Extraído con permiso de Nuestro Universo Matemático: Mi Búsqueda de la Naturaleza Última de la Realidad, por Max Tegmark. Disponible en Random House / Knopf. Copyright © 2014.
¿Cuál es la respuesta a la última pregunta de la vida, el universo y todo? En la parodia de ciencia ficción de Douglas Adams «The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy», se encontró que la respuesta era 42; la parte más difícil resultó ser encontrar la pregunta real. Me parece muy apropiado que Douglas Adams bromeara sobre los 42, porque las matemáticas han jugado un papel sorprendente en nuestra creciente comprensión de nuestro Universo.
El Bosón de Higgs se predijo con la misma herramienta que el planeta Neptuno y la onda de radio: con matemáticas. Galileo declaró que nuestro Universo es un «gran libro» escrito en el lenguaje de las matemáticas. Entonces, ¿por qué nuestro universo parece tan matemático, y qué significa? En mi nuevo libro «Nuestro Universo Matemático», sostengo que significa que nuestro universo no solo se describe con matemáticas, sino que es matemáticas en el sentido de que todos somos partes de un objeto matemático gigante, que a su vez es parte de un multiverso tan grande que hace que los otros multiversos debatidos en los últimos años parezcan insignificantes en comparación.
Matemáticas, matemáticas en todas partes!
¿Pero dónde están todas estas matemáticas de las que estamos hablando? ¿Las matemáticas no son todo números? Si miras a tu alrededor en este momento, probablemente puedas ver algunos números aquí y allá, por ejemplo, los números de página en tu última copia de Scientific American, pero estos son solo símbolos inventados e impresos por personas, por lo que difícilmente se puede decir que reflejen que nuestro Universo es matemático de una manera profunda.
Debido a nuestro sistema educativo, muchas personas equiparan las matemáticas con la aritmética. Sin embargo, los matemáticos estudian estructuras abstractas mucho más diversas que los números, incluidas las formas geométricas. ¿Ves algún patrón geométrico o formas a tu alrededor? Una vez más, los diseños hechos por el hombre, como la forma rectangular de este libro, no cuentan. ¡Pero prueba a lanzar un guijarro y observa la hermosa forma que la naturaleza hace para su trayectoria! Las trayectorias de cualquier cosa que arrojes tienen la misma forma, llamada parábola invertida. Cuando observamos cómo se mueven las cosas en órbitas en el espacio, descubrimos otra forma recurrente: la elipse. Además, estas dos formas están relacionadas: la punta de una elipse muy alargada tiene la forma casi exacta de una parábola, por lo que de hecho, todas estas trayectorias son simplemente partes de elipses.
Los humanos hemos descubierto gradualmente muchas formas y patrones recurrentes adicionales en la naturaleza, que involucran no solo el movimiento y la gravedad, sino también áreas tan dispares como la electricidad, el magnetismo, la luz, el calor, la química, la radiactividad y las partículas subatómicas. Estos patrones están resumidos por lo que llamamos nuestras leyes de la física. Al igual que la forma de una elipse, todas estas leyes se pueden describir usando ecuaciones matemáticas.
Las ecuaciones no son los únicos indicios de matemáticas que están integrados en la naturaleza: también hay números.
A diferencia de creaciones humanas como los números de página de este libro, ahora estoy hablando de números que son propiedades básicas de nuestra realidad física. Por ejemplo, ¿cuántos lápices puedes colocar para que estén todos perpendiculares (a 90 grados) el uno al otro? 3-colocándolos a lo largo de los 3 bordes que emanan de una esquina de su habitación, por ejemplo. ¿De dónde vino el número 3? Llamamos a este número la dimensionalidad de nuestro espacio, pero ¿por qué hay 3 dimensiones en lugar de 4, 2 o 42? ¿Y por qué hay, por lo que podemos decir, exactamente 6 tipos de quarks en nuestro Universo? También hay números codificados en la naturaleza que requieren decimales para escribirse, por ejemplo, el protón aproximadamente 1836,15267 veces más pesado que el electrón. A partir de solo 32 de estos números, los físicos, en principio, podemos calcular cualquier otra constante física que se haya medido.
Hay algo muy matemático en nuestro Universo, y cuanto más cuidadosamente miramos, más matemáticas parecemos encontrar. Entonces, ¿qué hacemos con todos estos indicios de matemáticas en nuestro mundo físico? La mayoría de mis colegas de física entienden que la naturaleza, por alguna razón, es descrita por las matemáticas, al menos aproximadamente, y lo dejan así. Pero estoy convencido de que hay más, y veamos si tiene más sentido para ti que para el profesor que dijo que arruinaría mi carrera.
La hipótesis del universo matemático
Estaba bastante fascinado por todas estas pistas matemáticas en la escuela de posgrado. Una noche de Berkeley en 1990, mientras mi amigo Bill Poirier y yo estábamos sentados especulando sobre la naturaleza última de la realidad, de repente tuve una idea de lo que todo significaba: que nuestra realidad no solo se describe mediante las matemáticas, sino que es matemática, en un sentido muy específico. No solo aspectos, sino todo, incluyéndote a ti.
Mi suposición inicial, la hipótesis de la realidad externa, afirma que existe una realidad física externa completamente independiente de nosotros los humanos. Cuando derivamos las consecuencias de una teoría, introducimos nuevos conceptos y palabras para ellas, como» protones»,» átomos»,» moléculas»,» células «y» estrellas», porque son convenientes. Es importante recordar, sin embargo, que somos los humanos quienes creamos estos conceptos; en principio, todo podría calcularse sin este bagaje.
Pero si asumimos que la realidad existe independientemente de los humanos, entonces para que una descripción sea completa, también debe estar bien definida de acuerdo con entidades no humanas-extraterrestres o supercomputadoras, por ejemplo-que carecen de cualquier comprensión de los conceptos humanos. Esto nos lleva a la Hipótesis Matemática del Universo, que afirma que nuestra realidad física externa es una estructura matemática.
Por ejemplo, supongamos que una trayectoria de baloncesto es la de un hermoso zumbador que te gana el juego, y que luego quieres describir cómo se veía a un amigo. Dado que la bola está hecha de partículas elementales (quarks y electrones), en principio se podría describir su movimiento sin hacer ninguna referencia a las bolas de baloncesto:
La partícula 1 se mueve en una parábola.
La partícula 2 se mueve en una parábola.
Particle
La partícula 138,314,159,265,358,979,323,846,264 se mueve en una parábola.
Eso sería un poco inconveniente, sin embargo, porque te llevaría más tiempo que la edad de nuestro Universo decirlo. También sería redundante, ya que todas las partículas están pegadas y se mueven como una sola unidad. Es por eso que los humanos hemos inventado una palabra «bola» para referirse a toda la unidad, lo que nos permite ahorrar tiempo simplemente describiendo el movimiento de toda la unidad de una vez por todas.
La bola fue diseñada por humanos, pero es bastante análoga para objetos compuestos que no son hechos por el hombre, como moléculas, rocas y estrellas: inventar palabras para ellos es conveniente tanto para ahorrar tiempo como para proporcionar conceptos en términos de los cuales entender el mundo de manera más intuitiva. Aunque son útiles, todas estas palabras son equipaje opcional.
Todo esto plantea la pregunta: ¿es realmente posible encontrar una descripción de la realidad externa que no involucre equipaje? Si es así, tal descripción de los objetos en esta realidad externa y las relaciones entre ellos tendría que ser completamente abstracta, obligando a cualquier palabra o símbolo a ser meras etiquetas sin ningún significado preconcebido. En cambio, las únicas propiedades de estas entidades serían las encarnadas por las relaciones entre ellas.
Para responder a esta pregunta, necesitamos echar un vistazo más de cerca a las matemáticas. Para un lógico moderno, una estructura matemática es precisamente esto: un conjunto de entidades abstractas con relaciones entre ellas. Esto está en marcado contraste con la forma en que la mayoría de nosotros percibimos primero las matemáticas, ya sea como una forma sádica de castigo o como una bolsa de trucos para manipular números.
La matemática moderna es el estudio formal de estructuras que se pueden definir de una manera puramente abstracta, sin ningún bagaje humano. Piense en los símbolos matemáticos como meras etiquetas sin significado intrínseco. No importa si escribes «dos más dos es igual a cuatro», «2 + 2 = 4″o» dos mas dos igual a cuatro». La notación utilizada para denotar las entidades y las relaciones es irrelevante; las únicas propiedades de los enteros son las encarnadas por las relaciones entre ellos. Es decir, no inventamos estructuras matemáticas, las descubrimos e inventamos solo la notación para describirlas.
En resumen, hay dos puntos clave para quitar: La Hipótesis de la Realidad Externa implica que una «teoría del todo» (una descripción completa de nuestra realidad física externa) no tiene equipaje, y algo que tiene una descripción completa sin equipaje es precisamente una estructura matemática. En conjunto, esto implica la Hipótesis Matemática del Universo, i. e., que la realidad física externa descrita por la teoría del todo es una estructura matemática. Así que la conclusión es que si crees en una realidad externa independiente de los humanos, entonces también debes creer que nuestra realidad física es una estructura matemática. Todo en nuestro mundo es puramente matemático, incluyéndote a ti.
Un juego abstracto de ajedrez es independiente de los colores y formas de las piezas, y de si sus movimientos se describen en un tablero físicamente existente, por imágenes estilizadas renderizadas por computadora o por la llamada notación algebraica de ajedrez, sigue siendo el mismo juego de ajedrez. Análogamente, una estructura matemática es independiente de los símbolos utilizados para describirla.
Imagen: Cortesía de Max Tegmark
Vida sin equipaje
Anteriormente describimos cómo los humanos agregamos equipaje a nuestras descripciones. Ahora veamos lo contrario: cómo la abstracción matemática puede eliminar el equipaje y despojar a las cosas de su esencia desnuda. Considere la secuencia de movimientos de ajedrez que se han conocido como «El Juego Inmortal», donde las blancas sacrifican espectacularmente ambas torres, un alfil y la reina para dar jaque mate con las tres piezas menores restantes. Cuando los aficionados al ajedrez llaman hermoso al Juego Inmortal, no se refieren al atractivo de los jugadores, el tablero o las piezas, sino a una entidad más abstracta, que podríamos llamar el juego abstracto, o la secuencia de movimientos.
El ajedrez involucra entidades abstractas (diferentes piezas de ajedrez, diferentes cuadrados en el tablero, etc.) y las relaciones entre ellos. Por ejemplo, una relación que una pieza puede tener con un cuadrado es que el primero está de pie sobre el segundo. Otra relación que una pieza puede tener con un cuadrado es que se le permite moverse allí. Hay muchas formas equivalentes de describir estas entidades y relaciones, por ejemplo con un tablero físico, a través de descripciones verbales en inglés o español, o usando la llamada notación algebraica de ajedrez. Entonces, ¿qué es lo que queda cuando te quitas todo este equipaje? ¿Qué es lo que se describe con todas estas descripciones equivalentes? El Juego Inmortal en sí, 100% puro, sin aditivos. Solo hay una estructura matemática única que está descrita por todas estas descripciones equivalentes.
La Hipótesis Matemática del Universo implica que vivimos en una realidad relacional, en el sentido de que las propiedades del mundo que nos rodea no provienen de las propiedades de sus bloques de construcción últimos, sino de las relaciones entre estos bloques de construcción. La realidad física externa es, por lo tanto, más que la suma de sus partes, en el sentido de que puede tener muchas propiedades interesantes mientras que sus partes no tienen propiedades intrínsecas en absoluto. Esta creencia que suena loca de que nuestro mundo físico no solo es descrito por las matemáticas, sino que es matemáticas, nos hace partes autoconscientes de un objeto matemático gigante. Como describo en el libro, esto en última instancia, degrada nociones familiares como la aleatoriedad, la complejidad e incluso el cambio al estado de las ilusiones; también implica una nueva y última colección de universos paralelos tan vastos y exóticos que toda la rareza mencionada palidece en comparación, obligándonos a renunciar a muchas de nuestras nociones más profundamente arraigadas de la realidad.
Es fácil sentirse pequeño e impotente cuando se enfrenta a esta vasta realidad. De hecho, los humanos hemos tenido esta experiencia antes, una y otra vez descubriendo que lo que pensábamos que era todo era simplemente una pequeña parte de una estructura más grande: nuestro planeta, nuestro sistema solar, nuestra Galaxia, nuestro universo y quizás una jerarquía de universos paralelos, anidados como muñecas rusas. Sin embargo, esto también me da poder, porque hemos subestimado repetidamente no solo el tamaño de nuestro cosmos, sino también el poder de nuestra mente humana para entenderlo. Nuestros antepasados que vivían en cuevas tenían el mismo cerebro que nosotros, y como no pasaban las noches viendo la televisión, estoy seguro de que hacían preguntas como «¿Qué es todo eso en el cielo?»y» ¿De dónde viene todo?». Se les habían contado hermosos mitos e historias, pero poco se dieron cuenta de que tenían lo necesario para descubrir las respuestas a estas preguntas por sí mismos. Y que el secreto no estaba en aprender a volar al espacio para examinar los objetos celestes, sino en dejar volar sus mentes humanas. Cuando nuestra imaginación humana despegó por primera vez y comenzó a descifrar los misterios del espacio, se hizo con poder mental en lugar de poder de cohete.
Encuentro esta búsqueda de conocimiento tan inspiradora que decidí unirme a ella y convertirme en física, y he escrito este libro porque quiero compartir estos viajes de descubrimiento empoderadores, especialmente en esta época en que es tan fácil sentirse impotente. Si decides leerlo, entonces no será solo la búsqueda de mis compañeros físicos y yo, sino nuestra búsqueda.