Aquí hay algunas definiciones y propiedades básicas de líneas y ángulos en geometría. Estos conceptos se prueban en muchos exámenes de ingreso competitivos como GMAT, GRE, CAT.
Segmento de línea: Un segmento de línea tiene dos puntos finales con una longitud definida.
Rayo: Un rayo tiene un punto final y se extiende infinitamente en una dirección.
línea Recta: Una línea recta no tiene punto inicial ni final y es de longitud infinita.
Ángulo agudo: El ángulo que está entre 0° y 90° es un ángulo agudo, ∠A en la figura a continuación.
Ángulo obtuso: El ángulo que está entre 90° y 180° es un ángulo obtuso, ∠B como se muestra a continuación.
Ángulo recto: El ángulo que es de 90° es un ángulo recto, ∠C como se muestra a continuación.
ángulo Recto.: El ángulo que es de 180° es un ángulo recto, ∠AOB en la figura de abajo.
Ángulos suplementarios:
En la figura anterior, ∠AOC + CO COB = A AOB = 180 °
Si la suma de dos ángulos es de 180°, los ángulos se denominan ángulos suplementarios.
Dos ángulos rectos siempre se complementan entre sí.
El par de ángulos adyacentes cuya suma es un ángulo recto se denomina par lineal.
ángulos Complementarios:
∠COA + ∠AOB = 90 °
Si la suma de dos ángulos es de 90°, los dos ángulos se denominan ángulos complementarios.
Ángulos adyacentes:
Los ángulos que tienen un brazo común y un vértice común se denominan ángulos adyacentes.
En la figura de arriba, ∠BOA y ∠AOC son ángulos adyacentes. Su brazo común es OA y el vértice común es ‘O’.
Ángulos verticalmente opuestos:
Cuando dos rectas se cruzan, los ángulos formados uno frente al otro en el punto de intersección (vértice) se denominan ángulos verticalmente opuestos.
En la figura anterior,
x e y son dos líneas que se cruzan.
∠A y C C hacen un par de ángulos verticalmente opuestos y
∠B y D D hacen otro par de ángulos verticalmente opuestos.
Líneas perpendiculares: Cuando hay un ángulo recto entre dos líneas, se dice que las líneas son perpendiculares entre sí.
Aquí, se dice que las líneas OA y OB son perpendiculares entre sí.
Líneas paralelas:
Aquí, A y B son dos líneas paralelas, intersectadas por una línea p.
La línea p se llama transversal, la que intersecta dos o más líneas (no necesariamente líneas paralelas) en puntos distintos.
Como se ve en la figura anterior, cuando una transversal cruza dos líneas, se forman 8 ángulos.
Consideremos los detalles en forma de tabla para facilitar la referencia.
| Types of Angles | Angles |
| Interior Angles | ∠3, ∠4, ∠5, ∠6 |
| Exterior Angles | ∠1, ∠2, ∠7, ∠8 |
| Vertically opposite Angles | (∠1, ∠3), (∠2, ∠4), (∠5, ∠7), (∠6, ∠8) |
| Corresponding Angles | (∠1, ∠5), (∠2, ∠6), (∠3, ∠7), (∠4, ∠8) |
| Interior Alternate Angles | (∠3, ∠5), (∠4, ∠6) |
| Exterior Alternate Ángulos | (∠1, ∠7), (∠2, ∠8) |
| Ángulos Interiores del mismo lado de la transversal | (∠3, ∠6), (∠4, ∠5) |
Cuando una transversal cruza dos líneas paralelas,
- Los ángulos correspondientes son iguales.
- Los ángulos verticalmente opuestos son iguales.
- Los ángulos interiores alternativos son iguales.
- Los ángulos exteriores alternativos son iguales.
- El par de ángulos interiores en el mismo lado de la transversal es suplementario.
Podemos decir que las líneas son paralelas si podemos verificar al menos una de las condiciones antes mencionadas.
echemos un vistazo a algunos ejemplos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1. Si las rectas m y n son paralelas entre sí, entonces determine los ángulos 5 5 y 7 7.
Solución:
Determinar un par puede hacer posible encontrar todos los otros ángulos. La siguiente es una de las muchas maneras de resolver esta pregunta.
∠2 = 125°
∠2 = ∠4 ya que son verticalmente ángulos opuestos.
Por lo tanto, ∠4 = 125°
∠4 es uno de los ángulos interiores en el mismo lado de la transversal.
por lo Tanto, ∠4 + ∠5 = 180°
125 + ∠5 = 180 → ∠5 = 180 – 125 = 55°
∠5 = ∠7 desde verticalmente ángulos opuestos.
Por lo tanto, ∠5 = ∠7 = 55°
Nota: A veces, la propiedad paralela de las líneas puede no ser mencionada en la instrucción del problema y las líneas pueden parecer paralelas entre sí; pero puede que no lo sean. Es importante determinar si dos líneas son paralelas verificando los ángulos y no las miradas.
Ejemplo 2. Si ∠A = 120° y H H = 60°. Determine si las líneas son paralelas.
Solución:
Dado ∠A = 120° y H H = 60°.
Dado que los ángulos adyacentes son suplementarios, ∠A + B B = 180°
120 + ∠B = 180 → B B = 60°.
Se da que ∠H = 60°. Podemos ver que ∠B y H H son ángulos alternos exteriores.
Cuando los ángulos alternos exteriores son iguales, las líneas son paralelas.
Por lo tanto, las líneas p y q son paralelas.
Podemos verificar esto usando otros ángulos.
Si ∠H = 60°, since E = 120° dado que esos dos están en línea recta, son suplementarios.
Ahora, ∠A =E E = 120°. ∠A y E E son ángulos correspondientes.
Cuando los ángulos correspondientes son iguales, las líneas son paralelas.
Del mismo modo, podemos probar el uso de otros ángulos también.
Ejemplo 3. Si p y q son dos rectas paralelas entre sí y ∠E = 50°, encuentre todos los ángulos en la figura de abajo.
Solución:
Se da ∠E = 50°.
Las dos líneas son paralelas
→ Los ángulos correspondientes son iguales.
Ya que ∠E y A A son ángulos correspondientes, ∠A = 50° .
→ Los ángulos verticalmente opuestos son iguales.
Dado que ∠A y C C están verticalmente opuestos entre sí, ∠C = 50°.
Dado que ∠E y G G están verticalmente opuestos entre sí, ∠G = 50°.
→ Los ángulos interiores en el mismo lado de la transversal son suplementarios.
∠E + ∠D = 180° → 50 + ∠D = 180° → ∠D = 130°
→ ∠D y ∠B verticalmente ángulos opuestos. Entonces B B = 130°.