Sazone generosamente la pechuga por todas partes con sal y pimienta. Coloque la falda en una bandeja para hornear grande con borde, cúbrala con papel de plástico y refrigere toda la noche.
Encienda un fuego de carbón en una chimenea de encendido. Agregue las brasas encendidas a la caja de fuego de un ahumador y caliéntelo a 275°. Coloque astillas de roble u otras maderas duras, trozos o troncos alrededor de las brasas para que la madera arda pero no se destelle. Coloca la falda en la parrilla, con el lado gordo hacia abajo. Tapar y fumar durante 2 horas. Supervise al fumador durante todo el proceso de ahumado y agregue más carbón encendido y/o madera según sea necesario para mantener la temperatura y el nivel de humo.
Mientras tanto, en una cacerola pequeña, combine la mantequilla con el ajo y el cilantro y cocine a fuego moderado hasta que esté fragante, aproximadamente 2 minutos. Agregue la salsa de barbacoa y el caldo de carne y cocine a fuego lento la fregona durante 5 minutos. Sazonar con sal y pimienta.
Después de 2 horas, cepille la falda por todo el cuerpo con la fregona. Voltea el lado gordo de la falda hacia arriba. Continúe cocinando, trapeando cada 30 minutos, hasta que un termómetro de lectura instantánea en la parte más gruesa registre 165°, aproximadamente 6 1/2 horas más.
Transfiera la falda a una hoja grande de papel de aluminio resistente. Cepille el resto de la fregona y el ajo por todo el pecho y envuélvalo en papel de aluminio. Coloque la falda envuelta en una sartén grande de aluminio desechable para asar. Coloque la sartén en el ahumador y cocine el pecho hasta que alcance 185°, aproximadamente 1 hora más.
Corte la falda en rodajas finas sobre el grano y sírvala con sus jugos de cocción.