¿Qué es un discriminante?
Un discriminante es un valor calculado a partir de una ecuación cuadrática. Se utilizan para ‘discriminar’ entre las raíces (o soluciones) de una ecuación cuadrática.
Una ecuación cuadrática es de la forma: ax2 + bx + c
El discriminante D = b2 – 4ac
Nota: Esta es la expresión dentro de la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática
Hay tres casos para el discriminante;
Caso 1:
b2 – 4ac > 0
Si el discriminante es mayor que cero, esto significa que la ecuación cuadrática tiene dos reales, distintos (diferentes) de las raíces.
Ejemplo
x2 – 5x + 2 = 0
a = 1, b = -5, c = 2
Discriminante D = b2 – 4ac
= (-5)2 – 4 * (1) * (2)
= 17
por lo Tanto, hay dos reales, distintas raíces de la ecuación cuadrática
x2 – 5x + 2.
Caso 2:
b2 – 4ac < 0
Si el discriminante es mayor que cero, esto significa que la ecuación cuadrática no tiene raíces reales.
Ejemplo
3×2 + 2x + 1 = 0
a = 3, b = 2, c = 1
Discriminante D = b2 – 4ac
= (2)2 – 4 * (3) * (1)
= – 8
por lo Tanto, no hay raíces reales de la ecuación cuadrática 3×2 + 2x + 1.
Caso 3:
b2 – 4ac = 0
Si el discriminante es igual a cero, esto significa que la ecuación cuadrática tiene dos reales, idénticas raíces.
Ejemplo
x2 + 2x + 1 = 0
a = 1, b = 2, c = 1
Discriminante D = b2 – 4ac
= (2)2 – 4 * (1) * (1)
= 0
por lo Tanto, hay dos reales, idénticas raíces de la ecuación cuadrática x2 + 2x + 1.
Resumen
ecuación Cuadrática ax2 + bx + c
Determinante D = b2 – 4ac