Sosa nació el 9 de julio de 1935, en San Miguel de Tucumán, en el noroeste argentino de la provincia de Tucumán, de ascendencia mestiza. Era de ascendencia francesa, española y Diaguita. Sus padres eran peronistas, aunque nunca se registraron en el partido, y comenzó su carrera como cantante para el Partido Peronista en Provincia Tucumán bajo el nombre de Gladys Osorio. En 1950, a la edad de quince años, ganó un concurso de canto organizado por una estación de radio local y se le dio un contrato para actuar durante dos meses. Grabó su primer álbum, La Voz de la Zafra, en 1959. Una actuación en el Festival Nacional de Folclore Cosquín de 1965, donde fue presentada y llevada al escenario mientras estaba sentada en el público por su compañero cantante de folk Jorge Cafrune, llamó la atención de sus compatriotas nativos.
Sosa y su primer esposo, Manuel Óscar Matus, con quien tuvo un hijo, fueron actores clave en el movimiento nueva canción de mediados de los años 60 (que se llamó nuevo cancionero en Argentina). Su segundo disco fue Canciones con Fundamento, una colección de canciones folclóricas argentinas.
En 1967, Sosa realizó una gira por Estados Unidos y Europa con gran éxito. En años posteriores, interpretó y grabó extensamente, ampliando su repertorio para incluir material de toda América Latina.
A principios de la década de 1970, Sosa lanzó dos álbumes conceptuales en colaboración con el compositor Ariel Ramírez y el letrista Félix Luna: Cantata Sudamericana y Mujeres Argentinas. También grabó un tributo a la cantante chilena Violeta Parra en 1971, incluyendo lo que se convertiría en una de las canciones emblemáticas de Sosa, Gracias a la Vida. También aumentó la popularidad de las canciones escritas por Milton Nascimento de Brasil y Pablo Milanés y Silvio Rodríguez de Cuba.
Después de que la junta militar de Jorge Videla llegara al poder en 1976, el ambiente en Argentina se volvió cada vez más opresivo. Sosa enfrentó amenazas de muerte contra ella y su familia, pero se negó durante muchos años a abandonar el país. En un concierto en La Plata en 1979, Sosa fue registrado y arrestado en el escenario, junto con todos los asistentes al concierto. Su liberación se produjo a través de la intervención internacional. Prohibida en su propio país, se mudó a París y luego a Madrid.
Sosa regresó a Argentina de su exilio en Europa en 1982, varios meses antes del colapso del régimen militar como resultado de la Guerra de las Malvinas, y dio una serie de conciertos en el Teatro Opera de Buenos Aires, donde invitó a muchos de sus colegas más jóvenes a compartir escenario. Un álbum doble de grabaciones de estas actuaciones se convirtió en un best seller instantáneo. En los años siguientes, Sosa continuó de gira tanto en Argentina como en el extranjero, actuando en lugares como el Lincoln Center en la ciudad de Nueva York y el Théâtre Mogador en París. En un mal estado de salud durante gran parte de la década de 1990, realizó un show de regreso en Argentina en 1998. En 1994, interpretó la Capilla Sixtina en la Ciudad del Vaticano. En 2002, vendió todas las entradas del Carnegie Hall de Nueva York y del Coliseo de Roma en el mismo año.
Partidaria de Perón, favoreció las causas de izquierda a lo largo de su vida. Se opuso al presidente Carlos Menem, quien estuvo en el cargo de 1989 a 1999, y apoyó la elección de Néstor Kirchner, quien se convirtió en presidente en 2003.Sosa fue Embajador de Buena Voluntad de la UNESCO para América Latina y el Caribe.
In a career spanning four decades, she worked with performers across several genres and generations, folk, opera, pop, rock, including Martha Argerich, Andrea Bocelli, David Broza, Franco Battiato, Jaime Roos, Joan Baez, Francis Cabrel, Gal Costa, Luz Casal, Lila Downs, Lucio Dalla, Maria Farantouri, Lucecita Benitez, Nilda Fernández, Charly Garcia, León Gieco, Gian Marco, Nana Mouskouri, Pablo Milanés, Holly Near, Milton Nascimento, Pata Negra, Fito Páez, Franco De Vita, Lourdes Pérez, Luciano Pavarotti, Silvio Rodríguez, Ismael Serrano, Shakira, Sting, Caetano Veloso, Julieta Venegas y Konstantin Wecker
Sosa participaron en una producción de 1999 de Misa Criolla de Ariel Ramírez. Su canción Balderrama aparece en la película Che de 2008, protagonizada por Benicio del Toro como el revolucionario marxista argentino Che Guevara.
Sosa fue Copresidente de la Comisión Internacional de la Carta de la Tierra.