Planificación de Rutas de robots con la Prevención de Obstáculos en Entornos Conocidos Mediante el algoritmo de Segmentos Libres y Puntos de Inflexión

Resumen

Actualmente, el problema de planificación de rutas es uno de los temas más investigados en robótica autónoma. Es por eso que encontrar un camino seguro en un entorno desordenado para un robot móvil es un requisito importante para el éxito de cualquier proyecto de robot móvil. En este trabajo, se presenta un algoritmo desarrollado basado en segmentos libres y una estrategia de punto de inflexión para resolver el problema de la planificación de rutas de robots en un entorno estático. El objetivo del enfoque de punto de inflexión es buscar un camino seguro para el robot móvil, para que el robot se mueva de una posición inicial a una posición de destino sin chocar con obstáculos. Este algoritmo propuesto maneja dos objetivos diferentes que son la seguridad del camino y la longitud del camino. Además, se propone una ley de control robusta que se llama control de modo deslizante para controlar la estabilización de un robot móvil autónomo para rastrear una trayectoria deseada. Por último, los resultados de la simulación muestran que el enfoque desarrollado es una buena alternativa para obtener la ruta adecuada y demostrar la eficiencia de la ley de control propuesta para un seguimiento robusto del robot móvil.

1. Introducción

Hoy en día, los robots se consideran un elemento importante en la sociedad. Esto se debe a la sustitución de humanos por robots en actividades básicas y peligrosas. Sin embargo, el diseño de una estrategia de navegación eficiente para robots móviles y la garantía de sus valores son los temas más importantes en robótica autónoma.

Por lo tanto, el problema de planificación de rutas es uno de los temas más interesantes e investigados. El objetivo de la planificación de la ruta del robot es buscar una ruta segura para el robot móvil. También se requiere que el camino sea óptimo. En este sentido, se han propuesto en la literatura varios trabajos de investigación que abordan el problema de la planificación de caminos . Hasta ahora, se han utilizado muchos métodos para la planificación de rutas de robots móviles. Entre estas estrategias, el método del espacio geométrico, como el Campo de Potencial Artificial, el Algoritmo Agorafóbico y el Histograma de Campo Vectorial . Estos métodos dan el ángulo de rumbo para evitar obstáculos. Se ha utilizado la estrategia de ventanas dinámicas . Este enfoque es un planificador local basado en la velocidad que calcula la velocidad óptima sin colisiones para un robot móvil. Otro método utilizado es el algoritmo de búsqueda de punto de giro, que consiste en encontrar un punto alrededor del cual el robot móvil gira sin golpear obstáculos.

En el otro lado, varios trabajos de investigación para el control de seguimiento de un robot móvil con ruedas han ganado atención en la literatura . El sistema no holonómico sufre de problemas de no linealidad e incertidumbre. Debido a esta incertidumbre, el error de trayectoria de un robot móvil con ruedas siempre se ha producido y no se puede eliminar. En este sentido, muchos métodos de seguimiento se proponen en la literatura como controlador de Derivación Integral Proporcional (PID), pero este controlador se vuelve inestable cuando se ve afectado por la sensibilidad del sensor . Además, se utiliza un controlador de lógica difusa, pero esta ley de control tiene un tiempo de respuesta lento debido a la computación pesada . Otros trabajos utilizaron el controlador de modo deslizante en varias aplicaciones . La ventaja de aim de este sistema de control es su seguridad de estabilidad, robustez, respuesta rápida y buena transitoriedad .

El objetivo de la estrategia desarrollada es resolver el problema cuando el robot se encuentra entre dos obstáculos, como los siguientes: cómo el robot puede detectar que la distancia entre los dos obstáculos es lo suficientemente segura para alcanzar el objetivo sin colisión y cómo evitar obstáculos y moverse entre dos obstáculos en el camino más corto. Es por eso que este trabajo se basa en seleccionar segmentos libres seguros en un entorno agobiado por obstáculos en primer lugar. Después de eso, se aplica un algoritmo de búsqueda de punto de inflexión desarrollado para determinar el punto final del segmento libre seguro que proporciona el camino más corto. Esta estrategia está inspirada en el enfoque dado por Jinpyo y Kyihwan . De hecho, la estrategia que se presenta en este artículo aborda dos objetivos fundamentales: la longitud del camino y la seguridad del camino. Este enfoque se centra en primer lugar en buscar el punto final de un segmento libre que da el camino más corto. Por lo tanto, si la distancia del segmento libre seleccionado es mayor que el diámetro del robot, el punto final se considera un punto de inflexión. Si este no es el caso, debe reproducir el algoritmo para buscar un nuevo punto final de los segmentos libres. Las desventajas de esta estrategia son que se centra en primer lugar en encontrar el camino más corto sin tener en cuenta la seguridad y, después de eso, se centra en garantizar una navegación segura que conduce a un cálculo extenso y pesado y necesita más tiempo para planificar el camino adecuado para un robot móvil. Para superar estas desventajas, nuestro algoritmo desarrollado sirve para garantizar al principio la seguridad de la ruta seleccionando los segmentos libres más seguros. Luego, busca la longitud de la ruta determinando el punto final de los segmentos libres más seguros que dan la ruta más corta. Usando esta estrategia, podemos determinar rápidamente el camino más seguro y el más corto. Además, una vez planificada la trayectoria, se utiliza una ley de seguimiento basada en el controlador de modo deslizante para que el robot siga la trayectoria diseñada.

Nuestra contribución es desarrollar un nuevo algoritmo para resolver el problema de la planificación de rutas de robots con evitación de obstáculos estáticos. Esta planificación, también llamada plan de ruta estática, presenta la ventaja de garantizar la seguridad y la brevedad del camino. Además, el algoritmo propuesto se caracteriza por un comportamiento reactivo para encontrar una trayectoria sin colisiones y una trayectoria suave. Por otro lado, el robot móvil debe seguir la trayectoria sin chocar con obstáculos. Por lo tanto, se propone un control de modo deslizante para garantizar robustez, estabilidad y reactividad.

El resto de este trabajo está organizado de la siguiente manera. La sección 2 presenta el modelo de robot móvil utilizado en este trabajo. Los diferentes pasos del algoritmo propuesto para la planificación de rutas se describen en detalle en la sección 3. En la sección 4, se utiliza un controlador de modo deslizante para el seguimiento de la trayectoria. Finalmente, los resultados de la simulación y la conclusión se presentan y analizan en las Secciones 5 y 6, respectivamente.

2. Modelo de robot móvil

Se han aplicado varios trabajos de investigación para la navegación autónoma a diferentes tipos de robots móviles . En este trabajo, consideramos el robot móvil Khepera IV que tiene dos ruedas motrices independientes que se encargan de orientar y controlar la plataforma al actuar sobre la velocidad de cada rueda. Así, el modelo esquemático del robot móvil con ruedas Khepera IV se muestra en la Figura 1.

Gráfico 1

Representación esquemática de Khepera IV.

El modelo cinemático de un robot móvil no holonómico se da de la siguiente manera:donde (, ) son las coordenadas cartesianas del robot, es el ángulo entre la dirección y el eje del robot, y son, respectivamente, las velocidades de la rueda derecha e izquierda del robot, y es la distancia entre las dos ruedas.

3. Algoritmo de Planificación de rutas

Para resolver el problema de planificación de rutas, se propone un algoritmo basado en encontrar el punto de inflexión de un segmento libre.

3.1. Principio del Algoritmo propuesto

Un segmento libre se considera como la distancia entre dos extremos de dos obstáculos diferentes (véase la Figura 2). Busca en el extremo de un segmento seguro donde el robot móvil gira alrededor de este punto sin chocar con obstáculos.

Figura 2

Marco de navegación.

Cuando no hay obstáculos, el problema de planificación del camino no surge. De hecho, el robot se mueve de una posición inicial a una posición de meta en una línea recta que se considerará el camino más corto. Sin embargo , cuando el robot móvil se encuentra con obstáculos como se muestra en la Figura 2, el robot debe girar sin chocar con obstáculos. Por lo tanto, el principal problema es cómo determinar una ruta adecuada desde un punto de partida hasta un punto objetivo en un entorno estático. Para resolver este problema, se propone nuestro algoritmo desarrollado para buscar un punto de inflexión de un segmento libre seguro que proporcione el camino más corto y permita al robot evitar obstáculos. Una vez que se encuentra el punto de inflexión, se fija un círculo peligroso con radio en este punto. En este caso, nuestra estrategia propuesta tiene como objetivo buscar el punto de inflexión del segmento libre seguro alrededor del cual el robot gira de forma segura. Para garantizar la seguridad, seleccionamos el segmento cuya distancia () es mayor que el diámetro del robot con un margen de seguridad (). Por otro lado, el segmento cuya distancia es menor que el diámetro del robot se considera un segmento de peligro (véase la Figura 2). En este trabajo, solo tenemos en cuenta los segmentos seguros y los segmentos de peligro se ignoran. Además, y para determinar el camino más corto, hemos determinado el punto del segmento más seguro que da el camino más corto. Luego se fija un círculo peligroso en este punto y el robot gira y se mueve hacia la dirección tangencial a este círculo. Incluso cuando hay un problema de peligro, nuestro algoritmo propuesto será reactivo para permitir que el robot evite obstáculos y alcance la meta. En este caso, el robot reserva el punto de inflexión determinado y busca un nuevo punto de inflexión para evitar colisiones con obstáculos. Para aclarar más nuestra estrategia, las diferentes nociones del algoritmo se incorporan en la Figura 2 y el principio básico se resume en un diagrama de flujo presentado en la Figura 3.

Figura 3

El algoritmo propuesto.

3.2. Pasos de Planificación de Trazados estáticos

El objetivo de esta sección es encontrar un trazado seguro lo más corto posible. En este enfoque, se define como el camino que tiene la dirección tangencial al círculo ubicado en el punto de inflexión buscado.

3.2.1. Selección del Camino seguro

El camino seguro tiene como objetivo encontrar un camino libre que ayude al robot a alcanzar el objetivo sin golpear los obstáculos del entorno. La selección de un segmento seguro debe seguir los siguientes pasos: (i) Paso 1: Descubra todos los segmentos libres del entorno (consulte la Figura 4). Las ecuaciones (2) y (3) muestran cómo determinar el valor de la distancia que conecta los puntos y la distancia que conecta los puntos y : donde (,) (=2..5) corresponde a la coordenada de extremos de segmentos libres.(ii) Paso 2: El segmento cuya distancia (es mayor de lo que se considera un segmento seguro). Sin embargo, el segmento cuya distancia es menor que la considerada segmento de peligro. Solo se tienen en cuenta los segmentos seguros para el resto de este trabajo. Se ignoran los segmentos de peligro cuyo número es. En este paso, definimos el número de segmentos seguros Una vez que se manejan los criterios de seguridad, en la siguiente sección nos interesa determinar el camino más corto.

Figura 4

Determinación de libre segmentos (safe-peligro).

3.2.2. Determinación del Camino más corto

Cuando el robot va a alcanzar la posición objetivo, es importante hacerlo en el camino más corto posible. El objetivo de determinar el camino más corto se puede dividir en tres pasos: (i) Paso 1: Calcule las distancias y entre el robot y el objetivo teniendo en cuenta el segmento libre seguro (ver Figura 5). Estas distancias deben calcularse de la siguiente manera:(ii)Paso 2: Se refiere a la determinación del punto de inflexión, que se define como el punto alrededor del cual gira el robot móvil para evitar obstáculos; el proceso se logra después de comparar las distancias y . El punto final del segmento libre seguro que da la ruta más corta corresponde al punto de inflexión buscado, como se muestra en la Figura 5.(iii)Paso 3: Se refiere a la colocación del círculo peligroso. Una vez determinado el punto de inflexión, se fija un círculo peligroso con radio en este punto, como se muestra en la Figura 6.

Figura 5

Determinación de la ruta más corta.

Figura 6

Peligroso círculo de colocación.

3.3. Examen de problemas

Incluso se determina el camino adecuado, algunos problemas pueden persistir cuyos resultados dañan al robot y no pueden evitar obstáculos. En este trabajo se destacan algunos casos problemáticos.

3.3.1. Problema de peligro de colisión

El problema de planificación del trazado significa que el trazado debe ser lo suficientemente seguro como para atravesarlo sin colisión. Sin embargo, un problema de peligro de colisión puede persistir en algunos casos:(i)Caso 1: Si hay una intersección entre el robot y el obstáculo. Para concretar mejor el problema, se da la Figura 7: el camino 1 presenta un ejemplo de un robot móvil donde está atrapado por el obstáculo y no puede evitarlo. Para eliminar la colisión entre el camino del robot y el obstáculo, se presenta el camino 2 y se gira alrededor de un segundo círculo peligroso con radio . Por lo tanto, podemos concluir que la ruta 2 es lo suficientemente segura para que el robot vaya al punto de destino sin colisión.ii) Caso 2: Si la distancia entre la tangente de la línea del círculo peligroso y el punto final de un obstáculo (véase la Figura 8) es menor que el radio del robot (), se aplica un algoritmo de punto de giro y se centra un círculo peligroso en el punto de giro adecuado (véase la Figura 9).

Figura 7

Colisión peligro problema-caso 1.

Figura 8

Colisión peligro problema-caso 2.

Figura 9

la Colocación del punto de inflexión.

3.3.2. Problema de Mínimos Locales

Un problema de mínimos locales puede existir cuando todos los segmentos están en peligro o el robot está atrapado con obstáculos. Para escapar de tal situación, el robot se aleja de esos obstáculos hasta llegar al objetivo (ver Figura 10).

Figura 10

mínimos Locales de resolución de problemas.

4. Control de modo deslizante

Después de planificar la trayectoria del robot Khepera IV, se propone un controlador de modo deslizante para una trayectoria de seguimiento robusta (). En esta estrategia, es necesario conocer dos posiciones, como se muestra en la Figura 11: la posición deseada = () que se define como la posición deseada a alcanzar y la posición actual del robot = que se define como su posición real en este momento. Además, la diferencia entre la posición de referencia y la posición actual se denomina posición de error de seguimiento =(, , ). La expresión de se define en la ecuación (7) de la siguiente manera:

Figura 11

error de Seguimiento.

La trayectoria de seguimiento se puede introducir como encontrar el vector de control adecuado (es la velocidad lineal del robot móvil con ruedas y su velocidad angular). Para que la posición de error converja asintóticamente a cero. El robot móvil autónomo se controla de acuerdo con el proceso de diseño de un controlador de modo deslizante que se divide en dos pasos:(i)Paso 1: La elección de la superficie deslizante: se define como la función de conmutación porque el control cambia su signo a los lados de la conmutación . Por lo tanto, se elige =0 en la primera función de conmutación. Cuando = 0, la función candidata de Lyapunov se define como . Entonces, determinamos la derivada temporal de V: Notamos eso porque . Definimos como función candidata de conmutación. Luego, la expresión del vector de superficies deslizantes se da de la siguiente manera: (ii)Paso 2: Determinación de la ley de control: el diseño de un controlador de modo deslizante necesita en primer lugar establecer una expresión analítica de la condición adecuada bajo la cual el estado se mueve hacia y alcanza un modo deslizante. Sin embargo, un fenómeno de parloteo puede ser causado por los retrasos finitos de tiempo para los cálculos y las limitaciones de control. Es por eso que la función de conmutación se define como una función de saturación. La ley de control se define entonces, ya que se observa que el sistema de control de alcance no solo es capaz de establecer la condición de alcance, sino que también puede especificar la dinámica de la función de conmutación. Al diferenciar el vector de las superficies deslizantes definidas en la ecuación (10), obtenemos donde

5. Resultados de simulación

En la navegación de robots móviles, la construcción del entorno se considera un tema esencial para llevar a cabo operaciones de planificación de movimiento. En esta sección, para demostrar la capacidad básica del algoritmo propuesto, presentamos algunos resultados de simulación. En todas las simulaciones, presentaremos los resultados de un entorno que incluye siete obstáculos que se colocan de forma arbitraria (ver Figura 12). La Tabla 1 presenta las coordenadas centrales iniciales de los obstáculos estáticos.

Figura 12

Entorno de la asignación.

Las simulaciones se realizan para los casos en los que la coordenada de destino (, ) se fija mientras la posición del robot cambia.

En esta sección, presentamos el caso cuando el robot comienza desde las posiciones iniciales (, )=(0, 0) y (, )=(400, 0), como se muestra en las Figuras 13(a) y 13(b), donde todos los segmentos libres son seguros. Notamos que el robot gira alrededor de círculos que se encuentran en los puntos de giro adecuados y alcanza el objetivo para cada modificación de la posición del robot.

(a) Navegación con segmentos seguros((, )=(0, 0)).

(b) Navegación con segmentos seguros((, )=(400, 0)).

(c) Navegación con segmentos de seguridad y peligro((, )=(0, 0)).

(d) Navegación con segmentos de seguridad y peligro((, )=(400, 0)).

(a) Navegación con segmentos seguros((, )=(0, 0)).
(b) Navegación con segmentos seguros((, )=(400, 0)).
(c) Navegación con segmentos de seguridad y peligro((, )=(0, 0)).
(d) Navegación con segmentos de seguridad y peligro((, )=(400, 0)).

Figura 13

planificación de la Ruta ((, )=(250, 750)).

Incluso los centros de obstáculos cambiaron de posición, como se muestra en la Tabla 2, y los cambios en la navegación de la trayectoria se muestran en las Figuras 13(c) y 13(d) debido a la aparición de segmentos de peligro.

La Figura 16 ilustra la navegación del robot móvil con segmentos seguros y segmentos de peligro. Ese robot comienza desde diferentes posiciones iniciales(, )=(0, 0) (véanse las figuras 14 a) y 14 c)) y(, )=(400, 0) (véanse las figuras 14 b) y 14 d)). Las coordenadas del centro de obstáculos se tratan en la Tabla 3.

(a) Navegación con segmentos seguros((, )=(0, 0)).

(b) Navegación con segmentos seguros((, )=(400, 0)).

(c) Navegación con segmentos de seguridad y peligro((, )=(0, 0)).

(d) Navegación con segmentos de seguridad y peligro((, )=(400, 0)).

(a) Navegación con segmentos seguros((, )=(0, 0)).
(b) Navegación con segmentos seguros((, )=(400, 0)).
(c) Navegación con segmentos de seguridad y peligro((, )=(0, 0)).
(d) Navegación con segmentos de seguridad y peligro((, )=(400, 0)).

Figura 14

planificación de la Ruta ((, )=(500, 750)).

Otros resultados de simulación presentan el caso en que todos los segmentos libres son seguros(véanse las Figuras 15(a) y 15 (b)). El robot gira alrededor de los círculos peligrosos hasta alcanzar el objetivo deseado. Al cambiar los centros de obstáculos como se muestra en la Tabla 4, observamos la aparición de segmentos peligrosos. El robot solo tiene en cuenta los segmentos libres y se mueve en el camino seguro (véanse las Figuras 15(c) y 15(d)).

(a) Navegación en segmentos seguros de cajas((, )=(0, 0)).

(b) Navegación en segmentos seguros de cajas((, )=(400, 0)).

(c) Navegación en los segmentos de caja fuerte y peligro((, )=(0, 0)).

(d) Navegación en los segmentos de caja fuerte y peligro((, )=(400, 0)).

(a) Navegación en segmentos seguros de cajas((, )=(0, 0)).
(b) Navegación en segmentos seguros de cajas((, )=(400, 0)).
(c) Navegación en los segmentos de caja fuerte y peligro((, )=(0, 0)).
(d) Navegación en los segmentos de caja fuerte y peligro((, )=(400, 0)).

Figura 15

planificación de la Ruta ((, )=(750, 750)).

(a) Navegación con segmentos seguros((, )=(0, 0)).

(b) Navegación con segmentos seguros((, )=(400, 0)).

(c) Navegación con segmentos de peligro((, )=(0, 0)).

(d) Navegación con segmentos de peligro((, )=(400, 0)).

(a) Navegación con segmentos seguros((, )=(0, 0)).
(b) Navegación con segmentos seguros((, )=(400, 0)).
(c) Navegación con segmentos de peligro((, )=(0, 0)).
(d) Navegación con segmentos de peligro((, )=(400, 0)).

Figura 16

planificación de la Ruta ((, )=(800, 500)).

Las figuras 16 (a) y 16 (b) muestran que el robot móvil garantiza llegar al destino evitando diferentes obstáculos. La tabla 5 muestra las posiciones de los obstáculos centrales. En este caso, constatamos que hay un problema de mínimos locales. Por lo tanto, el robot se aleja de los obstáculos y se mueve directamente hacia el objetivo (véanse las Figuras 16(c) y 16(d)).

A partir de todos los resultados de la simulación, es obvio que la estrategia desarrollada es muy reactiva porque el robot logra evitar obstáculos en cada modificación del robot y las posiciones objetivo y en presencia de segmentos seguros y de peligro.

Después de planificar el camino más seguro y corto, es necesario que el robot móvil rastree las trayectorias de referencia basadas en el controlador de modo deslizante. La Figura 17 muestra que el robot móvil siempre sigue la trayectoria de referencia.

a) Seguimiento de la trayectoria prevista de la figura 15 a).

b) Seguimiento de la trayectoria prevista de la figura 16 b).

a) Seguimiento de la trayectoria prevista de la figura 15 a).
b) Seguimiento de la trayectoria prevista de la figura 16 b).

Figura 17

Seguimiento de la ruta prevista.

Para ilustrar mejor el rendimiento del controlador de modo deslizante, las posiciones de error y las dos velocidades (derecha e izquierda) de las ruedas para las cajas. Los gráficos 15 a) y 16 b) se presentaron en los gráficos 18 y 19. La figura 18 muestra que los errores de seguimiento tienden a cero, lo que permite concluir que el sistema de ley de control propuesto proporciona una buena trayectoria de seguimiento.

a) Caso de la figura 15 a).

b) Caso de la figura 16 b).

a) Caso de la figura 15 a).
b) Caso de la figura 16 b).

Figura 18

Seguimiento De Errores (, , ).

a) Caso de la figura 15 a).

b) Caso de la figura 16 b).

a) Caso de la figura 15 a).
b) Caso de la figura 16 b).

Figura 19

la Evolución de las dos velocidades (derecha e izquierda).

además De esto, la Figura 19 muestra la evolución de dos velocidades (derecha e izquierda) de las ruedas. Por ejemplo, para la Figura 19(b), inicialmente el robot móvil avanza con las mismas velocidades para ambas ruedas. Tan pronto como se detecta el obstáculo 1, el sistema de control proporciona una velocidad de rueda derecha mayor en comparación con la velocidad de rueda izquierda. Después de pasar el obstáculo 1, las dos velocidades son iguales hasta que el robot alcanza el objetivo. Tan pronto como se detecta el obstáculo 2, el sistema de controlador proporciona una velocidad de rueda derecha mayor que la velocidad de rueda izquierda. Después de pasar el obstáculo 2, notamos que la velocidad de la rueda izquierda es mayor que la rueda derecha. Esto es para girar el robot móvil a la posición de destino. Una vez que el robot está orientado hacia el objetivo, las dos velocidades son iguales hasta que el robot alcanza el objetivo.

6. Conclusión

En este trabajo, se presenta un algoritmo que busca un punto de inflexión basado en segmentos libres. Maneja dos objetivos diferentes: el camino seguro y la longitud del camino. La ventaja del algoritmo desarrollado es que el robot siempre puede moverse desde la posición inicial hasta la posición objetivo, no solo de forma segura, sino también en el camino más corto, independientemente de la forma de los obstáculos y el cambio de posición de objetivo en el entorno conocido. En el otro lado, el control de modo deslizante propuesto es un método importante para lidiar con el sistema. Este controlador demuestra un buen rendimiento de seguimiento, como robustez, estabilidad y respuesta rápida. Los resultados de la simulación se realizan en una plataforma Khepera IV para demostrar que el método propuesto es una buena alternativa para resolver los problemas de planificación de rutas y seguimiento de trayectorias.

Como trabajo futuro, podría ser interesante determinar rutas en un entorno dinámico.

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