{top}}N(E)dE}
Debido a que los electrones son fermiones, la densidad de electrones de conducción en cualquier energía particular, N ( E ) {\displaystyle N (E)}
es el producto de la densidad de estados, g (E) {\displaystyle g (E)}
o cuántos estados conductores son posibles, con la distribución de Fermi–Dirac, f ( E ) {\displaystyle f(E)}
que nos dice la porción de esos estados que realmente tendrán electrones en» ellos » N ( E ) = g ( E ) f(E ) {\displaystyle N(E)=g(E)f (E))}
Para simplificar el cálculo, en lugar de tratar a los electrones como fermiones, de acuerdo con la distribución de Fermi–Dirac, los tratamos como un gas clásico sin interacción, que viene dado por la distribución de Maxwell-Boltzmann. Esta aproximación tiene efectos insignificantes cuando la magnitud / E-E f / k k B T {\displaystyle / E-E_{f} / \gg k_{B} T}
, que es cierto para semiconductores a temperatura ambiente. Esta aproximación no es válida a temperaturas muy bajas o con un espacio de banda extremadamente pequeño. f ( E ) = 1 1 + e e − E f k T ≈ e − ( E − E f ) k B T {\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{kT}}}}\approx e^{\frac {-(E-E_{f})}{k_{B}T}}}
Las tres dimensiones de la densidad de estados es:
g ( E ) = 1 2 π 2 ( 2 m ∗ ℏ 2 ) 3 2 E − E 0 {\displaystyle g(E)={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\left({\frac {2m^{*}}{\manejadores ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {E-E_{0}}}}
Después de la combinación y simplificación, estas expresiones llevar a:
n 0 = 2 ( m ∗ k B T 2 π ℏ 2 ) 3 / 2 {\displaystyle n_{0}=2\left({\frac {m^{*}k_{B}T}{2\pi \manejadores ^{2}}}\right)^{3/2}}
correo − E c − E-f ) k B T {\displaystyle e^{\frac {-(E_{c}-E_{f})}{k_{B}T}}}
Una expresión similar se pueden derivar de los agujeros. La concentración portadora se puede calcular tratando electrones que se mueven hacia adelante y hacia atrás a través del espacio de banda al igual que el equilibrio de una reacción reversible de la química, lo que conduce a una ley de acción de masa electrónica. La ley de acción de masas define una cantidad n i {\displaystyle n_{i}}
llamada la concentración portadora intrínseca, que para materiales no dopados: n i = n 0 = p 0 {\displaystyle n_{i}=n_{0}=p_{0}}
La tabla siguiente muestra algunos valores de la intrínseca portador de la concentración intrínseca de los semiconductores.
| Material | Densidad de soporte (1 / cm3) a 300K |
|---|---|
| Silicio | 9.65×109 |
| Germanio | 2.33×1013 |
| Arseniuro de Galio | 2.1×106 |
Estas concentraciones de portadores cambiarán si estos materiales están dopados. Por ejemplo, dopar silicio puro con una pequeña cantidad de fósforo aumentará la densidad portadora de electrones, n. Entonces, desde n > p, el silicio dopado será un semiconductor extrínseco de tipo n. Dopar silicio puro con una pequeña cantidad de boro aumentará la densidad portadora de los orificios, por lo que p > n, y será un semiconductor extrínseco de tipo p.